Modelo de regresión Birnbaum-Saunders con datos geoestadísticos (2016)
En diferentes áreas del conocimiento, con el avance de la tecnología una gran cantidad de datos se graban de forma continua e instantánea, por ejemplo, la respuesta bio-eléctrica del cerebro (Aristizabal and Giraldo, 2011), la resistencia mecánica a la penetración del suelo (Giraldo, 2009a) o la reflectancia por espectrometría (Giraldo et al., 2015). Desde principio de los años noventa, se ha considerado abordar este tipo de información a través del análisis de datos funcionales (Ramsay and Silverman, 2005; Giraldo et al., 2010), en el cual cada curva corresponde a la observación de una función aleatoria. Usualmente, se cuenta a su vez con variables escalares, medidas con el objetivo de establecer si existe una relación con la variable funcional observada. De manera particular, en ciencias de la tierra, ambientales y climáticas, áreas en las cuales la geoestadística es una herramienta primordial, el manejo de datos funcionales es cada vez más frecuente. Por esta razón, es de interés desarrollar metodologías que permitan el trabajo con datos funcionales espacialmente correlacionados (Giraldo, 2009a). Adicionalmente, en estas áreas es común que las variables sean por naturaleza positivas y asimétricas, por ejemplo, las obtenidas en estudios de concentración de elementos químicos en el suelo o en el aire (Reimman et al., 2008) y por lo tanto, los supuestos clásicos usuales en geoestadística de normalidad o de al menos de simetría no resultan apropiados (Schabenberger and Gotway, 2005; Garcia-Papani et al., 2016). Este tipo de variables, en contextos no espaciales, se han abordado con éxito a través de la distribución Birnbaum-Saunders (BS) (Birnbaum and Saunders, 1969b), convirtiendo la modelación BS en un tema de investigación muy activo en los últimos años (Leiva, Marchant, Ruggeri and Saulo, 2015). Sin embargo, el uso de esta distribución en el tratamiento de datos geoestadísticos solo se ha realizado bajo estacionariedad (Garcia-Papani et al., 2016). En este trabajo se propone un modelo de regresión BS para datos geoestadísticos, que considera la inclusión de una covariable funcional para el caso de un proceso no estacionario. Después de obtener los estimadores máximo verosímiles, se evalúa su desempeño a través de un proceso de simulación, que considera diferentes escenarios de tamaño de muestra y asimetría. La aplicación del modelo propuesto se realiza a datos georreferenciados de concentración de sodio y de resistencia mecánica a la penetración. Luego, se muestra su aplicación a observaciones independientes a partir de mediciones de concentración de CO2 y de curvas de reflectancia en palmas de aceite. Finalmente, en ambos casos se muestra que el modelo desarrollado tiene un mejor desempeño que el modelo con errores Gaussianos.