Operador Laplaciano Adaptado para Mallas Hibridas de Triángulos y Cuadrángulos (2016)
En las dos últimas décadas los métodos de modelado tridimensional utilizadas por los artistas han ido evolucionando y desarrollándose rápidamente, en parte gracias al uso de operadores vectoriales de geometría diferencial, como el operador de Laplace. Este operador permite modelar de una manera sencilla el comportamiento de aplicaciones complejas tales como la reducción de ruido, realce, remallado, mapeado UV, posado y esqueletonización, entre otros. Este operador Laplaciano es teóricamente definido en un dominio continuo y suave llamado variedad, las variedades son a menudo aproximadas por mallas discretas de polígonos compuestas por triángulos y cuadrángulos que a su vez representan objetos tridimensionales del mundo real que los artistas trabajan. En estas mallas se calcula la estructura espectral con el uso de algún operador Laplaciano discreto, la versión discreta del operador Laplaciano propuesta por Pinkall en el 1993 trabaja únicamente con mallas compuestas por triángulos, y la de Xiong en el 2011 trabaja exclusivamente con cuadrángulos. Esta tesis propone una extensión original del Operador Laplaciano que permite trabajar con mallas híbridas compuestas por triángulos y cuadrángulos. Junto con el operador, este trabajo presenta nuevas aplicaciones en esculpido y modelamiento con base en el realce, aplicaciones en subdivisión de superficies con el uso de suavizado, posado de mallas con el uso de coordenadas diferenciales y esqueletonización usando contracción iterativa. Esta serie de aplicaciones demuestra la calidad, predictibilidad y flexibilidad del operador propuesto. El operador propuesto fue usado con exitoso en las nuevas herramientas del software para gráficos 3D por computadora Blender. Actualmente estas herramientas están disponibles como programas de código abierto.