Solución numérica de la ecuación de onda en medios heterogéneos y aleatorios en 1 dimensión (2017)
Cuando queremos modelar el comportamiento de sistemas sometidos a parámetros que fluctúan por medio de ecuaciones diferenciales deterministas, encontramos limitantes en la aplicabilidad de los modelos. Es por ello que usamos coeficientes estocásticos (en lugar de las funciones deterministas) en las ecuaciones diferenciales, logrando una mejor predicción de la variabilidad de los parámetros del sistema. En este trabajo consideramos el problema de aproximar numéricamente la solución de la ecuación de onda en una dimensión y definida en medios aleatorios. Como la solución de este tipo de ecuaciones son procesos estocásticos, utilizamos herramientas de la teoría de probabilidad como la expansión de Karhunen-Loève para separar la parte determinista de la parte aleatoria de las ecuaciones y luego aplicamos un método de elementos finitos para obtener una aproximación de las estadísticas principales de las soluciones.