Turbulencia y soluciones débiles de las ecuaciones de Euler
Trabajo de física teórica
- Autores:
-
López Jiménez, Diego Mauricio
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2022
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/64626
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/64626
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Ecuación De Euler
Física
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Para ello, se comienza con una motivación, dando ejemplos aplicados al oscilador armónico y a una membrana elástica, donde se introduce el concepto de formulación débil. Posteriormente, se hace una introducción preliminar para familiarizarse con las herramientas matemáticas requeridas para abordar con profundidad la formulación débil que surge de la formulación variacional de Lagrange, definiendo conceptos como derivada débil, espacios de Sobolev y funciones de soporte compacto. Luego, se hace una demostración de la relación que existe entre la formulación débil y fuerte, demostrando su equivalencia en algunos casos. Además, se realiza el desarrollo variacional de las ecuaciones de Euler para obtener la formulación débil de las ecuaciones dinámicas del fluido y se da una idea de como dar una solución a las ecuaciones al incluir ciertas restricciones a las variables. Después se hace una discusión de la importancia de la vorticidad para determinar la transición de un régimen laminar hacia uno turbulento y como el principio de la conservación de la energía presenta inconvenientes cuando se acerca a las regiones de singularidad del fluido. Finalmente, se aborda un marco teórico desarrollado por el matemático Andréi Kolmogorov desde una perspectiva un poco más cualitativa y no tan rigurosa, para entender lo que ocurre con la energía, a diferentes escalas de un fluido, para luego finalizar con unas conclusiones y desarrollo de las ideas estudiadas durante este trabajo.FísicoPregradoFísica teórica32 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesFísicaFacultad de CienciasDepartamento de FísicaTurbulencia y soluciones débiles de las ecuaciones de EulerTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPDinámica de fluidosEcuación De EulerFísica[1] R. A. Adams and J. Fournier. Compact imbeddings of Sobolev spaces. In Sobolev spaces, volume 140, pages 167¿204. Elsevier, 2003.[2] J. T. Beale, T. Kato, and A. Majda. Remarks on the breakdown of smooth solutions for the 3-d Euler equations. Communications in Mathematical Physics, 94(1):61¿66, 1984.[3] A. J. Chorin. Vorticity and turbulence. Springer Science & Business Media, 1994.[5] M. Farazmand and M. Serra. Variational lagrangian formulation of the euler equations for incompressible flow: a simple derivation. arXiv preprint arXiv:1807.02726, 2018.[4] C. De Lellis and L. Sz´ekelyhidi Jr. The Euler equations as a differential inclusion. Annals of mathematics, pages 1417¿1436, 2009.[6] D. Gilbarg, N. S. Trudinger, D. Gilbarg, and N. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order, volume 224. Springer, 1977.[7] J. Lafuente. Cálculo en variedades. Recuperado de http://www. mat. ucm. es/¿ jla fuent/own/Manuales/Variedades/cv. pdf, 2010.[8] L. Phillips. Turbulence, the oldest unsolved problem in physics, oct 2018.201820520Publicationhttps://scholar.google.es/citations?user=44Ujs4QAAAAJvirtual::8102-10000-0002-7440-4425virtual::8102-1https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000821411virtual::8102-109606ca2-87c9-4df9-b557-b65295156fdfvirtual::8102-109606ca2-87c9-4df9-b557-b65295156fdfvirtual::8102-1CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81031https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/3a644326-7648-4a8f-995b-7637b7372f52/download934f4ca17e109e0a05eaeaba504d7ce4MD52ORIGINALTesis.pdfTesis.pdfTrabajo de gradoapplication/pdf412197https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/fa25c43b-7d5a-4bbe-8344-0011318f1c6b/download2ce698fe77f011b90b82184f2b15e75dMD53autorizacion-entrega-tesis-DIEGO LOPEZ.pdfautorizacion-entrega-tesis-DIEGO LOPEZ.pdfHIDEapplication/pdf312348https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/56391e47-ef44-4528-af1e-32c27ddc59f8/download3dae078213f572fde0af3da225bce230MD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81810https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/5ff56d8e-b9b0-4c71-abdf-1687129491c3/download5aa5c691a1ffe97abd12c2966efcb8d6MD51THUMBNAILTesis.pdf.jpgTesis.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6749https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f49dfa77-f1a7-479a-831e-116f120bda17/download8635b9adb8382c0c8d71cd5af90b8cd2MD56autorizacion-entrega-tesis-DIEGO LOPEZ.pdf.jpgautorizacion-entrega-tesis-DIEGO LOPEZ.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg17314https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/a7f33f8e-ef70-445d-a0d8-dab56dd91dc2/download7ca95727cf5303acedfa6cdf952d4391MD58TEXTTesis.pdf.txtTesis.pdf.txtExtracted texttext/plain46188https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/503a5160-6f43-400f-ac38-290b74186882/download629c007937c764fddecb4e61ee485fc0MD55autorizacion-entrega-tesis-DIEGO LOPEZ.pdf.txtautorizacion-entrega-tesis-DIEGO LOPEZ.pdf.txtExtracted texttext/plain1163https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/b3b439da-2afa-41b3-8d30-39ef0e454f7a/download4491fe1afb58beaaef41a73cf7ff2e27MD571992/64626oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/646262024-03-13 13:35:44.867http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/open.accesshttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.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 |