Una secuencia didáctica para la enseñanza del concepto de área de superficies planas en grado octavo
Ilustraciones, tablas
- Autores:
-
Bran Rosero, Wilson Enrique
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
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- Palabra clave:
- 370 - Educación::373 - Educación secundaria
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Avenia, G., & Astudillo, M. T. G. (2015). El área de superficies planas en el campo de la educación matemática. Estado de la cuestión. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 10(1), 45-58. Badajoz (2018), Apuntes de teoría de la medida, volumen 2. Brown, C.A., Carpenter, T.P., Kouba, V.L., Lindquist, M.M., Silver, E.A. y Swafford, J.O. (1988). Secondary school results for the fourth NAEP mathematics assesment: discrete mathematics, data organization and interpretation, measurement, number and operations. Mathematics Teacher, 81(4), 241-48. Chamorro, M.C. (1997). Estudio de las situaciones de enseñanza de la medida en la escuela elemental. Tesis Doctoral microfilmada. UNED. Madrid. Corberán, R. (1996). Análisis del concepto de área de superficies planas. Estudio de su comprensión por los estudiantes desde primaria a la universidad (Doctoral dissertation, Tesis de Doctorado. Universidad de Valencia). De Carvalho, D.G. (2013, junio). Analise praxeologica da área de figuras geométricas planas no guía de estudo do Projevem Urbano. En Sociedade Brasileira de Eeducação Matemática (Organizador), XI Encontro Nacional de educação Matemática Curitiba. Brasil Fernández, S.H.A.A. y Healy, L. (2010). Inclusion of blind student in mathematics clasroom: tatil exploration of área, perimeter and volumen. BOLEMA, 23(37), 1111-1135. Frías, Gil & Moreno. (s/f). Didáctica de las Matemáticas en la Educación Primaria. España. Godino, J. D., Batanero, C., & Roa, R. (2002). Medida de magnitudes y su didáctica para maestros. Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática. Gravemeijer, K. y van Eerde, D. (2009). Diseñar la investigación como un medio para construir una base de conocimientos para los profesores y la enseñanza en educación matemática. El diario de la escuela primaria , 109 (5), 510-524. Ibáñez, J. (1985). Las medidas de la sociedad. Reis, (29), 85-127. Kordaki, M. y Potari, D. (2002). The effect of area measurement tools on student strategies: the role of a computer microworld, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(1), 1–36. Maher, C.A. y Beattys, C.B. (1986). Examining the construction of area and its measurement by ten to fourteen year old students. En E. Lansing, G. Lappan and R. Even (Eds.), Proceedings of the 8 Conference of the International Group for the psychology of Mathematics Education. PME 8 (pp. 163–168). East Lansing. Michigan State. Marmolejo, G. A., & González Astudillo, M. T. (2015). Control visual en la construcción del área de superficies planas en los textos escolares. Una metodología de análisis. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 18(3), 301-328. MEN, 1998. Lineamientos Curriculares. (1998). Matemáticas. Bogotá: Editorial Magisterio Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Guía sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden. Molina, M., Castro, E., Molina, J. L., & Castro, E. (2011). Un acercamiento a la investigación de diseño a través de los experimentos de enseñanza. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 75-88. Moreira Baltar, P. (1997). Learning process for the concept of area planar regions in 12–13 year-olds. En Erkki Pehconen (ed.), Proceedings of the 21st International Conference, Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 264–27). Lathi, Finland. Piaget, J., Inhelder, B. y Szeminska, A. (1981). The Child’s Conception of Geometry, New York. Estados Unidos: Norton and Company. Pitta, D., Pantazi, y Christou, C. (2009). Cognitive styles, dynamic geometry and measurement performance. Educational Studies in Mathematics, 70(1), 5-26. Outhred, L. y Mitchelmore, M. (1996). Children's intuitive understanding of area measurement. En L. Puig y A. Gutierrez (Eds.), Proceedings of the 20 Conference of the International Group for the psychology of Mathematics Education. PME 20, (Vol 4, pp. 91-98). Valencia. España. Universidad de Valencia. Stake, R. E. (1998). Investigación con estudio de casos. Ediciones Morata. Zacharos, K. (2006). Prevailing educational practices for area measurement and students’ failure in measuring areas. Journal of Mathematical Behavior. 25(3), 224- 239. |
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Además, se incorporaron a las tareas variables como el uso de rejillas de cuadrículas y puntos, patrones de medida no convencionales y el reparto justo. El diseño metodológico de este trabajo se caracteriza por retomar elementos de la investigación de diseño y del estudio de casos. La implementación se llevo a cabo en una institución educativa pública de la ciudad de Palmira (Valle del Cauca); para ello se diseñó una estrategia de trabajo remoto con el grupo de estudiantes participantes en el estudio. Posteriormente, se hizo un análisis de los resultados, en los que se destacan los logros obtenidos por los estudiantes respecto a la conceptualización del área como magnitud, evidenciando estrategias para determinar el área de figuras planas, y así, establecer relaciones de orden existentes entre ellas (comparaciones), realizar reconfiguraciones de figuras diseccionadas argumentando que estas por estar compuestas por las mismas piezas poseen la misma área (conservación e invarianza del área), entre otras (Texto tomado de la fuente).This paper focused on the design and implementation of a didactical sequence for the conceptualization of the area as a magnitude on secondary students; based on a review of the literature, which made it possible to prioritize some units of analysis that guided the design of the tasks; for example, conservation of area, iteration of square and triangular units, comparison of quantity of area, decomposition and reconfiguration of figures, conventional and unconventional units of measure, and estimation. In addition, variable tasks such as the use of grid and point grids, unconventional measurement standards and fair distribution were incorporated into the tasks. The methodological design of this work is characterized by retaking elements of the design research and the case study. The implementation was carried out in a public school in Palmira (Valle del Cauca); for this, a remote work strategy was designed with the group of students participating in the study. Subsequently, an analysis of the results was made, in which the achievements obtained by the students regarding the conceptualization of the area as a magnitude are highlighted, showing strategies to determine the area of plane figures, and thus, establish existing order relationships between them. (comparisons), carry out reconfigurations of dissected figures arguing that these, because they are composed of the same pieces, have the same area (conservation and invariance of the area), among others.MaestríaMagister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesEste trabajo se orienta en un paradigma de investigación de diseño en Educación Matemática, el cual como mencionan Molina et al. (2011, p. 2) corresponde a una investigación de naturaleza principalmente cualitativa. El propósito central de una investigación de diseño, como la que aquí se plantea, según Gravemeijer & Eerde (2009), consiste en desarrollar: (i) una teoría acerca del proceso de aprendizaje de los estudiantes en relación a un tópico específico de las matemáticas en la escuela, y, (2) explicar cómo los profesores pueden enseñar, de manera que puedan apoyar estos procesos de aprendizaje. Como una de las modalidades de la investigación de diseño, en este trabajo se opta por la elaboración de un experimento de enseñanza, integrando un estudio de casos (Stake, 1998) el cual consiste en una secuencia de episodios de enseñanza en los que los participantes son normalmente un investigador-docente, uno o más alumnos y uno o más investigadores (Steffe & Thompson, 2000, citado por Molina et al, 2011, p. 79). Además, tiene como característica principal que el profesor-investigador experimente de primera mano el aprendizaje y razonamiento de los alumnos (Kelly & Lesh, 2000; Steffe & Thompson, 2000, citado por Molina et al, 2011, p. 79). Es decir, “se espera que el alumno construya conocimiento, que el investigador-docente construya conocimiento sobre la construcción de conocimiento por parte de los alumnos, y que los demás investigadores construyan conocimiento sobre ambos y sobre sus interacciones” (Molina et al, 2011, p.79). El estudio de casos, es el estudio de la particularidad y complejidad de un caso singular, para llegar a comprender su actividad en circunstancias importantes (Stake, 1998, p. 11). En nuestra investigación el caso puede ser un niño. Puede ser un grupo de alumnos. Es decir, “solo se estudia un caso, o unos pocos casos, pero se estudian en profundidad” (Stake, 1998, p. 19). El estudio cualitativo de casos pretende lograr una mayor comprensión del caso “utilizando temas como estructura conceptual y las preguntas temáticas como las preguntas básicas de la investigación para obligar la atención a la complejidad y a la contextualidad” (Stake, 1998, p. 26).Educación MatemáticaEducación matemática179 páginas, anexosapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaPalmira - Ingeniería y Administración - Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesFacultad de AdministraciónUniversidad Nacional de Colombia - Sede Palmira370 - Educación::373 - Educación secundariaSecondary educationDidactical sequenceMagnitudes and their measurementSecondary educationTeaching of the areaMagnitudes y su medidaEnseñanza del áreaEducación secundariaSecuencia didácticaEducación secundariaUna secuencia didáctica para la enseñanza del concepto de área de superficies planas en grado octavoA Didactic Sequence for Teaching the Concept of Area of Flat Surfaces in Grade 8Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMAvenia, G., & Astudillo, M. T. G. (2015). El área de superficies planas en el campo de la educación matemática. Estado de la cuestión. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 10(1), 45-58.Badajoz (2018), Apuntes de teoría de la medida, volumen 2.Brown, C.A., Carpenter, T.P., Kouba, V.L., Lindquist, M.M., Silver, E.A. y Swafford, J.O. (1988). Secondary school results for the fourth NAEP mathematics assesment: discrete mathematics, data organization and interpretation, measurement, number and operations. Mathematics Teacher, 81(4), 241-48.Chamorro, M.C. (1997). Estudio de las situaciones de enseñanza de la medida en la escuela elemental. Tesis Doctoral microfilmada. UNED. Madrid.Corberán, R. (1996). Análisis del concepto de área de superficies planas. Estudio de su comprensión por los estudiantes desde primaria a la universidad (Doctoral dissertation, Tesis de Doctorado. Universidad de Valencia).De Carvalho, D.G. (2013, junio). Analise praxeologica da área de figuras geométricas planas no guía de estudo do Projevem Urbano. En Sociedade Brasileira de Eeducação Matemática (Organizador), XI Encontro Nacional de educação Matemática Curitiba. BrasilFernández, S.H.A.A. y Healy, L. (2010). Inclusion of blind student in mathematics clasroom: tatil exploration of área, perimeter and volumen. BOLEMA, 23(37), 1111-1135.Frías, Gil & Moreno. (s/f). Didáctica de las Matemáticas en la Educación Primaria. España.Godino, J. D., Batanero, C., & Roa, R. (2002). Medida de magnitudes y su didáctica para maestros. Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática.Gravemeijer, K. y van Eerde, D. (2009). Diseñar la investigación como un medio para construir una base de conocimientos para los profesores y la enseñanza en educación matemática. El diario de la escuela primaria , 109 (5), 510-524.Ibáñez, J. (1985). Las medidas de la sociedad. Reis, (29), 85-127.Kordaki, M. y Potari, D. (2002). The effect of area measurement tools on student strategies: the role of a computer microworld, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(1), 1–36.Maher, C.A. y Beattys, C.B. (1986). Examining the construction of area and its measurement by ten to fourteen year old students. En E. Lansing, G. Lappan and R. Even (Eds.), Proceedings of the 8 Conference of the International Group for the psychology of Mathematics Education. PME 8 (pp. 163–168). East Lansing. Michigan State.Marmolejo, G. A., & González Astudillo, M. T. (2015). Control visual en la construcción del área de superficies planas en los textos escolares. Una metodología de análisis. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 18(3), 301-328.MEN, 1998. Lineamientos Curriculares. (1998). Matemáticas. Bogotá: Editorial MagisterioMinisterio de Educación Nacional. (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. 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Colombiarepositorio_nal@unal.edu.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