Enfoque galoisiano de la ecuación de Schrödinger con potenciales polinomiales y polinomios de Laurent (2018)
En este trabajo se estudia bajo que condiciones es posible encontrar integrabilidad en sentido Liouville para la ecuación de Schrödinger cuyos potenciales, en este caso polinomios de Laurent, poseen parámetros en sus coefientes. Se introduce una serie de teoremas basados en el algoritmo de Kovacic que nos permiten analizar el problema anterior, encontrando entre otras cosas, una aproximación a generar potenciales polinomiales cuasi-resolubles de cualquier grado, un criterio de no integrabilidad para potenciales polinomios de Laurent. También hemos descrito explicitamente las soluciones Liouvillianas con potenciales conocidos, e.g., el oscilador armónico perturbado y extendido el número de soluciones conocidas del potencial de Morse. Por otra parte, se demuestra que la integrabilidad Liouvilliana de ecuaciones de Schrödinger con potencial polinomio de Fourier es equivalente a la integrabilidad Liouvilliana de determinada ecuación tipo Schrödinger con potencial polinomio de Laurent.