Propuesta de enseñanza para desarrollar procesos de abstracción y generalización en el estudio de algunas nociones de teoría de grupos a través del trabajo de las simetrías de figuras geométricas
ilustraciones, diagramas, fotografías
- Autores:
-
Flórez Segura, Andrés Camilo
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unal.edu.co:unal/85487
- Palabra clave:
- 370 - Educación::373 - Educación secundaria
500 - Ciencias naturales y matemáticas::507 - Educación, investigación, temas relacionados
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Álcala, M. (2002). La construcción del lenguaje matemático. México: Editorial Grao Boyer, C.B. (1999). Historia de la matemática. España: Alianza Caicedo, J. (2004). Teoría de grupos. Colombia: Editorial Universidad Nacional de Colombia Castellanos, M y Obando, J. (2009). Errores y dificultades en procesos de representación El caos de la generalización y el razonamiento, Encuentro colombiano de matemática educativa Castro, E, Cañadas, M y Molina, M. (2010). El razonamiento inductivo como generador de conocimiento matemático. UNO 54, 55-67 Clark, D. (2007). Theory of groups. University of New York. Suny New Paltz Collette, J. (1985). Historia de las matemáticas. Siglo XXI. España Editores Corbalán, F. (2017) La invención de la teoría de grupos. Galois. RBA. España Du Sautoy, M. (2009). Simetría un viaje por los patrones de la naturaleza. Barcelona editorial, Acantilado Fraleigh, J. (1988). Álgebra Abstracta primer curso. Addison. Wesley iberoamericana. México Fresan, F. (2011). Hasta que el álgebra os separe. La teoría de grupos y sus aplicaciones. España. RBA Godino, J. y Font, V. (2000). Razonamiento Algebraico y su Didáctica para maestros. Universidad de Granada. Recuperado de: http://www.ugr.es/~jgodino/edumatmaestros/manual/9_didactica_maestros.pdf Godino, J. Neto, T. Aké, L. Etchegaray, S. Wilhelmi, M. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32.1, 199 – 219 Godino, J. Neto, T. Aké, L. Etchegaray, S. Wilhelmi, M. (2015). Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas onto semiótica y antropológica Herstein, N. (1996). Abstract Algebra, Third edition, Prentice-Hall, New Jersey Guillar, M. (2009). Las ideas de Bruner: “De la revolución cognitiva a la revolución cultural” Educere. 13(44), 235-241 https://www.redalyc.org/pdf/356/35614571028.pdf Kieran, C. y Filloy, Y. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las ciencias. 7(3), 229 – 240 Luque, C. Jiménez, H. Ángel, J. (2013). Actividades Matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos Representar estructuras algebraicas finitas y enumerables. Universidad Pedagógica Nacional Fondo editorial Mason, J. Graham, D. Pimm, D. Gower, N (1985), Routes of Roots of Algebra, Gran Bretaña, The Open University Press M.E.N. (2016). Derechos básicos de aprendizaje V2. Bogotá: Magisterio M.E.N (1998). Lineamientos curriculares de Matemáticas. Bogotá: Magisterio M.E.N. (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Magisterio M.E.N. (2006). Estándares básicos de competencias en matemáticas. Bogotá: Magisterio Molina, M. (2007). La integración de pensamiento algebraico en educación primaria. Universidad de Granada. SEIEM. 1(1), 53-59 Morales, F. Valderrama, J. Fernández, A. (2021). La alhambra matemática. la belleza de los caprichos nazaríes. Gami editorial Moreno, P. (2014). La contracción semiótica como proceso de objetivación en estudiantes de grado sexto en el campo del pensamiento algebraico. Maestría tesis, Universidad Distrital Francisco José de Caldas Piaget J. 1975. Introducción a la epistemología genética. Tomo II. Buenos Aires: Editorial Paidos Radford, L. (1996), “The Role of Geometry and Arithmetic in the Development of Algebra: Historical Remarks from a Didactic Perspective”, en N. Bernardz, C. Kieran e I. Lee (eds.), Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching, Holanda, Kluwer Academic Publishers Radford, L. (2003). Gestures, speech, and the sprouting of signs. Mathematical Thinking and Learning. 5(1), 37–70 Ramírez, A., Uson, C. (2002). La repetición como argumento; la infinitud como objetivo. Los 17 grupos de simetría en el mudéjar aragonés. UNED Aragón y Centro de Estudios Mudéjares, Instituto de Estudios Turolenses Rascón, G. (2003). El Surgimiento del Álgebra Abstracta. Vol. 1, No.3 Rascón, G. (2003). El Surgimiento del Álgebra Abstracta. Vol. 2, No.2 Romero, M (2012). La investigación-acción en Didáctica de las Matemáticas: teoría y realizaciones. Universidad Complutense, Madrid Ruiz, Ángel (2001). Asuntos de método en la educación matemática. Revista Digital Matemática Samper, Carmen (2008). Geometría. Colombia editorial Norma S.A Van Hiele, P. M. (1957). El problema de la comprensión (en conexión con la comprensión de los escolares en el aprendizaje de la geometría) Tesis doctoral no publicada. El problema de la comprensión (en conexión con la comprensión de los escolares en el aprendizaje de la geometría) Tesis doctoral no publicada. Utrecht, Holanda |
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Como temática se seleccionó la idea geométrica de simetría y el concepto de grupo como estructura algebraica, y se materializó en una propuesta didáctica para estudiar las propiedades y la noción de grupo y relacionarla con los movimientos rígidos del plano: traslación, rotación y reflexión y la idea de simetría. La propuesta consta de una prueba diagnóstica y cuatro talleres introductorios de conceptualización, el primero para movimientos rígidos en el plano, el segundo para la idea de simetría y el tercero para operaciones binarias, propiedades de los conjuntos numéricos y el cuarto para la noción de grupo y sus propiedades. (Texto tomado de la fuente).The dissertation was developed fundamentally thinking about enhancing the processes of abstraction and generalization in a group of students from Cycle IV (Eleventh grade) of the IED Escuela Normal Superior school. The geometric idea of symmetry and the concept of group as an algebraic structure were selected as the theme and materialized in a didactic proposal to study the properties and notion of group and relate it to the rigid movements of the plane: translation, rotation and reflection and the symmetry idea. The proposal consists of a diagnostic test and four introductory conceptualization activities, the first for rigid movements in the plane, the second for the symmetry idea, the third for binary operations, properties of numerical sets and the fourth for the notion of group and its properties.MaestríaMagíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesEste trabajo de grado se enmarca en una investigación – acción u acción participativa, ya que con la secuencia didáctica se busca perseguir al mismo tiempo la acción y los resultados del aprendizaje, esto se logra con la participación de los individuos inmersos en el desarrollo del presente trabajo. En otras palabras, Latorre, A. (2005) explica que la investigación acción “se entiende como una reflexión sobre las acciones humanas y las situaciones sociales vividas por el profesorado que tiene como objetivo ampliar la comprensión (diagnóstico) de los docentes de sus problemas prácticos. Las acciones van encaminadas a modificar la situación una vez que se logre una comprensión más profunda de los problemas”.Procesos en la enseñanza de las cienciasxvi, 152 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesFacultad de CienciasBogotá, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá370 - Educación::373 - Educación secundaria500 - Ciencias naturales y matemáticas::507 - Educación, investigación, temas relacionadosMovimientos rígidos del planoRotaciónReflexiónSimetríaOperación binariaEstructura algebraica de grupoTraslaciónRigid movements of the planeTranslationRotationReflectionSymmetryBinary operationGroup algebraic structureEnseñanza de ciencias fundamentalesGeometríaMétodo de enseñanzaBasic science educationGeometryTeaching methodsPropuesta de enseñanza para desarrollar procesos de abstracción y generalización en el estudio de algunas nociones de teoría de grupos a través del trabajo de las simetrías de figuras geométricasTeaching proposal to develop abstraction and generalization processes in the study of some notions of group theory through the work on the symmetries of geometric figuresTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMÁlcala, M. (2002). La construcción del lenguaje matemático. México: Editorial GraoBoyer, C.B. (1999). Historia de la matemática. España: AlianzaCaicedo, J. (2004). Teoría de grupos. Colombia: Editorial Universidad Nacional de ColombiaCastellanos, M y Obando, J. (2009). Errores y dificultades en procesos de representación El caos de la generalización y el razonamiento, Encuentro colombiano de matemática educativaCastro, E, Cañadas, M y Molina, M. (2010). El razonamiento inductivo como generador de conocimiento matemático. UNO 54, 55-67Clark, D. (2007). Theory of groups. University of New York. Suny New PaltzCollette, J. (1985). Historia de las matemáticas. Siglo XXI. España EditoresCorbalán, F. (2017) La invención de la teoría de grupos. Galois. RBA. EspañaDu Sautoy, M. (2009). Simetría un viaje por los patrones de la naturaleza. Barcelona editorial, AcantiladoFraleigh, J. (1988). Álgebra Abstracta primer curso. Addison. Wesley iberoamericana. MéxicoFresan, F. (2011). Hasta que el álgebra os separe. La teoría de grupos y sus aplicaciones. España. RBAGodino, J. y Font, V. (2000). Razonamiento Algebraico y su Didáctica para maestros. Universidad de Granada. Recuperado de: http://www.ugr.es/~jgodino/edumatmaestros/manual/9_didactica_maestros.pdfGodino, J. Neto, T. Aké, L. Etchegaray, S. Wilhelmi, M. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32.1, 199 – 219Godino, J. Neto, T. Aké, L. Etchegaray, S. Wilhelmi, M. (2015). Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas onto semiótica y antropológicaHerstein, N. (1996). Abstract Algebra, Third edition, Prentice-Hall, New JerseyGuillar, M. (2009). Las ideas de Bruner: “De la revolución cognitiva a la revolución cultural”Educere. 13(44), 235-241 https://www.redalyc.org/pdf/356/35614571028.pdfKieran, C. y Filloy, Y. (1989). 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La alhambra matemática. la belleza de los caprichos nazaríes. Gami editorialMoreno, P. (2014). La contracción semiótica como proceso de objetivación en estudiantes de grado sexto en el campo del pensamiento algebraico. Maestría tesis, Universidad Distrital Francisco José de CaldasPiaget J. 1975. Introducción a la epistemología genética. Tomo II. Buenos Aires: Editorial PaidosRadford, L. (1996), “The Role of Geometry and Arithmetic in the Development of Algebra: Historical Remarks from a Didactic Perspective”, en N. Bernardz, C. Kieran e I. Lee (eds.), Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching, Holanda, Kluwer Academic PublishersRadford, L. (2003). Gestures, speech, and the sprouting of signs. Mathematical Thinking and Learning. 5(1), 37–70Ramírez, A., Uson, C. (2002). La repetición como argumento; la infinitud como objetivo. Los 17 grupos de simetría en el mudéjar aragonés. UNED Aragón y Centro de Estudios Mudéjares, Instituto de Estudios TurolensesRascón, G. 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Utrecht, HolandaBibliotecariosEstudiantesInvestigadoresMaestrosPadres y familiasPersonal de apoyo escolarLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85879https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/85487/1/license.txteb34b1cf90b7e1103fc9dfd26be24b4aMD51ORIGINAL1023905587.2023.pdf1023905587.2023.pdfTesis de Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturalesapplication/pdf4349781https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/85487/2/1023905587.2023.pdf65af956eb7aca9a32e7337006a76412dMD52THUMBNAIL1023905587.2023.pdf.jpg1023905587.2023.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3829https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/85487/3/1023905587.2023.pdf.jpg5112e14ebb7c6fcdcb992faa512cac3dMD53unal/85487oai:repositorio.unal.edu.co:unal/854872024-01-29 23:03:52.489Repositorio Institucional Universidad Nacional de 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