Modificaciones en poliedros con caras identificadas (2011)
En el presente trabajo desarrollamos parte de la teoría de poliedros con caras identificadas y caracterizamos los espacios producidos por los mismos, probando que dichos espacios corresponden a cierta clase de pseudovariedades. Posteriormente investigamos el estrecho vínculo entre los poliedros con caras identificadas y las espinas de 3-variedades compactas conexas orientables y sin frontera. Mostramos que todo poliedro con caras identificadas que produce una variedad, produce de paso una espina bidimensional homogénea de la misma; y que dada una variedad con una espina bidimensional homogénea, existe un poliedro que las produce a ambas. Finalmente, examinamos una serie de movidas entre poliedros con caras identificadas que no alteran el espacio cociente de los mismos. Entre otras cosas, agrupamos a dichos poliedros en clases, de modo que los poliedros en cada clase, y sólo ellos, produzcan una misma variedad y una misma espina. Por último, veremos cómo un poliedro que produce una pseudovariedad puede modificarse para obtener un poliedro que produzca una 3-variedad. / Abstract: In this paper we develop the theory of polyhedra with faces identified and characterized the spaces produced by the same, proving that these spaces are for some kind of pseudovariedades. Then we investigate the strong link between the polyhedra with faces identified and spines of 3-connected orientable compact manifolds without boundary. We show that any polyhedron with faces identified that produces a variety, produced in step a thorn in the same two-dimensional homogeneous, and that given a two-dimensional manifold with a smooth spine, there is a polyhedron that produces both. Finally, we examined a series of moves between polyhedra with faces identified that do not alter the quotient space of the same. Among other things, we group these polyhedra into classes, so that the polyhedra in each class, and they alone, produce the same variety and a single spine. Finally, we will see a polyhedron that can produce a pseudomanifold modified to obtain a polyhedron to produce a 3-manifold.