Teoría de números [para principiantes] : problemas, ejercicios y soluciones con Mathematica®
ilustraciones, tablas
- Autores:
-
Ramírez Ramírez, José Luis
Rubiano Ortegón, Gustavo Nevardo
- Tipo de recurso:
- Book
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unal.edu.co:unal/86768
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/86768
- Palabra clave:
- 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
TEORIA DE LOS NUMEROS-PROBLEMAS, EJERCICIOS, ETC.
Numbers, Theory of - Problems, exercises, etc.
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Atribución-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/closedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_14cbRamírez Ramírez, José Luis726df80d7724db4d35de9d1a00b5104eRubiano Ortegón, Gustavo Nevardo0c34af5fd6044b422902293d067db3efGuerrero Acosta, Daniela2024-09-02T14:55:58Z2024-09-02T14:55:58Z2023https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/86768Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio.unal.edu.co9789585053311ilustraciones, tablasEn la formación de toda persona que se dedique a la enseñanza o al estudio de las matemáticas, a cualquier nivel, no puede faltar un curso introductorio de teoría de números. Esta hermosa teoría ha sido llamada por K. F. Gauss la reina de las matemáticas. La simplicidad de su objeto, la elegancia y diversidad de sus métodos, así como la formulación sencilla de numerosos problemas no resueltos hacen de esta disciplina una de las áreas más fascinantes del universo matemático. Varias universidades del país han adoptado como texto guía en su curso de teoría de números el libro Teoría de números [para principiantes][10]. Este hecho produjo una interacción entre autores, profesores y estudiantes, y arrojó la necesidad de tener un material de acompañamiento y suplemento no solo para los docentes, sino también para los estudiantes que se interesaban en novedosas y variadas maneras de resolver los ejercicios planteados, y que pudiera incluir algunos ejercicios adicionales. Esto motivó a los presentes autores, Gustavo N. Rubiano como coautor del texto inicial y José L. Ramírez como profesor del curso que utilizó el texto, a unir esfuerzos y redactar el presente escrito con la finalidad de que acompañe al estudiante no solo en la solución de los ejercicios, sino, y más importante aún, en la búsqueda de la respuesta a la pregunta ¿por qué no he podido resolver este ejercicio?, la cual debe conducir a detectar y revisar el concepto que no ha sido totalmente comprendido. En este libro se ofrece una introducción breve y eficiente de los resultados que se utilizan en el tema principal de cada capítulo. Estos resultados son tomados del texto Teoría de números [para principiantes][10], en el que se encuentran sus demostraciones respectivas. Creemos satisfacer con este libro la necesidad de un texto que acompañe de manera eficiente y sencilla a los estudiantes de las carreras y licenciaturas de matemáticas ofrecidas por nuestras universidades, ya sea que utilicen o no el texto [10]. A fin de ubicar este libro en un contexto moderno y dinámico, hemos introducido donde es posible, y a lo largo del texto, un número de algoritmos y ejemplos resueltos con el lenguaje de programación Mathematica® para resolver de manera eficiente algunos problemas de la teoría de números. Este programa tiene una interfaz en línea, Wolfram Cloud, donde es posible correr gratuitamente los comandos introducidos en este texto. Es importante resaltar que este libro no pretende ser una guía de programación en Mathematica®. Nuestra intención es persuadir a los lectores de que Mathematica® es una herramienta para ayudar en la solución de problemas, además de que permite experimentar y hacer conjeturas relacionadas con los diferentes conceptos que se van introduciendo a lo largo del texto. Los lectores interesados en conocer más detalles sobre el uso de Mathematica® en la resolución de problemas pueden consultar las referencias [3, 9, 26]. Finalmente, queremos expresar nuestra gratitud a todas las personas que leyeron el libro antes de su publicación, en particular, a nuestros estudiantes y a los revisores, quienes nos hicieron llegar sus valiosos comentarios y sugerencias, los cuales tuvimos en cuenta para la preparación de la presente edición. (Texto tomado de la fuente)Capítulo uno Números naturales -- 1.1. Adición y multiplicación de números naturales -- 1.2. Ejercicios y soluciones -- 1.3. Orden entre números naturales -- 1.4. Ejercicios y soluciones -- 1.5. Construcción de los números enteros -- 1.6. Principio de inducción matemática -- 1.7. Ejercicios y soluciones -- 1.8. Ejercicios adicionales --Capítulo dos Divisibilidad -- 2.1. Propiedades básicas -- 2.2. Máximo común divisor (MCD) -- 2.3. Algoritmo de Euclides -- 2.4. Propiedades del máximo común divisor -- 2.5. Ejercicios y soluciones -- 2.6. Mínimo común múltiplo y generalizaciones -- 2.7. Ejercicios y soluciones -- 2.8. Teorema fundamental de la aritmética -- 2.9. Ejercicios y soluciones -- 2.10.Algunas propiedades de los números primos -- 2.11.Ejercicios y soluciones -- 2.12.Algunas ecuaciones diofánticas -- 2.13.Ejercicios y soluciones -- 2.14.Ejercicios adicionales --Capítulo tres Funciones aritméticas -- 3.1. La función parte entera -- 3.2. Ejercicios y soluciones -- 3.3. Las funciones número y suma de divisores -- 3.4. Ejercicios y soluciones -- 3.5. Números perfectos, de Mersenne y de Fermat -- 3.6. Ejercicios y soluciones -- 3.7. La función Φ de Euler -- 3.8. Ejercicios y soluciones -- 3.9. Funciones multiplicativas -- 3.10.Ejercicios y soluciones -- 3.11.La fórmula de inversión de Möbius -- 3.12.Ejercicios y soluciones -- 3.13.Ejercicios adicionales --Capítulo cuatro Congruencias -- 4.1. Definición y propiedades básicas -- 4.2. Ejercicios y soluciones -- 4.3. Criterios de divisibilidad -- 4.4. Ejercicios y soluciones -- 4.5. Aritmética módulo n -- 4.6. Ejercicios y soluciones -- 4.7. Los teoremas de Euler y Fermat -- 4.8. Ejercicios y soluciones -- 4.9. Congruencias lineales -- 4.10.Sistemas de congruencias lineales -- 4.11.Ejercicios y soluciones -- 4.12.El teorema chino del residuo -- 4.13.Ejercicios y soluciones -- 4.14.Congruencias de grado superior -- 4.15.Ejercicios y soluciones -- 4.16.Congruencias con módulo una potencia de un primo -- 4.17.Ejercicios y soluciones -- 4.18.Teoremas de Lagrange yWilson -- 4.19.Ejercicios y soluciones -- 4.20.Ejercicios adicionales --Capítulo cinco Residuos cuadráticos -- 5.1. Congruencias de segundo grado con módulo primo -- 5.2. Ejercicios y soluciones -- 5.3. Ley de la reciprocidad cuadrática -- 5.4. El símbolo de Jacobi -- 5.5. Ejercicios y soluciones -- 5.6. Potencias módulo n y raíces primitivas -- 5.7. Ejercicios y soluciones -- 5.8. Álgebra y teoría de números -- 5.9. Ejercicios y soluciones -- 5.10.Ejercicios adicionales --Capítulo seis Criptografía -- 6.1. Nociones básicas -- 6.2. Cifrados monográficos -- 6.3. Ejercicios y soluciones -- 6.4. Cifrado en bloques -- 6.5. Ejercicios y soluciones -- 6.6. Cifrados exponenciales -- 6.6.1. Algoritmo para calcular Pe módulo p -- 6.7. Ejercicios y soluciones -- 6.8. Sistemas de clave pública -- 6.8.1. Sistema RSA. -- 6.8.2. Sistema de Rabin -- 6.8.3. Sistema de la mochila -- 6.9. Ejercicios y soluciones --Capítulo siete Fracciones continuas -- 7.1. Fracciones continuas finitas -- 7.2. Ejercicios y soluciones -- 7.3. Convergentes -- 7.4. Ejercicios y soluciones -- 7.5. Fracciones continuas infinitas -- 7.6. Ejercicios y soluciones -- 7.7. Fracciones continuas periódicas -- 7.8. Ejercicios y soluciones -- 7.9. Aproximación de números irracionales -- 7.10.Ejercicios y soluciones -- 7.11.Ecuación de Pell -- 7.12.Ejercicios adicionales -- Números primos menores que 10 000 -- Referencias -- Índice analítico --Primera edición, 2023xii, 316 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, Facultad de CienciasBogotá, ColombiaColección textos;http://primes.utm.edu.Tom M. Apostol, Introduction to Analytic NumberTheory,Undergraduate Texts in Mathematics. Springer–Verlag, 1976.Jonathan M. Borwein and Matthew P. Skerritt, An Introduction to Modern Mathematical Computing. With Mathematica®, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology, Springer, 2012.Jonathan M. Borwein, Alf van der Poorten, Jeffrey Shallit, and Wadim Zudilin, Neverending Fractions. An Introduction to Continued Fractions, Australian Mathematical Society Lecture Series 23, Cambridge University Press, 2014.Richard Brualdi, Introductory Combinatorics, fifth ed., Pearson, 2009.David M. Burton, Elementary Number Theory, seventh ed., McGraw- Hill, 2010.Apostolos Doxiadis, El tío Petros y la conjetura de Goldbach, Ediciones B. Colección Tiempos Modernos, 2000.Richard Guy, Unsolved Problems in Number Theory, third ed., Springer- Verlag, 2004.Roozbeh Hazrat, Mathematica®: A Problem-Centered Approach, second ed., Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2015.Luis R. Jiménez, Jorge E. Gordillo, and Gustavo N. Rubiano, Teoría de números [para principiantes]. Incluye criptografía, segunda ed., Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, 2012.Donald E. Knuth, Art of Computer Programming, Addisson–Wesley, 1981.Thomas Koshy, Elementary Number Theory with Applications, second ed., Academic Press, 2007James S. Kraf and Lawrence C.Washington, An Introduction to Number Theory with Cryptography, second ed., CRC Press, 2018.William J. Leveque, Fundamentals of Number Theory, Dover, 1996Calvin T. 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Selberg, An elementary proof of Dirichlet’s theorem about primes in an arithmetic progression, Annals of Mathematics 50 (1949), pp. 297–304.B. M. Stewart, The Theory of Numbers, Macmillan, 1964.W.Trappe and L.Washington, Introduction to Cryptography with Coding Theory, second ed., Pearson, 2006.P.Wellin, Essentials of Programming inMathematica®, Cambridge University Press, 2016.D. Zagier, Newman’s short proof of the prime number theorem, American Mathematical Monthly 104 (1997), pp. 705–708.510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraTEORIA DE LOS NUMEROS-PROBLEMAS, EJERCICIOS, ETC.Numbers, Theory of - Problems, exercises, etc.CONGRUENCIAS Y RESIDUOSCongruences and residuesFUNCIONES ARITMETICASArithmetic functionsCRIPTOGRAFIACryptographyTeoría de números [para principiantes] : problemas, ejercicios y soluciones con Mathematica®Libroinfo:eu-repo/semantics/bookinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Texthttp://purl.org/redcol/resource_type/LIBEstudiantesLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85879https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/86768/1/license.txteb34b1cf90b7e1103fc9dfd26be24b4aMD51U.FT.09.006.004 Licencia para publicación de obras en el Repositorio Institucional UNAL v4.docx.pdfU.FT.09.006.004 Licencia para publicación de obras en el Repositorio Institucional UNAL v4.docx.pdfapplication/pdf171600https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/86768/3/U.FT.09.006.004%20Licencia%20para%20publicacio%cc%81n%20de%20obras%20en%20el%20Repositorio%20Institucional%20UNAL%20v4.docx.pdf053fec94da8efb8823f4ddfe92ae7085MD53ORIGINALLibro Teoria de numeros.pdfLibro Teoria de numeros.pdfapplication/pdf54054806https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/86768/2/Libro%20Teoria%20de%20numeros.pdf88c2e3fad25c24c582e1f36071e8e203MD52THUMBNAIL6. 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