Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers

On montre que la classe des anneaux fortement réguliers introduits et étudies par Arens-Kaplansky [1] coincide avec celle des anneaux dont le demi-groupe multiplicatif est inverse, donc coincide avec celle des anneaux réguliers dont l'ensemble de leurs idempotents est commutatif. 1. Soit A un anneau. Si A possede un unique élément unité à droite e, alors e est aussi une unite à gaucne. En effet, soit Ud(A) l'ensemble des elements unites à droite de A. Pour chaque e (pertenece) Ud  (A), soit Pe  l'applica tion de  A  dans  A  telle que Pe (x) = ex - x + e. On a     (a) Pe (A) (inclusión) Ud (A). En effet, pour tout y  (pertenece) A on a   y Pe (x) = y,   (b) la restriction de Pe a Ud (A)  est injestive. En effet, soient  e´, e" (pertenece) Ud (A), alors Pe (e') = Pe (ee") entraíne ee´ - e´+ e = ee" – ee" + e, mais ee´ e = ee" donc  e´ = ee".  Suppasons Ud (A) = e. D'aprés  (a)  pour tout  x (pertenece) A on a Pe (x) = e,  c´ est-à.-dire  ex = x.  Par conséquent e est un élément unité de A.

• Autores: Barros, Constantino M. de
• Tipo de recurso: Article of journal
• Fecha de publicación: 1968
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/42005
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/42005; http://bdigital.unal.edu.co/32102/
• Palabra clave: Anneaux; Arens-Kaplansky; anneaux réguliers
• Rights: openAccess
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