Algoritmos genéticos para resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y su implementación computacional

El presente trabajo tiene como objetivo explorar de manera teórica y computacional los algoritmos genéticos como una herramienta de solución de ecuaciones diferenciales. Teóricamente, se encuentran cotas de error para la diferencia entre la solución real y la obtenida a partir del algoritmo, a través de principios matemáticos como desigualdades tipo Gronwall, variaciones del principio del máximo y teoría asociada a los espacios de Sobolev. Análogamente, de manera computacional, basándose en las propiedades de los polinomios para aproximar funciones anal´ıticas, se propone un algoritmo genético para la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, particularmente para el problema de Dirichlet para el Laplaciano. Además, se realiza un análisis del error asociado a la discretizacón algorítmica y se contrastan los resultados teóricos y computacionales para analizar la bondad del método. Finalmente, mediante la evaluación de métricas como la velocidad de convergencia y el error en L∞ entre la aproximación obtenida por el algoritmo y la solución real (o aproximada por otros métodos), se obtiene una combinación ideal de parámetros a utilizar.

• Autores: Romero Gómez, Andrés Felipe
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2023
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/74012
• Acceso en línea: https://hdl.handle.net/1992/74012
• Palabra clave: Algoritmos genéticos; Ecuaciones diferenciales; Análisis numérico; Matemáticas
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• License: Attribution 4.0 International