Around infinitary categorical logic

Se estudia una generalización de la lógica categórica para lenguajes infinitarios. Principalmente se trabaja con una generalización de los topos de Grothendieck, que también generalizan los topos usados por Espíndola, y se estudia como esta definición para topos se relaciona con una versión del axio...

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Autores:: Roldan Moros, Samuel Felipe

Tipo de recurso:

Fecha de publicación:: 2024

Institución:: Universidad Nacional de Colombia

Repositorio:: Universidad Nacional de Colombia

Idioma:: eng

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Se prueban generalizaciones de los resultados de la lógica categórica, como la caracterización de morfismos geométricos y la relación entre topos y locales. Se enfatiza la generalización del Teorema de Deligne, el cual usa cardinales fuertemente compactos y, recíprocamente, se muestra como ciertas versiones del Teorema de Deligne pueden implicar la existencia de grandes cardinales. Para el teorema de Deligne también se introduce la propiedad de omisión de tipos débil para topos y se mira como esta relacionado con generalizaciones de los espacios de Baire. (Texto tomado de la fuente)A generalization of categorical logic for infinitary languages is studied. The main focus is on a generalization of Grothendieck topoi, extending those used by Espíndola. We explore the relationship between this definition of topoi and a version of the axiom of choice. We prove generalizations of some of the usual results in categorical logic, including the characterization of geometric morphisms and the connection between topoi and locales. Emphasis is placed on the generalization of the Deligne Theorem, utilizing strongly compact cardinals. Conversely, we show that certain versions of the Deligne Theorem imply the existence of large cardinals. We introduce the weak omitting types property for topoi is introduced which is used for Deligne Theorem and we examine its connection to generalizations of Baire spaces.MaestríaMagíster en Ciencias-Matemáticasviii, 130 páginasapplication/pdfengUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasFacultad de CienciasBogotá, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - Matemáticas::511 - Principios generales de las matemáticasTopos (Matemáticas)Conjuntos, Teoría axiomática deToposes (Mathematics)Axiomatic set theoryCategorías (Matemáticas)Categories (Mathematics)LogicCategorical logicToposInfinitary logicLarge cardinalsCategory theoryLógicaLógica categoricaToposLógica infinitaraGrandes cardinalesTeoría de categoriasLógica infinitariaInfinitary logicAround infinitary categorical logicAlrededor de la lógica categórica infinitariaTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMMichael Artin, Alexander Grothendieck, and Jean-Louis Verdier. Theorie de Topos et Cohomologie Etale des Schemas II, volume 270 of Lecture Notes in Mathematics. Springer, 1971.Will Boney. Tameness and extending frames. J. Math. Log., 14(02), 2014.Will Boney and Spencer Unger. Large cardinal axioms from tameness in AECs. Proc. Amer. Math. Soc., 145(10):4517–4532, 2017.Christian Espíndola. Infinitary first-order categorical logic. Ann. Pure Appl. Logic, 170(2):137–162, 2019.Christian Espíndola. A short proof of shelah’s eventual categoricity conjecture for AEC’s with interpolation, under GCH. arXiv preprint arXiv:1909.13713, 2019.Christian Espíndola. Infinitary generalizations of deligne’s completeness theo- rem. J. Symb. Log., 85(3):1147–1162, 2020.Rami Grossberg and Monica VanDieren. Shelah’s categoricity conjecture from a successor for tame abstract elementary classes. J. Symb. Log., 71(2):553–568, 2006.Horst Herrlich and Kyriakos Keremedis. The baire category theorem and choice. Topology Appl., 108(2):157–167, 2000.Thomas J Jech. Set theory, volume 14. Springer, 2003.Thomas J Jech. The axiom of choice. Courier Corporation, 2008.Peter T Johnstone. Stone spaces, volume 3. Cambridge university press, 1982.Peter T Johnstone. Sketches of an Elephant: A Topos Theory Compendium: Volume 2, volume 2. Oxford University Press, 2002.Akihiro Kanamori. The higher infinite: large cardinals in set theory from their beginnings. Springer Science & Business Media, 2008.H. Jerome Keisler. Logic with the quantifier there exist uncountably many. Ann. Math. Log., 1(1):1–93, 1970.H. Jerome Keisler. Model Theory for Infinitary Logic. Amsterdam,: North- Holland Pub. Co., 1971.H Jerome Keisler and Steven C Leth. Meager sets on the hyperfinite time line. J. Symb. Log, 56(1):71–102, 1991.Michael Makkai. A theorem on barr-exact categories, with an infinitary gener- alization. Ann. Pure Appl. Logic, 47(3):225–268, 1990.Saunders Mac Lane. Categories for the working mathematician, volume 5. Springer Science & Business Media, 1971.Saunders MacLane and Ieke Moerdijk. Sheaves in geometry and logic: A first in- troduction to topos theory. Springer Science & Business Media, second printing, 1992.Michael Morley. Categoricity in power. Trans. Amer. Math. Soc., 114(2):514– 538, 1965.Michael Makkai and Gonzalo E Reyes. First order categorical logic: model- theoretical methods in the theory of topoi and related categories, volume 611. Springer, 1977.Michael Makkai and Saharon Shelah. Categoricity of theories in Lκω, with κ a compact cardinal. Ann. Pure Appl. Logic, 47(1):41–97, 1990.Saharon Shelah. Categoricity of uncountable theories. In Proceedings of the Tarski Symposium, volume XXV of Proc. Sympos. Pure Math., pages 187–203. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1974.Saharon Shelah. Classification theory for nonelementary classes. I. The number of uncountable models of ψ ∈ Lω1,ω. Part A. Israel J. Math., 46(3):212–240, 1983.Saharon Shelah. Classification theory for nonelementary classes. I. The number of uncountable models of ψ ∈ Lω1,ω. Part B. Israel J. Math., 46(4):241–273, 1983.Saharon Shelah. Classification of non elementary classes ii abstract elementary classes. In Classification theory, pages 419–497. Springer, 1987.Michael Makkai and Robert Paré. Accessible Categories: The Foundations of Categorical Model Theory: The Foundations of Categorical Model Theory, vol- ume 104. American Mathematical Soc., 1989.EstudiantesInvestigadoresPúblico generalLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85879https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/85476/1/license.txteb34b1cf90b7e1103fc9dfd26be24b4aMD51ORIGINAL1019131189.2024.pdf1019131189.2024.pdfTesis de Maestría en Ciencias - Matemáticasapplication/pdf820719https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/85476/3/1019131189.2024.pdfac4e6cb717d5c56def0c5632b7972b9bMD53unal/85476oai:repositorio.unal.edu.co:unal/854762024-01-29 08:25:50.279Repositorio Institucional Universidad Nacional de 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Around infinitary categorical logic

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