El método de los (L, n)-modelos: una posible respuesta sobre la independencia de la versión a la Paris-Harrington del teorema de Folkman

ilustraciones, graficas

Autores:: Valderrama Hernández, David

Tipo de recurso:

Fecha de publicación:: 2021

Institución:: Universidad Nacional de Colombia

Repositorio:: Universidad Nacional de Colombia

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El objetivo principal de este trabajo era investigar si se podían usar los (L, n)-modelos para demostrar la independencia de la versión à la Paris-Harrington del teorema de Folkman de PA; sin embargo, encontramos una problemática en la prueba de Shelah del teorema de Paris-Harrington. Presentamos el contraejemplo y proponemos una nueva versión del cumplimiento denominada cumplimiento en subsucesiones para rescatar la demostración. Demostramos que la nueva versión satisface, con sus respectivas modificaciones, los teoremas principales del método; sin embargo, aún desconocemos si se pueda desarrollar en la aritmética de segundo orden (débil), hecho importante para demostrar los resultados de independencia. (Texto tomado de la fuente)In this thesis, we study Switzer’s version of the method of (L, n)-models. It was developed originally by Shelah as a model theoretic way of proving the Paris-Harrington theorem, and to find a true pi_0^1-sentence not provable in the Peano arithmetic (PA). The main objective of this work was to investigate whether the (L, n)-models could be used to prove the independence of the Paris-Harrington version of Folkman’s theorem of Peano arithmetic; however, we found an issue in Shelah’s alternative proof of the Paris-Harrington theorem. We present the counterexample and propose a new version of fulfillment called subsequence fulfillment to rescue the proof. We show that the new version satisfies, with their respective modifications, the principal theorems of the method; nevertheless, we still do not know if it can be developed in weak second order arithmetic, which is important to prove the independent results.MaestríaMagíster en Ciencias - Matemáticasx, 64 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasDepartamento de MatemáticasFacultad de CienciasBogotá, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - Matemáticas::513 - Aritmética160 - Lógica::161 - Inducción(L,n)-modeloTeorema de Paris-HarringtonSistemas de la aritmética de segundo ordenCumplimientoSemántica de Kripke(L,n)-modelFulfillmentParis-Harrington theoremSubsystems of second order arithmeticKripke semanticsAritméticaArithmeticEl método de los (L, n)-modelos: una posible respuesta sobre la independencia de la versión a la Paris-Harrington del teorema de FolkmanThe method of (L, n)-models: a possible way to determine the independence of the Paris-Harrington version of Folkman’s theoremTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMS. Shelah, On logical sentences in PA, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 112, 12 1984.C. Switzer, Independence in Arithmetic: The Method of (L, n)-Models, Mathematics ArXiv. arXiv: 1906.04273 [math.LO], 2019.J. E. Quinsey, Some Problems in Logic: Applications of Kripke’s Notion of Fulfilment, PhD thesis, St. Catherine’s College, Oxford, arXiv:1904.10540 [math.LO], 1980.M. G. Olsson, A Model-Theoretic Proof of Gödel’s Theorem: Kripke’s Notion of Fulfilment, MSc thesis, Department of Mathematics, Stockholm University, 2017.H. Towsner, Hindman’s Theorem: An Ultrafilter Argument in Second Order Arithmetic, Journal of Symbolic Logic. 76. 10.2178/jsl/1294171005, 2011.H. Towsner, A Simple Proof and Some Difficult Examples for Hindman’s Theorem, Notre Dame J. Formal Logic 53 (1) 53 - 65, 2012.W. Gasarch, C. Kruskal, A. Parrish, Van der Waerden’s Theorem: Variants and “Applications”, 2018.J. L. Bell, M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland Publishing Company, 1977.M. C. Fitting, Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing, North-Holland Publishing Company, 1969.S.G. Simpson, Subsystems of Second Order Arithmetic, 2nd edn. Perspectives in Logic. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.J. Avigad, Forcing in Proof Theory. The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 10, no. 3, 2004, pp. 305–333. JSTOR, www.jstor.org/stable/3185188. Accessed 16 Jan. 2021.D. M. Gabbay, Model Theory for Intuitionistic Logic, Mathematical Logic Quarterly, 18: 49-54, 1972.R. Fagin, J. Y. Halpern, Y. Moses, M. Y. Vardi, Reasoning About Knowledge, Cambridge, MA: MIT Press, 1995.EstudiantesInvestigadoresMaestrosPúblico generalORIGINAL1022426578.2021.pdf1022426578.2021.pdfTesis de Maestría en Matemáticasapplication/pdf897335https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/81205/3/1022426578.2021.pdfcc40587c8d8319fd759369dfc8a51ab5MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-84074https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/81205/4/license.txt8153f7789df02f0a4c9e079953658ab2MD54THUMBNAIL1022426578.2021.pdf.jpg1022426578.2021.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4141https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/81205/5/1022426578.2021.pdf.jpg1ac673430c2515a89c23e2dcf06689c4MD55unal/81205oai:repositorio.unal.edu.co:unal/812052023-08-02 23:04:09.626Repositorio Institucional Universidad Nacional de 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