Introducción a la historia y a la filosofía de la matemática

Ilustraciones

Autores:
Campos Sánchez, Alberto
Tipo de recurso:
Book
Fecha de publicación:
2008
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/80004
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/80004
https://repositorio.unal.edu.co/
Palabra clave:
500 - Ciencias naturales y matemáticas::501 - Filosofía y teoría
Filosofía de las matemáticas
Lógica simbólica
Lógica matemática
Bourbaki, Nicolás
Hilbert, David
Historia de las matemáticas
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Ahora se trata de ver el papel jugado por el quinto postulado de esta axiomatización hasta provocar la creación de las geometrías no euclidianas; la necesidad que ´estas pusieron de manifiesto de pensar de nuevo la axiomatización de Euclides, lo cual hizo Hilbert; el consiguiente surgimiento del problema de no contradicción de la matemática la solución inesperada que dan a esta cuestión los teoremas de Gödel, y, la superación, de hecho, de la posición de inseguridad en que aquellos teoremas ponen a los sistemas formales. Genéticamente, se puede considerar un desarrollo experimental, intuitivo, o axiomático de la matemática. Ya se vieron los dos primeros aspectos; ahora, se trata de ahondar en el aspecto axiomático. La axiomatización de la geometría hecha por Euclides es, históricamente, el primer sistema formal y, durante muchos siglos, el único. Lo que constituye un sistema formal, en el fondo no ha cambiado; es lo que quiere decir Bourbaki con la frase: “Lo que era un teorema para Euclides, todavía lo es para nosotros”. Lo que sí ha cambiado es la forma. Los primeros principios de Euclides no son los de Hilbert, ni en cuanto a componentes, ni en cuanto a exigencias, ni en cuanto a significados o presupuestos filosóficos, etc. Es lo que hace la diferencia entre Elementos, de Euclides y Fundamentos de la geometría, de Hilbert. El pasaje de una obra maestra a la otra es uno de los ejemplos más convincentes de evolución en matemática: una vez compuesta la obra de Euclides era ineluctable la de Hilbert. En la manera misma como Euclides eligió los primeros principios está el germen que va a provocar la evolución hasta Hilbert. Al completarse el desarrollo con la obra de Hilbert surge el problema, resuelto por Gödel. La exposición de la matemática más conocida actualmente (y esto no implica que sea aceptada por todos) es la de Nicolas Bourbaki: es la axiomatización de la matemática a la manera de Hilbert, pero añadiéndole un empleo sistemático de las estructuras. (Texto tomado de la fuente).ISBN de la versión impresa 9789587190434Incluye índice analíticoSegunda ediciónvii, 614 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaSede BogotáBogotá, Colombia500 - Ciencias naturales y matemáticas::501 - Filosofía y teoríaFilosofía de las matemáticasLógica simbólicaLógica matemáticaBourbaki, NicolásHilbert, DavidHistoria de las matemáticasIntroducción a la historia y a la filosofía de la matemáticaLibroinfo:eu-repo/semantics/bookinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33Texthttp://purl.org/redcol/resource_type/LIBSegunda edición2: Hacia la formalización en Hilbert y en BourbakiBONOLA, Roberto. La geometría non-euclidea. (1906). 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