Ecuaciones elípticas en medios de alto contraste y aplicaciones (2014)
En este trabajo revisamos algunos resultados recientes sobre aproximaciones de soluciones de problemas elípticos con coeficientes de alto contraste. En particular, detallamos la derivación de expansiones asintóticas para la solución en términos de alto contraste de los coeficientes y consideramos algunas aplicaciones interesantes. Usamos el Método de Elementos Finitos, el cual es aplicado en los cálculos numéricos de algunos términos de la expansión asintótica. Presentamos también una aplicación a Elementos Finitos Multiescala, en particular, diseñamos numéricamente una aproximación para el primer término de la expansión con funciones características armónicas locales. También mostramos el problema de elasticidad lineal con coeficientes de alto contraste, estudiamos la derivación de la expansión asintótica para el caso de una inclusión altamente inelástica y determinamos la convergencia en la H1-norma. Finalmente dejamos algunos comentarios finales.