El problema de Caychy asociado a una ecuación del tipo Benjamin Ono
En este trabajo se estudia el problema de valor inicial asociado a la ecuación del tipo Benjamin - Ono, presentado resultados de buen planteamiento local y global en el espacio de Sobolev Hs (R) para s ≥ 1/2 de la ecuación {∂tu + H u - H ∂ 2 xu – 3/2 u∂xu = µ ∂ 2/xu u(0) = ϕ (0-1) donde t, x ∈ R, µ...
- Autores:
-
Ibañez Lara, César Augusto
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2016
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unal.edu.co:unal/59519
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/59519
http://bdigital.unal.edu.co/57053/
- Palabra clave:
- 51 Matemáticas / Mathematics
Problema de Cauchy
Transformada de Hilbert
Ecuación Benjamin - Ono
Espacio de Sobolev
Buen planteamiento Local
Buen Planteamiento Global
Cauchy's Problem
Hilbert transform
Benjamin-Ono Equation
Space of Sobolev
Good Global Approach
Good Local Approach
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- openAccess
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- Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
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Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Rodriguez Blanco, GuillermoIbañez Lara, César Augusto851bb0e9-ae53-43cf-8f04-676e8349d36f3002019-07-02T16:14:49Z2019-07-02T16:14:49Z2016https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/59519http://bdigital.unal.edu.co/57053/En este trabajo se estudia el problema de valor inicial asociado a la ecuación del tipo Benjamin - Ono, presentado resultados de buen planteamiento local y global en el espacio de Sobolev Hs (R) para s ≥ 1/2 de la ecuación {∂tu + H u - H ∂ 2 xu – 3/2 u∂xu = µ ∂ 2/xu u(0) = ϕ (0-1) donde t, x ∈ R, µ 0 y H corresponde a la transformada de Hilbert. Dicha ecuación es una regularización de tipo parabólico de la ecuación { ∂tu + H u − H ∂ 2/xu − 3/2 u∂xu = 0 u(0) = ϕ, (0-2) La cual es una ecuación del tipo Benjamin-Ono y fue obtenida Akers y Milewski en [10] en el caso bidimensional. Además, se extiende el buen planteamiento a espacios de Sobolev con índices negativos, que se limitan a s ∈ (−1, 1), y resultados en espacios de Sobolev con pesos enteros, son obtenidos.Abstract: In this work, we study the initial value problem associated to the Benjamin-Ono’s type equation. Here, we obtain results over local and global well posedness in the sobolev spaces Hs (R) with s 1/2 for the equation: {∂tu + H u - H ∂ 2 xu – 3/2 u∂xu = µ ∂ 2/xu u(0) = ϕ (0-1) where t, x ∈ R, µ 0 and H corresponds to the Hilbert transform, that is one parabolic regularized of the equation { ∂tu + H u − H ∂ 2/xu − 3/2 u∂xu = 0 u(0) = ϕ, (0-2) This equation was obtained for Akers and Milewski in [10] for the bidimensional case. In addittion we obtain well posedness results in space with index negative, in this case for s ∈ (−1, 1), and results in Sobolev space with whole weight.Maestríaapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Facultad de Ciencias Departamento de MatemáticasDepartamento de MatemáticasIbañez Lara, César Augusto (2016) El problema de Caychy asociado a una ecuación del tipo Benjamin Ono. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.51 Matemáticas / MathematicsProblema de CauchyTransformada de HilbertEcuación Benjamin - OnoEspacio de SobolevBuen planteamiento LocalBuen Planteamiento GlobalCauchy's ProblemHilbert transformBenjamin-Ono EquationSpace of SobolevGood Global ApproachGood Local ApproachEl problema de Caychy asociado a una ecuación del tipo Benjamin OnoTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMORIGINALTesisMSc.pdfapplication/pdf561340https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/59519/1/TesisMSc.pdf3029fb5f0a93e5f921f02b2090849e93MD51THUMBNAILTesisMSc.pdf.jpgTesisMSc.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4587https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/59519/2/TesisMSc.pdf.jpg1f4b95a83c2a16533ceaba48f498b0fbMD52unal/59519oai:repositorio.unal.edu.co:unal/595192024-04-08 23:14:16.376Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.co |
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En este trabajo se estudia el problema de valor inicial asociado a la ecuación del tipo Benjamin - Ono, presentado resultados de buen planteamiento local y global en el espacio de Sobolev Hs (R) para s ≥ 1/2 de la ecuación {∂tu + H u - H ∂ 2 xu – 3/2 u∂xu = µ ∂ 2/xu u(0) = ϕ (0-1) donde t, x ∈ R, µ 0 y H corresponde a la transformada de Hilbert. Dicha ecuación es una regularización de tipo parabólico de la ecuación { ∂tu + H u − H ∂ 2/xu − 3/2 u∂xu = 0 u(0) = ϕ, (0-2) La cual es una ecuación del tipo Benjamin-Ono y fue obtenida Akers y Milewski en [10] en el caso bidimensional. Además, se extiende el buen planteamiento a espacios de Sobolev con índices negativos, que se limitan a s ∈ (−1, 1), y resultados en espacios de Sobolev con pesos enteros, son obtenidos. |
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