Estructura dual en modelos estadísticos sobre productos warped
ilustraciones a color, diagramas
- Autores:
-
Garatejo Escobar, Olga Cecilia
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
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- 510 - Matemáticas::516 - Geometría
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Estructura dual en modelos estadísticos sobre productos warped 510 - Matemáticas::516 - Geometría 510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas Geometry, Differential Riemannian manifolds Modelos estadísticos Variables (Estadística) Métrica de Fisher Modelo estadístico Conexión dual Variedad estadística Familia exponencial Familia mezcla Producto warped Exponential family Fisher metric Statistical model Dual connection Statistical manifold Mixture family Warped product Geometría diferencial Variedades riemannianas |
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Reconocimiento 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Martínez Alba, Nicoláse706ea684c96a0e4898ee7ffb47ef9e4600Garatejo Escobar, Olga Ceciliac253b1d957b3a144cc1f0304c62a8e462024-07-16T20:02:07Z2024-07-16T20:02:07Z2024https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/86479Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/ilustraciones a color, diagramasEste documento es un enfoque geométrico a los modelos estadísticos y su estructura, definidos sobre variedades diferenciables cuyos puntos son distribuciones de probabilidad junto con una métrica Riemanniana (M, g) y en particular para la variedad formada por el conjunto de medidas signadas positivas sobre I={1,2,...,n} y la métrica de Fisher. Resaltamos la métrica de Fisher como objeto central de estudio en geometría de la información como en [1, Amari] y [2, Jost]. La clasificación de los modelos estadísticos, estará asociada a la agrupación de las distribuciones de probabilidad en la familia exponencial y la familia mezcla, dando lugar a conexiones duales y mutualmente libres de torsión como estructura dual. que a su vez determinan el tensor Amari-Chentsov el cual define variedad estadística como una estructura (M,g,T). Una forma de acumular información geométrica de dos variables diferentes, es usando el producto warped acudiendo a una generalización del producto cartesiano introducida en [3, O'Neill], donde da un peso diferente a uno de los factores como estructura dual y estructura estadística [9, Leonard], el cual extenderemos, mostrando que la variedad estadística se comporta bien, pero no cuando se considera un modelo estadístico (Texto tomado de la fuente).This paper is a geometric approach to statistical models and their structure, defined on differentiable manifolds whose points are probability distributions together with a Riemannian metric (M, g) and in particular for the manifold formed by the set of positive signed measures on I={1,2,..., n} and the Fisher metric. We highlight the Fisher metric as a central object of study in information geometry as in [1, Amari] y [2, Jost]. The classification of the statistical models will be associated with the grouping of the probability distributions in the exponential family and the mixture family, giving rise to dual connections and mutually torsion-free as a dual structure, which in turn determines the Amari-Chentsov tensor which defines statistical manifold as a structure (M, g, T). One way to accumulate geometric information of two different variables is to use the warped product, resorting to a generalization of the cartesian product introduced in [3, O'Neill], where it gives a different weight to one of the factors such as dual structure and statistical structure [9, Leonard], which we extend, showing that the statistical manifold behaves well, but not when considering a statistical model.MaestríaMagíster en Ciencias - Matemática48 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasFacultad de CienciasBogotá, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - Matemáticas::516 - Geometría510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadasGeometry, DifferentialRiemannian manifoldsModelos estadísticosVariables (Estadística)Métrica de FisherModelo estadísticoConexión dualVariedad estadísticaFamilia exponencialFamilia mezclaProducto warpedExponential familyFisher metricStatistical modelDual connectionStatistical manifoldMixture familyWarped productGeometría diferencialVariedades riemannianasEstructura dual en modelos estadísticos sobre productos warpedDual structure in statistical models on warped productTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Texthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMAmari, S. and Nagaoka, H., Methods of Information Geometry, AMS, Oxford University Press, vol. 191, 2000.Ay, N., Jost, J., Lê, H. V., Schwachhofer, L., Information Geometry, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 64. 1st ed. 2017 Edición.B.O'Neill: Semi Riemannian Geometry, with Applications to Relativity, Academic Press, New York, 1983.Elias M. Stein & Rami Shakarchi. Real Analysis, measure theory, integration, & Hilbert spaces. Princeton lectures in analysis. 2005.Frank Nielsen. The Many Faces of Information Geometry. Notices of the American Mathematical Society. Volume 69, Number 1. January 2022.Lauritzen, S.: Statistical manifolds. In: Differential Geometry in Statistical Inference, Institute of Mathematical Statistics, California. Lecture Note-Monograph Series, vol. 10 (1987).P. Lucas (1999): Variedades diferenciables y topología, Ed. Diego Marín, Murcia, ISBN 84-8425-242-6.Rao, C.R.: Information and the accuracy attainable in the estimation of statistical parameters. Bull. Calcutta Math. 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