Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales
Este trabajo presenta la teoría fundamental de las bases de Gröbner, proporcionando un enfoque estructurado para comprender los conceptos y resultados fundamentales. Comenzamos abordando los conceptos preliminares necesarios de la teoría de anillos para definir y explorar las bases de Gröbner, estab...
- Autores:
-
Merchan Cuestas, Nicolas
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2025
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/75411
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/1992/75411
- Palabra clave:
- Anillos Polinomiales
Ordenes Monomiales
Algoritmo de la División
Bases de Gröbner
Algoritmo de Buchberger
Matemáticas
- Rights
- openAccess
- License
- Attribution-NoDerivatives 4.0 International
| id |
UNIANDES2_1877b536ca0d122bea56e951675b1ba4 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/75411 |
| network_acronym_str |
UNIANDES2 |
| network_name_str |
Séneca: repositorio Uniandes |
| repository_id_str |
|
| dc.title.spa.fl_str_mv |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| title |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| spellingShingle |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales Anillos Polinomiales Ordenes Monomiales Algoritmo de la División Bases de Gröbner Algoritmo de Buchberger Matemáticas |
| title_short |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| title_full |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| title_fullStr |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| title_full_unstemmed |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| title_sort |
Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales |
| dc.creator.fl_str_mv |
Merchan Cuestas, Nicolas |
| dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv |
Sanabria Malagón, Camilo |
| dc.contributor.author.none.fl_str_mv |
Merchan Cuestas, Nicolas |
| dc.contributor.jury.none.fl_str_mv |
Benedetti Velásquez, Carolina |
| dc.subject.keyword.spa.fl_str_mv |
Anillos Polinomiales Ordenes Monomiales Algoritmo de la División Bases de Gröbner Algoritmo de Buchberger |
| topic |
Anillos Polinomiales Ordenes Monomiales Algoritmo de la División Bases de Gröbner Algoritmo de Buchberger Matemáticas |
| dc.subject.themes.spa.fl_str_mv |
Matemáticas |
| description |
Este trabajo presenta la teoría fundamental de las bases de Gröbner, proporcionando un enfoque estructurado para comprender los conceptos y resultados fundamentales. Comenzamos abordando los conceptos preliminares necesarios de la teoría de anillos para definir y explorar las bases de Gröbner, estableciendo el fundamento para las definiciones y teoremas posteriores. La primera parte de nuestra exposición se centra en los órdenes monomiales, seguida de una demostración detallada del algoritmo de la división multivariada basada en estos órdenes. A partir de esto, demostramos el teorema de la base de Hilbert. Finalmente, presentamos dos de los resultados principales de la teoría de bases de Gröbner: el criterio de Buchberger y el algoritmo de Buchberger. |
| publishDate |
2025 |
| dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2025-01-14T20:59:01Z |
| dc.date.available.none.fl_str_mv |
2025-01-14T20:59:01Z |
| dc.date.issued.none.fl_str_mv |
2025-01 |
| dc.type.none.fl_str_mv |
Trabajo de grado - Pregrado |
| dc.type.driver.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
| dc.type.version.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| dc.type.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.type.content.none.fl_str_mv |
Text |
| dc.type.redcol.none.fl_str_mv |
http://purl.org/redcol/resource_type/TP |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| status_str |
acceptedVersion |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
https://hdl.handle.net/1992/75411 |
| dc.identifier.instname.none.fl_str_mv |
instname:Universidad de los Andes |
| dc.identifier.reponame.none.fl_str_mv |
reponame:Repositorio Institucional Séneca |
| dc.identifier.repourl.none.fl_str_mv |
repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| url |
https://hdl.handle.net/1992/75411 |
| identifier_str_mv |
instname:Universidad de los Andes reponame:Repositorio Institucional Séneca repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| dc.language.iso.none.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.relation.references.none.fl_str_mv |
Joel S. Cohen. Computer Algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods. A K Peters, 2003. Donal O’Shea David A. Cox John Little. Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. 4.a ed. Cambridge University Press, 2015. Jürgen Gerhard Joachim von zur Gathen. Modern Computer Algebra. 3.a ed. Cambridge Academic Press, 2013. G.Labahn K.O. Geddes S.R. Czapor. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publishers, 1992. Jürgen Herzog Viviana Ene. Gr¨obner Bases in Commutative Algebra. American Mathematical Society, 2012. |
| dc.rights.en.fl_str_mv |
Attribution-NoDerivatives 4.0 International |
| dc.rights.uri.none.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ |
| dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| dc.rights.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| rights_invalid_str_mv |
Attribution-NoDerivatives 4.0 International http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.extent.none.fl_str_mv |
39 páginas |
| dc.format.mimetype.none.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| dc.publisher.program.none.fl_str_mv |
Matemáticas |
| dc.publisher.faculty.none.fl_str_mv |
Facultad de Ciencias |
| dc.publisher.department.none.fl_str_mv |
Departamento de Matemáticas |
| publisher.none.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| institution |
Universidad de los Andes |
| bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/cc845fa8-9b2e-4c26-baba-fc45eabd48ad/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f71740e0-b60c-40d9-a713-6e531026c296/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/538d3d68-c4e8-4915-92e8-cb9182fb031b/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/fa4a3f4b-3f97-40b1-98b2-10db5c196eb9/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/913ebb21-ef12-418e-9420-73e45abd8908/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/5abcb9f1-5cf4-4df9-824e-d98fb666c92a/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/133bc051-1fa6-4659-af8c-59a8908ca8c2/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/c39f9c2c-30a5-404f-80bb-a092e3b5d290/download |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
6a636048f28b0d898cb9a368d303a825 b59b62221f9218d732d9af105a0b034f ae9e573a68e7f92501b6913cc846c39f f7d494f61e544413a13e6ba1da2089cd 1ff82bc765fad0c4802531285e1abacf 63000da0d6575a38c7416a728a209a43 42aed811e80f57110b7bd42fc377a665 27f849f972fea3ce271d60b30e9c036f |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio institucional Séneca |
| repository.mail.fl_str_mv |
adminrepositorio@uniandes.edu.co |
| _version_ |
1831927677337993216 |
| spelling |
Sanabria Malagón, Camilovirtual::22073-1Merchan Cuestas, NicolasBenedetti Velásquez, Carolina2025-01-14T20:59:01Z2025-01-14T20:59:01Z2025-01https://hdl.handle.net/1992/75411instname:Universidad de los Andesreponame:Repositorio Institucional Sénecarepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/Este trabajo presenta la teoría fundamental de las bases de Gröbner, proporcionando un enfoque estructurado para comprender los conceptos y resultados fundamentales. Comenzamos abordando los conceptos preliminares necesarios de la teoría de anillos para definir y explorar las bases de Gröbner, estableciendo el fundamento para las definiciones y teoremas posteriores. La primera parte de nuestra exposición se centra en los órdenes monomiales, seguida de una demostración detallada del algoritmo de la división multivariada basada en estos órdenes. A partir de esto, demostramos el teorema de la base de Hilbert. Finalmente, presentamos dos de los resultados principales de la teoría de bases de Gröbner: el criterio de Buchberger y el algoritmo de Buchberger.Pregrado39 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasAttribution-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Teoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentalesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPAnillos PolinomialesOrdenes MonomialesAlgoritmo de la DivisiónBases de GröbnerAlgoritmo de BuchbergerMatemáticasJoel S. Cohen. Computer Algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods. A K Peters, 2003.Donal O’Shea David A. Cox John Little. Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. 4.a ed. Cambridge University Press, 2015.Jürgen Gerhard Joachim von zur Gathen. Modern Computer Algebra. 3.a ed. Cambridge Academic Press, 2013.G.Labahn K.O. Geddes S.R. Czapor. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publishers, 1992.Jürgen Herzog Viviana Ene. Gr¨obner Bases in Commutative Algebra. American Mathematical Society, 2012.202112109Publicationhttps://scholar.google.es/citations?user=gYNPrDQAAAAJvirtual::22073-10000-0002-4870-3827virtual::22073-1https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0001450338virtual::22073-1cb79749a-dcba-4424-a578-a3d017d06791virtual::22073-1cb79749a-dcba-4424-a578-a3d017d06791virtual::22073-1ORIGINALTeoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales.pdfTeoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales.pdfapplication/pdf613657https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/cc845fa8-9b2e-4c26-baba-fc45eabd48ad/download6a636048f28b0d898cb9a368d303a825MD51Autorización de Entrega de Proyecto de Grado.pdfAutorización de Entrega de Proyecto de Grado.pdfHIDEapplication/pdf235913https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f71740e0-b60c-40d9-a713-6e531026c296/downloadb59b62221f9218d732d9af105a0b034fMD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82535https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/538d3d68-c4e8-4915-92e8-cb9182fb031b/downloadae9e573a68e7f92501b6913cc846c39fMD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8799https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/fa4a3f4b-3f97-40b1-98b2-10db5c196eb9/downloadf7d494f61e544413a13e6ba1da2089cdMD53TEXTTeoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales.pdf.txtTeoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales.pdf.txtExtracted texttext/plain82719https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/913ebb21-ef12-418e-9420-73e45abd8908/download1ff82bc765fad0c4802531285e1abacfMD55Autorización de Entrega de Proyecto de Grado.pdf.txtAutorización de Entrega de Proyecto de Grado.pdf.txtExtracted texttext/plain2028https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/5abcb9f1-5cf4-4df9-824e-d98fb666c92a/download63000da0d6575a38c7416a728a209a43MD57THUMBNAILTeoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales.pdf.jpgTeoría de las bases de Gröbner: Resultados fundamentales.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5112https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/133bc051-1fa6-4659-af8c-59a8908ca8c2/download42aed811e80f57110b7bd42fc377a665MD56Autorización de Entrega de Proyecto de Grado.pdf.jpgAutorización de Entrega de Proyecto de Grado.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg11074https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/c39f9c2c-30a5-404f-80bb-a092e3b5d290/download27f849f972fea3ce271d60b30e9c036fMD581992/75411oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/754112025-01-15 03:05:51.503http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/Attribution-NoDerivatives 4.0 Internationalopen.accesshttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.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 |