Contribution to the computation of regions of attraction of nonlinear systems based on the extended dynamic mode decomposition - Application to the anaerobic digestion

El tema principal de la tesis es la identificación basada en datos de la región de atracción (ROA por sus siglas en ingles) de puntos de equilibrio asintóticamente estables. Aunque esta es la principal contribución computacional, la mayoría del trabajo de la tesis constituye en satisfacer las condic...

Full description

Autores:: García Tenorio, Camilo

Tipo de recurso:: Doctoral thesis

Fecha de publicación:: 2021

Institución:: Universidad Nacional de Colombia

Repositorio:: Universidad Nacional de Colombia

Idioma:: eng

Description
Summary:	El tema principal de la tesis es la identificación basada en datos de la región de atracción (ROA por sus siglas en ingles) de puntos de equilibrio asintóticamente estables. Aunque esta es la principal contribución computacional, la mayoría del trabajo de la tesis constituye en satisfacer las condiciones subyacentes para lograr aproximar la ROA\@. Para obtener una aproximación precisa basada en datos del ROA en sistemas con múltiples puntos fijos o de equilibrio es necesario completar apropiadamente una serie de pasos partiendo de algunas trayectorias del sistema, i.e., asumiendo que no hay ningún acceso al modelo de ecuaciones diferenciales. La condición principal es una aproximación precisa del operador de Koopman ya que proporciona un grupo de eigenfunciones donde una composición particular de las mismas proporciona otra eingenfunción no trivial con eigenvalor asociado unitario. La principal propiedad de esta eingenfunción es que proporciona el ``manifold'' estable de los puntos de silla en el perímetro de la ROA\@. Por esta razón, para todo este procedimiento de trabajo, también es necesario tener una aproximación de la ubicación y estabilidad de los puntos fijos del sistema, recordando que la única entrada al algoritmo es un conjunto de trayectorias del sistema. Por consiguiente, el algoritmo debe ser una aproximación apropiada de las dinámicas del sistema y ser capaz de proporcionar una ecuación de diferencia que pueda proporcionar la ubicación y estabilidad de puntos fijos basándose en el análisis tradicional de sistemas no lineales. El algoritmo que tiene el potencial de alcanzar estos requisitos es el ``extended dynamics mode decomposition'' (EDMD), en donde la mayor parte del trabajo de esta tesis se enfoca en transformar el potencial que tiene este algoritmo en una realidad. En su mayor parte, el enfoque del desarrollo es sobre la estabilidad numérica del algoritmo, reduciendo el esfuerzo computacional y pasos necesarios para llevar a cabo la aproximación. Técnicos como la reducción de los polinomios ortogonales bas\'andose en las casi normas p-q y la eliminaci\'on de elementos polinomiales segur su error, aseguran que bases mas pequeños realicen las aproximaciones garantizando la existencia de soluciones debido a la propiedad de ortogonalidad. Mejoras como la recuperaron del estado a troves de la función inversa de los polinomios de una sola variable reducen el numero necesario de inversiones de matrices. Finalmente, las expansiones a priori del estado con funciones trigonométricas arbitrarias o cualquier otro tipo de funciones elementales, expanden los tipos posibles de sistemas que el algoritmo puede manejar. Como consecuencia de estas mejoras, la tesis logra los objetivos originales de analizar sistemas y controlar conjuntos de sistemas interconectados en un contexto basado en datos. Finalmente, la aplicación principal de la tesis es el análisis de la ROA en el proceso de digestión anaerobia, donde el análisis del fenómeno de multi-estabilidad que garantiza la operación correcta del reactor es de suma importancia.

Contribution to the computation of regions of attraction of nonlinear systems based on the extended dynamic mode decomposition - Application to the anaerobic digestion

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