Algoritmos genéticos para resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y su implementación computacional (2023)
El presente trabajo tiene como objetivo explorar de manera teórica y computacional los algoritmos genéticos como una herramienta de solución de ecuaciones diferenciales. Teóricamente, se encuentran cotas de error para la diferencia entre la solución real y la obtenida a partir del algoritmo, a través de principios matemáticos como desigualdades tipo Gronwall, variaciones del principio del máximo y teoría asociada a los espacios de Sobolev. Análogamente, de manera computacional, basándose en las propiedades de los polinomios para aproximar funciones anal´ıticas, se propone un algoritmo genético para la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, particularmente para el problema de Dirichlet para el Laplaciano. Además, se realiza un análisis del error asociado a la discretizacón algorítmica y se contrastan los resultados teóricos y computacionales para analizar la bondad del método. Finalmente, mediante la evaluación de métricas como la velocidad de convergencia y el error en L∞ entre la aproximación obtenida por el algoritmo y la solución real (o aproximada por otros métodos), se obtiene una combinación ideal de parámetros a utilizar.