Elementos que intervienen en la construcción que hacen los estudiantes frente a los modelos matemáticos: el caso del cultivo de café (2012)
El presente trabajo de investigación, tiene como propósito central identificar los elementos que intervienen en la (re)construcción que hacen los estudiantes en los modelos matemáticos, en este caso, en el contexto del cultivo del café. Al mismo tiempo, se ofrece una mirada alternativa que da “sentido” a algunos tópicos de la matemática en las aulas escolares a partir de la implementación de la modelación matemática. Este trabajo de investigación incorpora la modelación matemática como un enfoque que está tomando fuerza en la educación colombiana, ya que es uno de los procesos generales que apuntan al desarrollo del pensamiento matemático MEN (1998). Dicho proceso de modelación se desarrolló bajo la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué elementos intervienen en la construcción que hacen los estudiantes de modelos matemáticos en un contexto del cultivo de café? Para abordar tal cuestionamiento se retomaron como referentes teóricos los planteamientos de Villa-Ochoa (2007, 2010), Villa-Ochoa, et. al., (2008, 2009) los cuales paralelamente con los estudios de Borromeo y Blum (2009) permitieron orientar el análisis de los hallazgos de esta investigación. Desde la perspectiva de estos autores, esta investigación aporta evidencia sobre cómo a través de la modelación matemática, los estudiantes reconocen otros elementos de los contextos en los cuales se desenvuelven lo cual, desde algunos posicionamientos, puede asociarse a una “transformación de la realidad (subjetiva)” de los participantes. Por ello, el marco teórico se desarrolla en cuatro apartados: El primero hace referencia a algunas perspectivas de la modelación matemática en el ámbito escolar, donde se aclara qué se entiende por modelación matemática. En un segundo apartado, se justifica los referentes teóricos de la modelación matemática como proceso en el aula, fundamentada en los aportes de Villa-Ochoa, et. al., y Borromeo y Blum (2008, 2009). El tercer apartado, se refiere a las contribuciones que hace la modelación matemática en los procesos de enseñanza y aprendizaje en las aulas escolares, desde los estudios de Arrieta (2003), Suarez (2008), Biembengut y Hein (2006) y Villa-Ochoa et al. (2010) y en el cuarto apartado, se discute sobre el sentido de la realidad en la modelación matemática. De otro modo, la situación que dio origen al proceso de modelación estuvo enmarcad en el contexto del café, la cual se desarrolló en 8 etapas: Las dos primeras, hacen énfasis a la exploración de situaciones de dependencia en el “mundo real”;de la tercera a la séptima, se relacionan con actividades de modelación matemática y la última etapa se desarrolla con el coordinador estructural de caficultores de Ciudad Bolívar quien valida los resultados frente a los estudiantes. Para la realización del análisis de las situaciones planteadas en cada una de las etapas, se utilizaron encuestas, entrevistas (video y audio) y cuestionarios. Durante el desarrollo de la situación de aprendizaje se observa como los estudiantes cambian la concepción que tenían del área cultivable, a partir de la diferencia establecida entre “áreas euclidianas” y “superficies agrarias”. Por otro lado, se observa el proceso de (re)construcción de modelos matemáticos usados en la siembra del café, así mismo como la validación del experto. Por último, se presentan las conclusiones obtenidas del proceso de investigación frente a los elementos que intervienen en la construcción de modelos matemáticos./ Abstract. This research work aims at identifying the factors involved in the (re)construction students make in mathematical models, in this case, in the context of coffee growing. At the same time, it offers an alternative view which gives "meaning" to some topics of mathematics in the classroom from the implementation of mathematical modeling. This research includes mathematical modeling as an approach that is gaining in Colombia education as it is one of the general processes aimed at the development of mathematical thinking MEN (1998). This modeling process was developed under the following research question: What elements are involved in building students make mathematical models in a context of growing coffee? To address this question were taken up as theoretical approaches concerning Villa-Ochoa(2007, 2010), Villa-Ochoa, et. al., (2008, 2009) which parallel with the studies of Borromeo and Blum (2009) allowed direct analysis of the findings of this research. From the perspective of these authors, this study provides evidence on how, through mathematical modeling, students recognize other elements of the contexts in which they operate which, from certain positions, can be associated to a "transformation of reality (subjective) "from the participants. Thus, the theoretical framework is developed in four sections: The first refers to the different perspectives of mathematical modeling in schools, which clarifies what is meant by mathematical modeling. Ina second paragraph, it justifies the theoretical framework of mathematical modeling as a process in the classroom, based on input from Villa-Ochoa, et. al., and Borromeo and Blum (2008, 2009). The third section relates to the contributions that mathematical modeling in the teaching and learning in classrooms, studies from Arrieta (2003), Suarez (2008), Biembengut and Hein (2006) and Villa-Ochoa et al. (2010) and in the fourth section, we discuss the meaning of reality in mathematical modeling. Otherwise, the situation that gave rise to the modeling process was enmarcad in the context of coffee, which developed in 8 stages: The first two emphasize the exploration of situations of dependency in the "real world" of the third to the seventh, are related to mathematical modeling activities and the last stage is developed with the structural coordinator of Ciudad Bolivar farmers who validates the results against the students. To perform the analysis of the situations in each of the stages, we used surveys, interviews(video and audio) and questionnaires. During the development of the learning situation is observed as students who had changed the design of the cultivable area, from the distinction made between "areas Euclidean" and "agricultural land". On the other hand, we observe the process of (re) construction of mathematical models used in the planting of coffee, also like the validation of the expert. Finally, we present the conclusions of the research process from the elements involved in the construction of mathematical models.