Modelos estocásticos de depredador-presa con múltiples especies: existencia y positividad de soluciones

ilustraciones, diagramas, tablas

Autores:
Osorio Alcalde, Carlos Andrés
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2022
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/81949
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/81949
https://repositorio.unal.edu.co/
Palabra clave:
510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas
Algebra diferencial
Stochastic differential equations
Ecuaciones Diferenciales Estocásticas
Lotka Volterra
Funciones de Lyapunov
Distribución Invariante
Existence and uniqueness
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Mao. X, Marion. G Renshwa. E.: Environmental Brownian noise suppresses explosions in population dynamics. En: Stochastic Processes and their Applications (2002)
X, Mao.: Stationary distribution of stochastic population systems. En: Systems Control Letters (2011)
Takeuchi, N.: Global dynamical properties of Lotka-Volterra Systems. Singapore : World Scientific Publishing, 1996
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spelling Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Ramírez Osorio, Jorge Mario31ae1464495ae1816c16c593ebdd33a4Osorio Alcalde, Carlos Andréseb2ea016b8d9c5fa10b58c3bb33c37252022-08-18T16:25:21Z2022-08-18T16:25:21Z2022-06-21https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/81949Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/ilustraciones, diagramas, tablasLos modelos de Lotka Volterra son ecuaciones diferenciales no lineales que estudian la dinámica de poblaciones de individuos sometidos a interacciones de depredación, mutualismo, cooperación o mezclas de estas. En el caso determinista existe una amplia literatura al respecto, pero en la contraparte estocástica aún hay muchos interrogantes y preguntas abiertas. En este trabajo se hace un estudio de la existencia de la solución y de la distribución invariante de algunas ecuaciones diferenciales estocásticas de tipo Lotka Volterra siguiendo la línea del trabajo desarrollado por Mao. Finalmente, se establece una conexión entre las ecuaciones y los grafos y a partir de ahí se hace una extensión para un caso particular en el que el grafo de ecosistemas involucrados induce una forma de árbol.Lotka Volterra models are nonlinear differential equations which main objective is to study the dynamics between populations of individuals subjected to interactions as predation, mutualism, cooperation or some kind of mix between them. In deterministic case there exists a large literature about, but in the stochastic counterpart some questions and problems remains open. In this work a study is made about the existence of the solution and invariant distribution of some Lotka Volterra stochastic differential equations following the work of Mao. Finally, a connection between graphs and these equations is established and from there an extension to a particular case of tree graphs ecosystems is made.MaestríaMagíster en Ciencias - MatemáticasÁrea Curricular en Matemáticasix, 95 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaMedellín - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasEscuela de matemáticasFacultad de CienciasMedellín, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Medellín510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadasAlgebra diferencialStochastic differential equationsEcuaciones Diferenciales EstocásticasLotka VolterraFunciones de LyapunovDistribución InvarianteExistence and uniquenessLyapunov FunctionsStochastic differential equationsModelos estocásticos de depredador-presa con múltiples especies: existencia y positividad de solucionesStochastic Predator-Prey models with multiple species: existence and uniqueness of solutionsTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMAllesina. S, Pascual. M.: Network structure, predator–prey modules, and stability in large food webs. En: Theoretical Ecology (2007)Begon. M, Townsend. C.: Ecology : individuals, populations, and communities. Oxford : Blackwell Science, 1996Mao. X, Marion. G Renshwa. E.: Environmental Brownian noise suppresses explosions in population dynamics. En: Stochastic Processes and their Applications (2002)X, Mao.: Stationary distribution of stochastic population systems. En: Systems Control Letters (2011)Takeuchi, N.: Global dynamical properties of Lotka-Volterra Systems. Singapore : World Scientific Publishing, 1996EstudiantesInvestigadoresMaestrosPúblico generalORIGINAL1017238650.2022.pdf1017238650.2022.pdfTesis de Maestría en Ciencias - Matemáticasapplication/pdf8454273https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/81949/3/1017238650.2022.pdff33777fa33a676b66b8d64ecef3dc6b5MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-84074https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/81949/4/license.txt8153f7789df02f0a4c9e079953658ab2MD54THUMBNAIL1017238650.2022.pdf.jpg1017238650.2022.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4602https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/81949/5/1017238650.2022.pdf.jpg8b4ffb9722284933cf5c6e4ef50de929MD55unal/81949oai:repositorio.unal.edu.co:unal/819492024-08-08 23:11:49.582Repositorio Institucional Universidad Nacional de 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