Configuración óptima de transductores piezoeléctricos para control activo de vibraciones en estructuras delgadas utilizando el método de optimización topológica

En esta tesis, una técnica de optimización novedosa; llamada Método de Optimización Topológica (MOT), es utilizada para proponer una solución a problemas de vibración estructural. Un conjunto de transductores piezoeléctricos en configuración de sensores y actuadores se modelan usando el Método de los Elementos Finitos (MEF). Para esto, se desarrolló un software de simulación que permite realizar análisis estáticos, modales y armónicos con elementos finitos hexaédricos de segundo orden tipo Brick-3D de 20 nodos, con cuatro grados de libertad por nodo, tres de ellos de desplazamientos y uno de voltaje. A partir del modelo numérico, se genera un modelo de control en variables de espacios de estado mediante un conversión matemática que reorganiza los grados de libertad en conjuntos de matrices de estado que relacionan la estructura con los actuadores y sensores. Adicionalmente, se realiza durante la conversión del modelo una reducción modal truncada del sistema a través de un cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas modales usando sus vectores propios. Este modelo de espacios de estado es utilizado para formular un problema de optimización que encuentra una distribución topológica óptima de transductores piezoeléctricos sobre la estructura elástica, usando dos funciones objetivo evaluadas paralelamente, que calculan la maximización de la traza del gramiano de controlabilidad y del gramiano de observabilidad. En la solución del problema de optimización se usa un modelo de interpolación de material SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), se definen límites móviles filtrados para resolver el problema con el método de Programación Lineal Secuencial (PLS), y se realiza un análisis de sensibilidad por un método numérico de diferencias finitas de ambas funciones objetivo. Finalmente, un controlador óptimo LQG (Linear-Quadratic Gaussian Regulator) es implementado para verificar el rendimiento del sistema optimizado para un caso de estudio de una viga en cantilever sometida a vibración. Los resultados de simulación con el MEF son verificados por comparación directa con el software comercial ANSYS®, y los resultados de optimización son verificados con análisis energéticos del control, la salida del sensor, y el coeficiente de amortiguamiento del sistema planta-controlador.

• Autores: Giraldo Guzmán, Daniel
• Fecha de publicación: 2019
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/76453
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/76453; http://bdigital.unal.edu.co/72863/
• Palabra clave: Control activo de vibraciones; Materiales piezoeléctricos; Active vibration control; Elementos Finitos; Piezoelectric materials; Topology optimization; Control activo de vibraciones; Materiales piezoeléctricos; Optimización topológica
• Rights: openAccess
• License: Atribución-NoComercial 4.0 Internacional