Geometric, dynamical, and topological considerations of horseshoe-type functions

ilustraciones

Autores:
Cardona Zapata, Alejandro
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
eng
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/85986
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/85986
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Palabra clave:
510 - Matemáticas::514 - Topología
510 - Matemáticas::516 - Geometría
510 - Matemáticas::515 - Análisis
Geometría hiperbólica
Dinámica topológica
Sistemas dinámicos diferenciales
Superficies de Riemann
Geometría de Riemann
Funciones - Problemas, ejercicios, etc.
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mapa herradura
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spelling Atribución-NoComercial 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Giraldo Galeano, Óscar Ivánc7c75c10fc5a33fb3fb32a610d0a209dRodríguez Nieto, Jose Gregorio3366602d586c800250be3337313db3b7Cardona Zapata, Alejandro14a0922f251b49016ef53da01f2bb2c22024-04-28T14:04:38Z2024-04-28T14:04:38Z2023https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/85986Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/ilustracionesIn this thesis we will address the study of a version of the Smale’s horseshoe function and the baker’s function, along with their dynamical properties, from a topological perspective. To this end, fundamental notions regarding hyperbolic geometry, dynamical systems, and Riemann surfaces will be introduced. Subsequently, we will define the horseshoe and Baker functions by composing two geometric transformations defined on the unit square, denoted as Q. These transformations will induce a series of identifications on the boundary of Q. To study the geometric and topological properties of the resulting quotient space, we will employ the notions introduced about Riemann surfaces. Finally, we introduce some concepts from ergodic theory to study the dynamics of the horseshoe function system. (Tomado de la fuente)En esta tesis se abordará el estudio de una versión de la función herradura de Smale y la función baker, así como sus propiedades dinámicas, desde una perspectiva topológica. Con este fin, se presentarán algunas nociones necesarias sobre geometría hiperbólica, sistemas dinámicos y superficies de Riemann. Posteriormente, definiremos las funciones herradura y Baker partiendo de la composición de dos transformaciones geométricas definidas sobre el cuadrado unitario, denotado por Q. Estas transformaciones inducirán una serie de identificaciones en la frontera de Q y usaremos las nociones introducidas sobre superficies de Riemann para estudiar las propiedades geométricas y topológicas del espacio cociente generado por dichas identificaciones. Por último, introducimos algunos conceptos de la teoría ergódica para estudiar la dinámica del sistema de la función herradura.MaestríaMagíster en Ciencias - MatemáticasMatemáticas.Sede Medellín77 páginasapplication/pdfengUniversidad Nacional de ColombiaMedellín - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasFacultad de CienciasMedellín, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Medellín510 - Matemáticas::514 - Topología510 - Matemáticas::516 - Geometría510 - Matemáticas::515 - AnálisisGeometría hiperbólicaDinámica topológicaSistemas dinámicos diferencialesSuperficies de RiemannGeometría de RiemannFunciones - Problemas, ejercicios, etc.dynamical systemhorseshoe mapdynamically generated surfaceschaossurfaces automorphismssistema dinámicomapa herradurasuperficies generadas dinámicamenteautomorfismos de superficiescaosGeometric, dynamical, and topological considerations of horseshoe-type functionsConsideraciones geométricas, dinámicas y topológicas de funciones tipo herraduraTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMLaReferenciaLars Valerian Ahlfors. Conformal invariants: topics in geometric function theory, volume 371. American Mathematical Soc., 2010.Javier Camargo and Rafael Isaacs. Continuos tipo Knaster y sus modelos geométricos. Revista Colombiana de Matemáticas, 47(1):67–81, 2013.Andrew J Casson and Steven A Bleiler. Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston. Number 9 in London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, 1988.Reza Chamanara, Frederick P Gardiner, and Nikola Lakic. A hyperelliptic realization of the horseshoe and baker maps. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 26(6):1749–1768, 2006.André de Carvalho and Toby Hall. Unimodal generalized pseudo-Anosov maps. Geometry & Topology, 8(3):1127–1188, 2004.Robert L Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. CRC Press, 2021.Frederick P Gardiner and Nikola Lakic. Quasiconformal Teichmüller theory. Number 76 in Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Soc., 2000.Gollakota Hemasundar. Koebe’s general uniformisation theorem for planar riemann surfaces. In Annales Polonici Mathematici, volume 1, pages 77–85, 2011.Svetlana Katok. Fuchsian groups. University of Chicago Press, 1992.James R Munkres. Topology; a first course [by] James R. Munkres. Prentice-Hall, 1974.John R Quine and Peter Sarnak. Extremal Riemann Surfaces: From the Proceedings of the AMS Special Session with Related Papers January 4-5, 1995, San Francisco, California, volume 201. American Mathematical Soc., 1997.Clark Robinson. Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. CRC Press, 1998.Steve Smale. Finding a horseshoe on the beaches of Rio. The Mathematical Intelligencer, 20(1):39–44, 1998.Peter Walters. An introduction to ergodic theory, volume 79. 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