Discretización de las Ecuaciones de Maxwell y Yang-Mills
El cálculo exterior discreto tiene una gran utilidad en los cálculos que se hacen en algunas teorías que, en principio, son difíciles de efectuar. Pasar de un modelo continuo a un modelo discreto tiene sus ventajas al momento de la comprensión de los sucesos y al momento de la experimentación en la...
- Autores:
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Hernández Julio, Livan Josep
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unal.edu.co:unal/87031
- Palabra clave:
- 510 - Matemáticas::514 - Topología
510 - Matemáticas::516 - Geometría
Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones de Yang-Mills
Ecuaciones de la recta
Teoría de ecuaciones
Teoría cuántica
Discretización
Holonomía
Transporte paralelo
Operador estrella de Hodge
Conexión
Yang-Mills
Holonomy
Hodge star operator
connection
parallel transport
discretization
- Rights
- openAccess
- License
- Reconocimiento 4.0 Internacional
| Summary: | El cálculo exterior discreto tiene una gran utilidad en los cálculos que se hacen en algunas teorías que, en principio, son difíciles de efectuar. Pasar de un modelo continuo a un modelo discreto tiene sus ventajas al momento de la comprensión de los sucesos y al momento de la experimentación en la física para corroborar ciertas deducciones teóricas. Pero, ¿cómo conectamos el mundo continuo con el mundo discreto? Para ello definiremos dos funciones importantes: el mapeo de De Rham y el mapeo de Whitney. Estas funciones conectan los objetos más importantes para hacer cálculo en cada teoría, las formas (continuas y discretas). Además en el cálculo exterior discreto tenemos operadores que son análogos a los del cálculo exterior continuo, tal como el producto exterior (el cual no se definirá aquí en la teoría del capítulo 2), el operador estrella de hodge y un producto interno. Por otro lado, encontrar un buen modelo discreto para aplicar todas estas ideas es la tarea importante y clave de este trabajo. Aquí hemos optado por hacer un discretización al plano de forma de un látice. Creamos un análogo de un producto exterior, un análogo del teorema de Stokes, un análogo de la derivada exterior, un análogo del operador estrella de Hodge y un producto interno interesante para concluir dicha discretización conectando con las ecuaciones de Yang-Mills, nuestro principal enfoque. (Tomado de la fuente) |
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