Teorema del indice para variedades de contacto

Una variedad de contacto M es una variedad de dimensión impar 2n+1 equipada con una 1-forma w que no se anula sobre M, y tal quew w^(dw)^n es una forma de volumen. La 1-forma w es llamada una forma de contacto sobre M. Sea H := Ker(w) la distribución diferencial inducida por w . La estructura de contacto w dota al haz vectorial T_HM := H +(TM/H) de una estructura de fibrado de grupos de Heisenberg con la cual T_HM adquiere también una estructura natural de grupoide. De manera análoga a la prueba de Connes [A. Connes, 1984] del teorema de Atiyah-Singer, en [Erp, 2006] se construye el grupoide parabólico tangente T_HM, una variedad cuyo interior es el grupoide M xM x(0,1) y cuya frontera es la unión disyunta de grupoides T_HMU(MxMx1). Como en la prueba del índice de Atiyah-Singer, el grupoide parabólico tangente T_HM es una deformación de grupoides de T_HM en MxM que define un índice topológico ind_t : K0(C*(T_HM)) - Z. Un operador diferencial tipo Rockland P en la variedad de contacto M induce un elemento [σ_H(P)] en K0(C*(T_HM)), el teorema cuya prueba estudiamos en la tesis (ver Teorema 17) afirma que ind_t([σ_H(P)]) = dim(Ker(P)) - dim(Ker(P*)); (0-1) es decir el índice topológico es igual al índice analítico. En el texto tratamos de dar los fundamentos básicos para entender la igualdad (0-1) y su demostración.

• Autores: Patiño Naranjo, Yesid Fernando
• Fecha de publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/76655
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/76655; http://bdigital.unal.edu.co/73271/
• Palabra clave: Teorema del indice; C*-álgebras; K-teoría; Variedades de contacto; Index theorem; C*-algebras; K-theory; Contact manifolds
• Rights: openAccess
• License: Atribución-NoComercial 4.0 Internacional