Una mirada didáctica a los procesos de articulación de los registros gráfico cartesiano y simbólico algebraico: el caso de la función cuadrática (2017)
En este documento se presentan los resultados y el proceso de un trabajo de indagación realizado en el marco de la maestría en ciencias exactas y naturales, en el cual se plantea una alternativa para la enseñanza y caracterización de la función cuadrática a través de la articulación de los registros semióticos de representación gráfico cartesiano y simbólico algebraico (expresiones canónicas y polinómicas). Este trabajo de indagación se realiza para presentar una solución al problema del desarrollo de pensamiento variacional detectado en los estudiantes del grado 9° de la institución educativa Alberto Carvajal borrero, los cuales presentan bajo desempeño en las pruebas nacionales e internas en cuanto a la interpretación de graficas cartesianas y manipulación de las expresiones algebraicas. Para desarrollar esta propuesta se tendrá como referencia el marco teórico de la teoría semiótica cognitiva desarrollada por Duval (1988a, 1998b, 1999, 2004, 2006) y Pontón (2008, 2011), los cuales plantean que ningún objeto matemático puede ser enseñado por fuera de los registros semióticos de representación y las transformaciones que se puedan realizar entre ellos. Desde esta perspectiva es posible evidenciar el potencial de los registros semióticos en la movilización del objeto matemático: las funciones cuadráticas, a partir de una estrategia de enseñanza multirregistro, es decir se consideraron los elementos teóricos cognitivos y semióticos planteados por Duval (1988, 1999). Desde la perspectiva semiótico cognitiva se plantea la identificación de las variables visuales que ayuden al estudiante a una interpretación global de las gráficas cartesianas y a la correlación con las variables categoriales (constantes en las expresiones simbólicas algebraicas). La interpretación global facilitó el aprendizaje y el acercamiento a una objetivación de la función cuadrática, desde la articulación entre sus registros semióticos de representación, para este caso la representación gráfico cartesiano y simbólico algebraico de la función cuadrática. Con el fin de repensar la enseñanza de la función cuadrática desde unas variables semióticas y cognitivas, se realizó una secuencia didáctica, organizada en tres situaciones de aula que se diseñaron, aplicaron y analizaron de acuerdo con algunos elementos de la teoría de situaciones didácticas propuestas por Brousseau (1983, 1986, 1998, 2000) y el marco teórico semiótico cognitivo. Para el análisis de los resultados Se implementó el enfoque cualitativo de tipo descriptivo e interpretativo planteado Vasilachis (2006). Con esta secuencia de tareas se obtuvieron buenos, al conseguir que 22 de los 26 estudiantes realizaron los procesos de conversión entre las representaciones grafico cartesianas y simbólicas algebraicas y viceversa para el caso de la función cuadrática. Resultados que contribuyen a el acercamiento al aprendizaje del concepto de función cuadrática de los estudiantes del grado 9-1 de la institución educativa Alberto Carvajal borrero de Cali. Se logró que los estudiantes realizaran diferentes trasformaciones necesarias para articular los registros gráfico cartesiano y simbólico algebraico. En la aplicación de las situaciones didácticas, se pudo observar cómo la variación de las variables didácticas de diseño, consideradas en las tareas, permitió a los estudiantes ir construyendo un acercamiento al concepto de función cuadrática a partir de las representaciones semióticas y al estudio de las características particulares de cada sistema de representación.