Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas
This research consisted of designing a strategy based on the development of a mathematical structure to approach the tenth grade students of the Misak comprehensive educational and research educational institution to the mathematical modeling of real situations using quadratic functions. The researc...
- Autores:
-
Orozco Mera, Astrith Juranny
- Tipo de recurso:
- Informe
- Fecha de publicación:
- 2020
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unal.edu.co:unal/78064
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/78064
- Palabra clave:
- 510 - Matemáticas
370 - Educación
Mathematical modeling
real situations
quadratic functions
mathematical structure
Modelación matemática
situaciones reales
funciones cuadráticas
estructura matemática
- Rights
- openAccess
- License
- Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
| id |
UNACIONAL2_aa4d95832146a2b08e2ab8911ceceb7d |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/78064 |
| network_acronym_str |
UNACIONAL2 |
| network_name_str |
Universidad Nacional de Colombia |
| repository_id_str |
|
| dc.title.spa.fl_str_mv |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| title |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| spellingShingle |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas 510 - Matemáticas 370 - Educación Mathematical modeling real situations quadratic functions mathematical structure Modelación matemática situaciones reales funciones cuadráticas estructura matemática |
| title_short |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| title_full |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| title_fullStr |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| title_full_unstemmed |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| title_sort |
Aproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticas |
| dc.creator.fl_str_mv |
Orozco Mera, Astrith Juranny |
| dc.contributor.advisor.spa.fl_str_mv |
Leal Gómez, John Jairo |
| dc.contributor.author.spa.fl_str_mv |
Orozco Mera, Astrith Juranny |
| dc.subject.ddc.spa.fl_str_mv |
510 - Matemáticas 370 - Educación |
| topic |
510 - Matemáticas 370 - Educación Mathematical modeling real situations quadratic functions mathematical structure Modelación matemática situaciones reales funciones cuadráticas estructura matemática |
| dc.subject.proposal.eng.fl_str_mv |
Mathematical modeling real situations quadratic functions mathematical structure |
| dc.subject.proposal.spa.fl_str_mv |
Modelación matemática situaciones reales funciones cuadráticas estructura matemática |
| description |
This research consisted of designing a strategy based on the development of a mathematical structure to approach the tenth grade students of the Misak comprehensive educational and research educational institution to the mathematical modeling of real situations using quadratic functions. The research was carried out in the following way. First, the mathematical structure of real numbers was studied, in which theory, mechanization, analysis, technological tools, and applications were articulated; the quadratic function was similarly studied. Then mathematical modeling processes were developed for two real situations, the first, consisted of finding a model that represented the free fall of an object, and the second, modeled the income for the sale of chickens in a poultry marketer in the municipality of Morales. Students took data, formulated and fitted quadratic mathematical models with the data obtained, and analyzed the information resulting from such models. Keywords: Mathematical modeling, real situations, quadratic functions, mathematical structure. |
| publishDate |
2020 |
| dc.date.accessioned.spa.fl_str_mv |
2020-08-18T16:05:46Z |
| dc.date.available.spa.fl_str_mv |
2020-08-18T16:05:46Z |
| dc.date.issued.spa.fl_str_mv |
2020-08-12 |
| dc.type.spa.fl_str_mv |
Documento de trabajo |
| dc.type.coar.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_8042 |
| dc.type.driver.spa.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/workingPaper |
| dc.type.version.spa.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| dc.type.coar.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_93fc |
| dc.type.content.spa.fl_str_mv |
Text |
| dc.type.redcol.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/redcol/resource_type/WP |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_93fc |
| status_str |
acceptedVersion |
| dc.identifier.citation.spa.fl_str_mv |
Velten (2009) |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/78064 |
| identifier_str_mv |
Velten (2009) |
| url |
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/78064 |
| dc.language.iso.spa.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.relation.references.spa.fl_str_mv |
Anacona, M. (2003). La historia de las matemáticas en la educación matemática. Revista Ema Vol. 8, N°, 30-46. Arteaga, E. (2017). La Historia de la Matemática en la Educación matemática. Revista Conrado, 13(59), 62-68. Recuperado de http://conrado.ucf.edu.cu/index.php/conrado Artigue, M. (2011). Tecnología y enseñanza de las matemáticas: desarrollo y aportes de la aproximación instrumental. Paris: Laboratoire de Didactique André Revuz Francia. Recuperado el 19 de Octubre de 2011, de http://cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/CIFEM/article/download/669/658. Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning. Teaching mathematics and its applications, 22(3), 123-139. Blum, W., & Borromeo, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), pp. 45-58 Bossio, J. L. (2014). Un proceso de modelación matemática desde una situación en el contexto del cultivo de plátano con estudiantes de grado décimo al generar modelos lineales (Doctoral dissertation, Universidad de Antioquia). Burden, R. L., & Faires, J. D. (2002). Análisis Numérico. Séptima edición, Thomson Learning. Cardona, D. F., Gónzalez, J. L., Rivera, L. M., & Cárdenas, E. H. (2013). Aplicación de la regresión lineal en un problema de pobreza. Interacción, 12, 73-84. Carrillo, J. (1998). Modos de resolver problemas y concepciones sobre la Matemática y su enseñanza: metodología de la investigación y relaciones. Universidad de Huelva Publicaciones. Chappotin, G. J. (2019). Física. Recuperado el 15 de abril de 2019 de https://chappotin20014.wixsite.com/fisica/talleres-y-trabajos Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado, 3. Colera, J., & Oliveira, M. J. (2009). Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Crooks, N., & Alibali, M. (2014). Defining and measuring conceptual knowledge in mathematics. Developmental Review, 34(4), 344-377. De Moreno, I. & De Castellanos, L. (1997). Secuencia de enseñanza para solucionar ecuaciones de primer grado con una incógnita. Revista EMA, 2(3), 247-258. Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. ZDM, 38(2), 143-162. Gialdino, I. V. (2006). La investigación cualitativa. En Estrategias de investigación cualitativa (págs. 23-64). Barcelona: Gedisa. González, P. M. (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Suma, 17-18. Greefrath, G., Siller, H. S., & Weitendorf, J. (2011). Modelling considering the influence of technology. En Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 315-329). Springer, Dordrecht. Hein, N., & Biembengut, M. (2006). Modelaje matemático como método de investigación en clases de matemáticas. M. Murillo (presidente), Memorias del V festival internacional de matemática, 1-25. Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. En J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, MI: Lawrence Erlbaum Associates. Icfes (2017). Resultados pruebas saber en el área de matemáticas. Recuperado el 9 de marzo de 2020 de https://www.icfes.gov.co/web/guest/resultados-historicos-saber-359. Kaiser, G., & Sriramam, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM, 38 (3), 302-310. Kaiser, G., & Schwarz, B. (2010). Authentic Modelling Problems in Mathematics Education—Examples and Experiences. Journal für Mathematik-Didaktik, 31 (1), 51-76. Leal, J. J., Cardona, J. P., & Agudelo, A. (2015). El modelamiento matemático como vía idónea para la formación de ingenieros. Una reflexión pedagógica. Revista Científica, 1(21), 91-96. López, N. M., Lagunes, H. C., & Herrera, S. M. (2006). Excel como una herramienta asequible en la enseñanza de la Estadística. Teoría de la Educación. Educación y Cultura en la Sociedad de la Información, 7(1). López, J., & Sosa, L. (2008). Dificultades conceptuales y procedimentales en el aprendizaje de funciones en estudiantes de bachillerato. Lozano, W., & Sierra, W. (2012). El proceso de la modelación y aplicación de las matemáticas y evaluación. HACER Y SABER N° 1 Julio-Diciembre, pp.140-152. MEN (2004). Una llave maestra: Las TIC en el aula. Altablero No. 29, ABRIL-MAYO 2004. MEN. (1998). Lineamientos Curriculares. Bogotá: Ministerio de Educación. Ramírez, M., Salazar, F. L., Joya, A., & Cely, V. (2010). Hipertexto Matemáticas 8. Bogotá: Santillana S.A. Rico, L. (1998). Consideraciones sobre el Currículo de Matemáticas para Educación Secundaria. Departamento Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Publicado por la Revista EMA (Una Empresa Docente), Vol. 1, N° 14. 1995, pp. 4-24. Roldán, E. O. (2013). El aprendizaje de la función lineal, propuesta didáctica para estudiantes de 8 y 9 grados de educación básica. Facultad de Ciencias. Rosas, A., & Zúñiga, J. (1992). Estadística descriptiva e inferencial I. Fascículo 3 Correlación y regresión lineales. Colegio. Sierpinska, A. (1992). On Understanding The Notion of Function. En E. Dubinsky, & G. Hareld (Edits.), The concep of function: Some Aspects of Epistemology and Pedagogy (C. Delgado G., Trad., Vol. 25, págs. 25-58). Washington, DC: MAA Notes. Mathematical Association of America. Stake, R. (1999). Investigación con estudio de casos. Madrid: Morata. Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Precalculus. Mathematics for Calculus. Sixth Edition. Publicado en inglés por Brooks & Cole, una compañía de Cengage Learning © 2012 Vargas, M. E. (2011). El concepto de función y sus aplicaciones en situaciones relacionadas con fenómenos físicos, que conducen a un modelo cuadrático, una propuesta para trabajar en el grado noveno. Tesis de Maestría Universidad Nacional de Colombia. Velten, K. (2009). Mathematical modeling and simulation: introduction for scientistsand engineers. John Wiley & Sons Villa, J. A., & Ruiz Vahos, H. M. (2009). Modelación en educación matemática: una mirada desde los lineamientos y estándares curriculares colombianos. Revista virtual Universidad católica del norte, 1(27). |
| dc.rights.spa.fl_str_mv |
Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia |
| dc.rights.coar.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| dc.rights.license.spa.fl_str_mv |
Atribución-NoComercial 4.0 Internacional |
| dc.rights.spa.spa.fl_str_mv |
Acceso abierto |
| dc.rights.uri.spa.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ |
| dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| rights_invalid_str_mv |
Atribución-NoComercial 4.0 Internacional Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia Acceso abierto http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.extent.spa.fl_str_mv |
193 |
| dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.program.spa.fl_str_mv |
Palmira - Ingeniería y Administración - Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales |
| dc.publisher.department.spa.fl_str_mv |
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales |
| dc.publisher.branch.spa.fl_str_mv |
Universidad Nacional de Colombia - Sede Palmira |
| institution |
Universidad Nacional de Colombia |
| bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/2/license.txt https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/3/license_rdf https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/1/1059599735.2020.pdf.pdf https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/4/1059599735.2020.pdf.pdf.jpg |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
e2f63a891b6ceb28c3078128251851bf 42fd4ad1e89814f5e4a476b409eb708c 9c05196d8860fef57079b2856f0a850d 66e26af86e9fa4df05fef4cdc32d1430 |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia |
| repository.mail.fl_str_mv |
repositorio_nal@unal.edu.co |
| _version_ |
1814089761716961280 |
| spelling |
Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalDerechos reservados - Universidad Nacional de ColombiaAcceso abiertohttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Leal Gómez, John Jairo3cf78218-cfd1-4592-8d9d-25b0ab5d947d-1Orozco Mera, Astrith Juranny0d46fe92-44ea-4999-8679-6b2662899c252020-08-18T16:05:46Z2020-08-18T16:05:46Z2020-08-12Velten (2009)https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/78064This research consisted of designing a strategy based on the development of a mathematical structure to approach the tenth grade students of the Misak comprehensive educational and research educational institution to the mathematical modeling of real situations using quadratic functions. The research was carried out in the following way. First, the mathematical structure of real numbers was studied, in which theory, mechanization, analysis, technological tools, and applications were articulated; the quadratic function was similarly studied. Then mathematical modeling processes were developed for two real situations, the first, consisted of finding a model that represented the free fall of an object, and the second, modeled the income for the sale of chickens in a poultry marketer in the municipality of Morales. Students took data, formulated and fitted quadratic mathematical models with the data obtained, and analyzed the information resulting from such models. Keywords: Mathematical modeling, real situations, quadratic functions, mathematical structure.Esta investigación consistió en diseñar una estrategia basada en el desarrollo de una estructura matemática para aproximar a los estudiantes de grado décimo de la institución educativa integral de formación e investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales utilizando funciones cuadráticas. La investigación se realizó de la siguiente manera, en primer lugar, se estudió la estructura matemática de los números reales, en la cual se articuló la teoría, la mecanización, el análisis, las herramientas tecnológicas, y las aplicaciones; de forma similar se estudió la función cuadrática. Luego se desarrollaron procesos de modelación matemática para dos situaciones reales, la primera, consistió en encontrar un modelo que representara la caída libre de un objeto, y la segunda, modeló el ingreso para la venta de pollos en una comercializadora avícola del municipio de Morales. Los estudiantes tomaron datos, formularon y ajustaron modelos matemáticos cuadráticos con los datos obtenidos, e hicieron análisis de la información resultante de tales modelos. Palabras clave: Modelación matemática, situaciones reales, funciones cuadráticas, estructura matemática.Maestría193application/pdfspa510 - Matemáticas370 - EducaciónMathematical modelingreal situationsquadratic functionsmathematical structureModelación matemáticasituaciones realesfunciones cuadráticasestructura matemáticaAproximación de los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Integral de Formación e Investigación Misak a la modelación matemática de situaciones reales a partir de las funciones cuadráticasDocumento de trabajoinfo:eu-repo/semantics/workingPaperinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_93fchttp://purl.org/coar/resource_type/c_8042Texthttp://purl.org/redcol/resource_type/WPPalmira - Ingeniería y Administración - Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesMaestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad Nacional de Colombia - Sede PalmiraAnacona, M. (2003). La historia de las matemáticas en la educación matemática. Revista Ema Vol. 8, N°, 30-46.Arteaga, E. (2017). La Historia de la Matemática en la Educación matemática. Revista Conrado, 13(59), 62-68. Recuperado de http://conrado.ucf.edu.cu/index.php/conradoArtigue, M. (2011). Tecnología y enseñanza de las matemáticas: desarrollo y aportes de la aproximación instrumental. Paris: Laboratoire de Didactique André Revuz Francia. Recuperado el 19 de Octubre de 2011, de http://cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/CIFEM/article/download/669/658.Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning. Teaching mathematics and its applications, 22(3), 123-139.Blum, W., & Borromeo, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), pp. 45-58Bossio, J. L. (2014). Un proceso de modelación matemática desde una situación en el contexto del cultivo de plátano con estudiantes de grado décimo al generar modelos lineales (Doctoral dissertation, Universidad de Antioquia).Burden, R. L., & Faires, J. D. (2002). Análisis Numérico. Séptima edición, Thomson Learning.Cardona, D. F., Gónzalez, J. L., Rivera, L. M., & Cárdenas, E. H. (2013). Aplicación de la regresión lineal en un problema de pobreza. Interacción, 12, 73-84.Carrillo, J. (1998). Modos de resolver problemas y concepciones sobre la Matemática y su enseñanza: metodología de la investigación y relaciones. Universidad de Huelva Publicaciones.Chappotin, G. J. (2019). Física. Recuperado el 15 de abril de 2019 de https://chappotin20014.wixsite.com/fisica/talleres-y-trabajosChevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado, 3.Colera, J., & Oliveira, M. J. (2009). Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II.Crooks, N., & Alibali, M. (2014). Defining and measuring conceptual knowledge in mathematics. Developmental Review, 34(4), 344-377.De Moreno, I. & De Castellanos, L. (1997). Secuencia de enseñanza para solucionar ecuaciones de primer grado con una incógnita. Revista EMA, 2(3), 247-258.Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. ZDM, 38(2), 143-162.Gialdino, I. V. (2006). La investigación cualitativa. En Estrategias de investigación cualitativa (págs. 23-64). Barcelona: Gedisa.González, P. M. (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Suma, 17-18.Greefrath, G., Siller, H. S., & Weitendorf, J. (2011). Modelling considering the influence of technology. En Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 315-329). Springer, Dordrecht.Hein, N., & Biembengut, M. (2006). Modelaje matemático como método de investigación en clases de matemáticas. M. Murillo (presidente), Memorias del V festival internacional de matemática, 1-25.Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. En J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, MI: Lawrence Erlbaum Associates.Icfes (2017). Resultados pruebas saber en el área de matemáticas. Recuperado el 9 de marzo de 2020 de https://www.icfes.gov.co/web/guest/resultados-historicos-saber-359.Kaiser, G., & Sriramam, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM, 38 (3), 302-310.Kaiser, G., & Schwarz, B. (2010). Authentic Modelling Problems in Mathematics Education—Examples and Experiences. Journal für Mathematik-Didaktik, 31 (1), 51-76.Leal, J. J., Cardona, J. P., & Agudelo, A. (2015). El modelamiento matemático como vía idónea para la formación de ingenieros. Una reflexión pedagógica. Revista Científica, 1(21), 91-96.López, N. M., Lagunes, H. C., & Herrera, S. M. (2006). Excel como una herramienta asequible en la enseñanza de la Estadística. Teoría de la Educación. Educación y Cultura en la Sociedad de la Información, 7(1).López, J., & Sosa, L. (2008). Dificultades conceptuales y procedimentales en el aprendizaje de funciones en estudiantes de bachillerato.Lozano, W., & Sierra, W. (2012). El proceso de la modelación y aplicación de las matemáticas y evaluación. HACER Y SABER N° 1 Julio-Diciembre, pp.140-152.MEN (2004). Una llave maestra: Las TIC en el aula. Altablero No. 29, ABRIL-MAYO 2004.MEN. (1998). Lineamientos Curriculares. Bogotá: Ministerio de Educación.Ramírez, M., Salazar, F. L., Joya, A., & Cely, V. (2010). Hipertexto Matemáticas 8. Bogotá: Santillana S.A.Rico, L. (1998). Consideraciones sobre el Currículo de Matemáticas para Educación Secundaria. Departamento Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Publicado por la Revista EMA (Una Empresa Docente), Vol. 1, N° 14. 1995, pp. 4-24.Roldán, E. O. (2013). El aprendizaje de la función lineal, propuesta didáctica para estudiantes de 8 y 9 grados de educación básica. Facultad de Ciencias.Rosas, A., & Zúñiga, J. (1992). Estadística descriptiva e inferencial I. Fascículo 3 Correlación y regresión lineales. Colegio.Sierpinska, A. (1992). On Understanding The Notion of Function. En E. Dubinsky, & G. Hareld (Edits.), The concep of function: Some Aspects of Epistemology and Pedagogy (C. Delgado G., Trad., Vol. 25, págs. 25-58). Washington, DC: MAA Notes. Mathematical Association of America.Stake, R. (1999). Investigación con estudio de casos. Madrid: Morata.Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Precalculus. Mathematics for Calculus. Sixth Edition. Publicado en inglés por Brooks & Cole, una compañía de Cengage Learning © 2012Vargas, M. E. (2011). El concepto de función y sus aplicaciones en situaciones relacionadas con fenómenos físicos, que conducen a un modelo cuadrático, una propuesta para trabajar en el grado noveno. Tesis de Maestría Universidad Nacional de Colombia.Velten, K. (2009). Mathematical modeling and simulation: introduction for scientistsand engineers. John Wiley & SonsVilla, J. A., & Ruiz Vahos, H. M. (2009). Modelación en educación matemática: una mirada desde los lineamientos y estándares curriculares colombianos. Revista virtual Universidad católica del norte, 1(27).LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-83895https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/2/license.txte2f63a891b6ceb28c3078128251851bfMD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8701https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/3/license_rdf42fd4ad1e89814f5e4a476b409eb708cMD53ORIGINAL1059599735.2020.pdf.pdf1059599735.2020.pdf.pdfapplication/pdf5164371https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/1/1059599735.2020.pdf.pdf9c05196d8860fef57079b2856f0a850dMD51THUMBNAIL1059599735.2020.pdf.pdf.jpg1059599735.2020.pdf.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5589https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78064/4/1059599735.2020.pdf.pdf.jpg66e26af86e9fa4df05fef4cdc32d1430MD54unal/78064oai:repositorio.unal.edu.co:unal/780642023-07-19 23:03:36.388Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.coUExBTlRJTExBIERFUMOTU0lUTwoKQ29tbyBlZGl0b3IgZGUgZXN0ZSDDrXRlbSwgdXN0ZWQgcHVlZGUgbW92ZXJsbyBhIHJldmlzacOzbiBzaW4gYW50ZXMgcmVzb2x2ZXIgbG9zIHByb2JsZW1hcyBpZGVudGlmaWNhZG9zLCBkZSBsbyBjb250cmFyaW8sIGhhZ2EgY2xpYyBlbiBHdWFyZGFyIHBhcmEgZ3VhcmRhciBlbCDDrXRlbSB5IHNvbHVjaW9uYXIgZXN0b3MgcHJvYmxlbWFzIG1hcyB0YXJkZS4KCk5PVEFTOgoqU0kgTEEgVEVTSVMgQSBQVUJMSUNBUiBBRFFVSVJJw5MgQ09NUFJPTUlTT1MgREUgQ09ORklERU5DSUFMSURBRCBFTiBFTCBERVNBUlJPTExPIE8gUEFSVEVTIERFTCBET0NVTUVOVE8uIFNJR0EgTEEgRElSRUNUUklaIERFIExBIFJFU09MVUNJw5NOIDAyMyBERSAyMDE1LCBQT1IgTEEgQ1VBTCBTRSBFU1RBQkxFQ0UgRUwgUFJPQ0VESU1JRU5UTyBQQVJBIExBIFBVQkxJQ0FDScOTTiBERSBURVNJUyBERSBNQUVTVFLDjUEgWSBET0NUT1JBRE8gREUgTE9TIEVTVFVESUFOVEVTIERFIExBIFVOSVZFUlNJREFEIE5BQ0lPTkFMIERFIENPTE9NQklBIEVOIEVMIFJFUE9TSVRPUklPIElOU1RJVFVDSU9OQUwgVU4sIEVYUEVESURBIFBPUiBMQSBTRUNSRVRBUsONQSBHRU5FUkFMLgoqTEEgVEVTSVMgQSBQVUJMSUNBUiBERUJFIFNFUiBMQSBWRVJTScOTTiBGSU5BTCBBUFJPQkFEQS4KUGFyYSB0cmFiYWpvcyBkZXBvc2l0YWRvcyBwb3Igc3UgcHJvcGlvIGF1dG9yOiBBbCBhdXRvYXJjaGl2YXIgZXN0ZSBncnVwbyBkZSBhcmNoaXZvcyBkaWdpdGFsZXMgeSBzdXMgbWV0YWRhdG9zLCBZbyBnYXJhbnRpem8gYWwgUmVwb3NpdG9yaW8gSW5zdGl0dWNpb25hbCBVTiBlbCBkZXJlY2hvIGEgYWxtYWNlbmFybG9zIHkgbWFudGVuZXJsb3MgZGlzcG9uaWJsZXMgZW4gbMOtbmVhIGRlIG1hbmVyYSBncmF0dWl0YS4gRGVjbGFybyBxdWUgZGljaG8gbWF0ZXJpYWwgZXMgZGUgbWkgcHJvcGllZGFkIGludGVsZWN0dWFsIHkgcXVlIGVsIFJlcG9zaXRvcmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwgVU4gbm8gYXN1bWUgbmluZ3VuYSByZXNwb25zYWJpbGlkYWQgc2kgaGF5IGFsZ3VuYSB2aW9sYWNpw7NuIGEgbG9zIGRlcmVjaG9zIGRlIGF1dG9yIGFsIGRpc3RyaWJ1aXIgZXN0b3MgYXJjaGl2b3MgeSBtZXRhZGF0b3MuIChTZSByZWNvbWllbmRhIGEgdG9kb3MgbG9zIGF1dG9yZXMgYSBpbmRpY2FyIHN1cyBkZXJlY2hvcyBkZSBhdXRvciBlbiBsYSBww6FnaW5hIGRlIHTDrXR1bG8gZGUgc3UgZG9jdW1lbnRvLikgRGUgbGEgbWlzbWEgbWFuZXJhLCBhY2VwdG8gbG9zIHTDqXJtaW5vcyBkZSBsYSBzaWd1aWVudGUgbGljZW5jaWE6IExvcyBhdXRvcmVzIG8gdGl0dWxhcmVzIGRlbCBkZXJlY2hvIGRlIGF1dG9yIGRlbCBwcmVzZW50ZSBkb2N1bWVudG8gY29uZmllcmVuIGEgbGEgVW5pdmVyc2lkYWQgTmFjaW9uYWwgZGUgQ29sb21iaWEgdW5hIGxpY2VuY2lhIG5vIGV4Y2x1c2l2YSwgbGltaXRhZGEgeSBncmF0dWl0YSBzb2JyZSBsYSBvYnJhIHF1ZSBzZSBpbnRlZ3JhIGVuIGVsIFJlcG9zaXRvcmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwsIHF1ZSBzZSBhanVzdGEgYSBsYXMgc2lndWllbnRlcyBjYXJhY3RlcsOtc3RpY2FzOiBhKSBFc3RhcsOhIHZpZ2VudGUgYSBwYXJ0aXIgZGUgbGEgZmVjaGEgZW4gcXVlIHNlIGluY2x1eWUgZW4gZWwgcmVwb3NpdG9yaW8sIHF1ZSBzZXLDoW4gcHJvcnJvZ2FibGVzIGluZGVmaW5pZGFtZW50ZSBwb3IgZWwgdGllbXBvIHF1ZSBkdXJlIGVsIGRlcmVjaG8gcGF0cmltb25pYWwgZGVsIGF1dG9yLiBFbCBhdXRvciBwb2Ryw6EgZGFyIHBvciB0ZXJtaW5hZGEgbGEgbGljZW5jaWEgc29saWNpdMOhbmRvbG8gYSBsYSBVbml2ZXJzaWRhZC4gYikgTG9zIGF1dG9yZXMgYXV0b3JpemFuIGEgbGEgVW5pdmVyc2lkYWQgTmFjaW9uYWwgZGUgQ29sb21iaWEgcGFyYSBwdWJsaWNhciBsYSBvYnJhIGVuIGVsIGZvcm1hdG8gcXVlIGVsIHJlcG9zaXRvcmlvIGxvIHJlcXVpZXJhIChpbXByZXNvLCBkaWdpdGFsLCBlbGVjdHLDs25pY28gbyBjdWFscXVpZXIgb3RybyBjb25vY2lkbyBvIHBvciBjb25vY2VyKSB5IGNvbm9jZW4gcXVlIGRhZG8gcXVlIHNlIHB1YmxpY2EgZW4gSW50ZXJuZXQgcG9yIGVzdGUgaGVjaG8gY2lyY3VsYSBjb24gdW4gYWxjYW5jZSBtdW5kaWFsLiBjKSBMb3MgYXV0b3JlcyBhY2VwdGFuIHF1ZSBsYSBhdXRvcml6YWNpw7NuIHNlIGhhY2UgYSB0w610dWxvIGdyYXR1aXRvLCBwb3IgbG8gdGFudG8sIHJlbnVuY2lhbiBhIHJlY2liaXIgZW1vbHVtZW50byBhbGd1bm8gcG9yIGxhIHB1YmxpY2FjacOzbiwgZGlzdHJpYnVjacOzbiwgY29tdW5pY2FjacOzbiBww7pibGljYSB5IGN1YWxxdWllciBvdHJvIHVzbyBxdWUgc2UgaGFnYSBlbiBsb3MgdMOpcm1pbm9zIGRlIGxhIHByZXNlbnRlIGxpY2VuY2lhIHkgZGUgbGEgbGljZW5jaWEgQ3JlYXRpdmUgQ29tbW9ucyBjb24gcXVlIHNlIHB1YmxpY2EuIGQpIExvcyBhdXRvcmVzIG1hbmlmaWVzdGFuIHF1ZSBzZSB0cmF0YSBkZSB1bmEgb2JyYSBvcmlnaW5hbCBzb2JyZSBsYSBxdWUgdGllbmVuIGxvcyBkZXJlY2hvcyBxdWUgYXV0b3JpemFuIHkgcXVlIHNvbiBlbGxvcyBxdWllbmVzIGFzdW1lbiB0b3RhbCByZXNwb25zYWJpbGlkYWQgcG9yIGVsIGNvbnRlbmlkbyBkZSBzdSBvYnJhIGFudGUgbGEgVW5pdmVyc2lkYWQgTmFjaW9uYWwgeSBhbnRlIHRlcmNlcm9zLiBFbiB0b2RvIGNhc28gbGEgVW5pdmVyc2lkYWQgTmFjaW9uYWwgZGUgQ29sb21iaWEgc2UgY29tcHJvbWV0ZSBhIGluZGljYXIgc2llbXByZSBsYSBhdXRvcsOtYSBpbmNsdXllbmRvIGVsIG5vbWJyZSBkZWwgYXV0b3IgeSBsYSBmZWNoYSBkZSBwdWJsaWNhY2nDs24uIGUpIExvcyBhdXRvcmVzIGF1dG9yaXphbiBhIGxhIFVuaXZlcnNpZGFkIHBhcmEgaW5jbHVpciBsYSBvYnJhIGVuIGxvcyDDrW5kaWNlcyB5IGJ1c2NhZG9yZXMgcXVlIGVzdGltZW4gbmVjZXNhcmlvcyBwYXJhIHByb21vdmVyIHN1IGRpZnVzacOzbi4gZikgTG9zIGF1dG9yZXMgYWNlcHRhbiBxdWUgbGEgVW5pdmVyc2lkYWQgTmFjaW9uYWwgZGUgQ29sb21iaWEgcHVlZGEgY29udmVydGlyIGVsIGRvY3VtZW50byBhIGN1YWxxdWllciBtZWRpbyBvIGZvcm1hdG8gcGFyYSBwcm9ww7NzaXRvcyBkZSBwcmVzZXJ2YWNpw7NuIGRpZ2l0YWwuIFNJIEVMIERPQ1VNRU5UTyBTRSBCQVNBIEVOIFVOIFRSQUJBSk8gUVVFIEhBIFNJRE8gUEFUUk9DSU5BRE8gTyBBUE9ZQURPIFBPUiBVTkEgQUdFTkNJQSBPIFVOQSBPUkdBTklaQUNJw5NOLCBDT04gRVhDRVBDScOTTiBERSBMQSBVTklWRVJTSURBRCBOQUNJT05BTCBERSBDT0xPTUJJQSwgTE9TIEFVVE9SRVMgR0FSQU5USVpBTiBRVUUgU0UgSEEgQ1VNUExJRE8gQ09OIExPUyBERVJFQ0hPUyBZIE9CTElHQUNJT05FUyBSRVFVRVJJRE9TIFBPUiBFTCBSRVNQRUNUSVZPIENPTlRSQVRPIE8gQUNVRVJETy4KUGFyYSB0cmFiYWpvcyBkZXBvc2l0YWRvcyBwb3Igb3RyYXMgcGVyc29uYXMgZGlzdGludGFzIGEgc3UgYXV0b3I6IERlY2xhcm8gcXVlIGVsIGdydXBvIGRlIGFyY2hpdm9zIGRpZ2l0YWxlcyB5IG1ldGFkYXRvcyBhc29jaWFkb3MgcXVlIGVzdG95IGFyY2hpdmFuZG8gZW4gZWwgUmVwb3NpdG9yaW8gSW5zdGl0dWNpb25hbCBVTikgZXMgZGUgZG9taW5pbyBww7pibGljby4gU2kgbm8gZnVlc2UgZWwgY2FzbywgYWNlcHRvIHRvZGEgbGEgcmVzcG9uc2FiaWxpZGFkIHBvciBjdWFscXVpZXIgaW5mcmFjY2nDs24gZGUgZGVyZWNob3MgZGUgYXV0b3IgcXVlIGNvbmxsZXZlIGxhIGRpc3RyaWJ1Y2nDs24gZGUgZXN0b3MgYXJjaGl2b3MgeSBtZXRhZGF0b3MuCkFsIGhhY2VyIGNsaWMgZW4gZWwgc2lndWllbnRlIGJvdMOzbiwgdXN0ZWQgaW5kaWNhIHF1ZSBlc3TDoSBkZSBhY3VlcmRvIGNvbiBlc3RvcyB0w6lybWlub3MuCg== |