El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad

Se estudia la relación que existe entre el proceso algebraico de adjuntar unidad a un anillo y el proceso topológico de compactar un espacio. Esta relación se estudia a través del funtor espectro, el cual pone en contacto estos dos ambientes. Se obtiene que en general, si R es una extensión unitaria...

Full description

Autores:
Rubio Perilla, Ibeth Marcela
Tipo de recurso:
Doctoral thesis
Fecha de publicación:
2012
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/11533
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/11533
http://bdigital.unal.edu.co/8967/
Palabra clave:
51 Matemáticas / Mathematics
Anillo unitario
ideal
Adjunción de unidad
Anillo regular de von Neumann
I–extensión
Compactación
Espectro primo / Unitary ring
Ideal
Adjunction of identity
Von Neumann regular ring
I –extension
Compactification
Prime spectrum
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
id UNACIONAL2_ac8e1a0110bdc72f25076ac11a6dcca0
oai_identifier_str oai:repositorio.unal.edu.co:unal/11533
network_acronym_str UNACIONAL2
network_name_str Universidad Nacional de Colombia
repository_id_str
dc.title.spa.fl_str_mv El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
title El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
spellingShingle El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
51 Matemáticas / Mathematics
Anillo unitario
ideal
Adjunción de unidad
Anillo regular de von Neumann
I–extensión
Compactación
Espectro primo / Unitary ring
Ideal
Adjunction of identity
Von Neumann regular ring
I –extension
Compactification
Prime spectrum
title_short El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
title_full El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
title_fullStr El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
title_full_unstemmed El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
title_sort El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad
dc.creator.fl_str_mv Rubio Perilla, Ibeth Marcela
dc.contributor.author.spa.fl_str_mv Rubio Perilla, Ibeth Marcela
dc.contributor.spa.fl_str_mv Acosta G., Lorenzo
dc.subject.ddc.spa.fl_str_mv 51 Matemáticas / Mathematics
topic 51 Matemáticas / Mathematics
Anillo unitario
ideal
Adjunción de unidad
Anillo regular de von Neumann
I–extensión
Compactación
Espectro primo / Unitary ring
Ideal
Adjunction of identity
Von Neumann regular ring
I –extension
Compactification
Prime spectrum
dc.subject.proposal.spa.fl_str_mv Anillo unitario
ideal
Adjunción de unidad
Anillo regular de von Neumann
I–extensión
Compactación
Espectro primo / Unitary ring
Ideal
Adjunction of identity
Von Neumann regular ring
I –extension
Compactification
Prime spectrum
description Se estudia la relación que existe entre el proceso algebraico de adjuntar unidad a un anillo y el proceso topológico de compactar un espacio. Esta relación se estudia a través del funtor espectro, el cual pone en contacto estos dos ambientes. Se obtiene que en general, si R es una extensión unitaria del anillo S, el espectro primo de R no necesariamente es una compactación del espectro primo de S. Cuando el anillo unitario R es una I-extensión de S, es decir, S es un ideal de R, se encuentra una función que permite ver que el espectro primo de S es un sub-espacio del espectro primo de R. A través de esta observación se tiene naturalmente una compactación de Spec (S) incluida en Spec ( R) y se determina un mecanismo que permite producir dicha compactación directamente como el espectro primo de un cociente particular de R, a la cual llamamos R-nil-compactación de S. Se estudia la relación que existe entre diferentes nil-compactaciones del anillo S, determinadas por sus diferentes I -extensiones y se encuentran condiciones bajo las cuales dos de ellas resultan homeomorfas. Por otra parte, se establece un criterio para determinar cuándo un anillo de von N eumann tiene espectro compacto, el cual generaliza un resultado ya conocido para anillos de Boole. Se estudia el comportamiento de las nil-compactaciones en el caso particular de los anillos de von N eumann y cuando estos son de característica no nula se encuentran características importantes con respecto a sus nil-compactaciones, entre ellas que las nil-compactaciones son compactaciones estelares por finitos puntos, para las cuales es posible establecer el número de puntos adicionales. Finalmente se establecen algunas propiedades de las construcciones realizadas, desde el punto de vista de la teoría de categorías. / Abstract: We study the relationship between the algebraic process of adjoint identity to a ring and the topological process to compactify a topological space. This relationship is studied through the spectrum functor which allows us to put in contact these two environments. We obtain that in general, if R is a unitary extension of the ring S, the prime spectrum of R is not necessarily a compactification of the prime spectrum of S. If the unitary ring R is an I –extension of S, namely, S is an ideal of R, we find a function that shows that the prime spectrum of S is a sub-space of the prime spectrum of R. Through this observation, there is a natural compactification of Spec (S) included in Spec ( R). We establish a mechanism to find this compactification directly as the prime spectrum of a special quotient of R. We call this compactification the R-nil-compactification of S. We study the relationship between different nil-compactifications of the ring S, determinated by different I –extensions and we find conditions under which two of them are homeomorphic. On the other hand, we establish a criteria for determining when a von Neumann ring has compact spectrum, which generalizes a result already known for Boolean rings. We study the behavior of nil-compactifications in the particular case of von N eumann rings. When these rings are of non zero characteristic, we find important characteristics about its nil-compactifications, between them that its nil-compactifications are star compactifications by finite points, for which is possible to establish the number of additional points. Finally we set sorne properties of these constructions, from the point of view of categories theory.
publishDate 2012
dc.date.issued.spa.fl_str_mv 2012
dc.date.accessioned.spa.fl_str_mv 2019-06-25T00:02:00Z
dc.date.available.spa.fl_str_mv 2019-06-25T00:02:00Z
dc.type.spa.fl_str_mv Trabajo de grado - Doctorado
dc.type.driver.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type.version.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.coar.spa.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
dc.type.content.spa.fl_str_mv Text
dc.type.redcol.spa.fl_str_mv http://purl.org/redcol/resource_type/TD
format http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
status_str acceptedVersion
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/11533
dc.identifier.eprints.spa.fl_str_mv http://bdigital.unal.edu.co/8967/
url https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/11533
http://bdigital.unal.edu.co/8967/
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.ispartof.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas
Departamento de Matemáticas
dc.relation.references.spa.fl_str_mv Rubio Perilla, Ibeth Marcela (2012) El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad. Doctorado thesis, Universidad Nacional de Colombia.
dc.rights.spa.fl_str_mv Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.license.spa.fl_str_mv Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
dc.rights.uri.spa.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
institution Universidad Nacional de Colombia
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/1/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/2/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/3/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/4/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/5/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdf.jpg
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/6/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdf.jpg
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/7/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdf.jpg
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/8/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdf.jpg
bitstream.checksum.fl_str_mv dd9c3b45adfbdcfcabab22a1e6587537
94364be1749d0da1d991af60b1a71031
24b87647f91b4171589e3a7a021b2089
e81ae22ba4d92ca176c666a984b2b169
3a1f1474d84871e2ff0f24a8b5e73bb5
aaa644d92184b1b2c79cccfac77dd0d2
589f8a094addd82602146f575de0e830
a36c8eba43b46fc7f0befbb7ef5b23fb
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
repository.mail.fl_str_mv repositorio_nal@unal.edu.co
_version_ 1814089777093279744
spelling Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Acosta G., LorenzoRubio Perilla, Ibeth Marcelacd13dbee-fafd-47bf-8523-889975a83b9b3002019-06-25T00:02:00Z2019-06-25T00:02:00Z2012https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/11533http://bdigital.unal.edu.co/8967/Se estudia la relación que existe entre el proceso algebraico de adjuntar unidad a un anillo y el proceso topológico de compactar un espacio. Esta relación se estudia a través del funtor espectro, el cual pone en contacto estos dos ambientes. Se obtiene que en general, si R es una extensión unitaria del anillo S, el espectro primo de R no necesariamente es una compactación del espectro primo de S. Cuando el anillo unitario R es una I-extensión de S, es decir, S es un ideal de R, se encuentra una función que permite ver que el espectro primo de S es un sub-espacio del espectro primo de R. A través de esta observación se tiene naturalmente una compactación de Spec (S) incluida en Spec ( R) y se determina un mecanismo que permite producir dicha compactación directamente como el espectro primo de un cociente particular de R, a la cual llamamos R-nil-compactación de S. Se estudia la relación que existe entre diferentes nil-compactaciones del anillo S, determinadas por sus diferentes I -extensiones y se encuentran condiciones bajo las cuales dos de ellas resultan homeomorfas. Por otra parte, se establece un criterio para determinar cuándo un anillo de von N eumann tiene espectro compacto, el cual generaliza un resultado ya conocido para anillos de Boole. Se estudia el comportamiento de las nil-compactaciones en el caso particular de los anillos de von N eumann y cuando estos son de característica no nula se encuentran características importantes con respecto a sus nil-compactaciones, entre ellas que las nil-compactaciones son compactaciones estelares por finitos puntos, para las cuales es posible establecer el número de puntos adicionales. Finalmente se establecen algunas propiedades de las construcciones realizadas, desde el punto de vista de la teoría de categorías. / Abstract: We study the relationship between the algebraic process of adjoint identity to a ring and the topological process to compactify a topological space. This relationship is studied through the spectrum functor which allows us to put in contact these two environments. We obtain that in general, if R is a unitary extension of the ring S, the prime spectrum of R is not necessarily a compactification of the prime spectrum of S. If the unitary ring R is an I –extension of S, namely, S is an ideal of R, we find a function that shows that the prime spectrum of S is a sub-space of the prime spectrum of R. Through this observation, there is a natural compactification of Spec (S) included in Spec ( R). We establish a mechanism to find this compactification directly as the prime spectrum of a special quotient of R. We call this compactification the R-nil-compactification of S. We study the relationship between different nil-compactifications of the ring S, determinated by different I –extensions and we find conditions under which two of them are homeomorphic. On the other hand, we establish a criteria for determining when a von Neumann ring has compact spectrum, which generalizes a result already known for Boolean rings. We study the behavior of nil-compactifications in the particular case of von N eumann rings. When these rings are of non zero characteristic, we find important characteristics about its nil-compactifications, between them that its nil-compactifications are star compactifications by finite points, for which is possible to establish the number of additional points. Finally we set sorne properties of these constructions, from the point of view of categories theory.Doctoradoapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Facultad de Ciencias Departamento de MatemáticasDepartamento de MatemáticasRubio Perilla, Ibeth Marcela (2012) El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad. Doctorado thesis, Universidad Nacional de Colombia.51 Matemáticas / MathematicsAnillo unitarioidealAdjunción de unidadAnillo regular de von NeumannI–extensiónCompactaciónEspectro primo / Unitary ringIdealAdjunction of identityVon Neumann regular ringI –extensionCompactificationPrime spectrumEl funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidadTrabajo de grado - Doctoradoinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06Texthttp://purl.org/redcol/resource_type/TDORIGINALIbethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdfapplication/pdf7181090https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/1/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdfdd9c3b45adfbdcfcabab22a1e6587537MD51Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdfapplication/pdf15315156https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/2/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdf94364be1749d0da1d991af60b1a71031MD52Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdfapplication/pdf13893619https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/3/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdf24b87647f91b4171589e3a7a021b2089MD53Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdfapplication/pdf10808005https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/4/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdfe81ae22ba4d92ca176c666a984b2b169MD54THUMBNAILIbethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdf.jpgIbethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4038https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/5/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_1.pdf.jpg3a1f1474d84871e2ff0f24a8b5e73bb5MD55Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdf.jpgIbethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5593https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/6/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_3.pdf.jpgaaa644d92184b1b2c79cccfac77dd0d2MD56Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdf.jpgIbethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5397https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/7/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_2.pdf.jpg589f8a094addd82602146f575de0e830MD57Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdf.jpgIbethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5690https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/11533/8/Ibethmarcelarubioperilla.2012._Parte_4.pdf.jpga36c8eba43b46fc7f0befbb7ef5b23fbMD58unal/11533oai:repositorio.unal.edu.co:unal/115332023-09-18 23:06:13.272Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.co