Control óptimo de diabetes mellitus sobre un modelo no lineal del sistema glucosa-insulina
ilustraciones, gráficas
- Autores:
-
Panqueba Moreno, Edwar Fabián
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
- Idioma:
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- OAI Identifier:
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La interacción entre la glucosa e insulina se modela como un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias que involucra seis parámetros, cada uno de ellos asociado a un hecho biológico de la dinámica glucosa-insulina en el organismo, por ejemplo, el aumento de la insulina por presencia de glucosa o la reducción de glucosa por proceso metabólico del cuerpo. Se usan datos de niveles de glucosa e insulina para la estimación de los parámetros del modelo, por medio de la implementación computacional de un método numérico adaptado a las condiciones propias del sistema de ecuaciones. Posteriormente, el problema de control óptimo se resuelve de manera directa empleando el método de programación cuadrática secuencial. Resultados numéricos muestran el potencial de esta propuesta en la regulación del azúcar en sangre de estos pacientes. (Texto tomado de la fuente).In this work, we formulate the supply regimen insulin problem for a diabetic patient as an optimal control problem, such that there is not overdose or insufficient medication. We model the glucose and insulin interaction as nonlinear ordinary differential equations system that involves six parameters, each one of these parameters are associated to a biological factor of glucose-insulin dynamic, for example, the growth of insulin level due to the presence of glucose, or reduction of glucose as a result of metabolic process in the body. We use levels of glucose and insulin data in order to estimate the model parameters, implementing numerical methods computationally. In the last part of the work, we solve the optimal control problem numerically, employing Sequential Quadratic Programming (SQP) method. Numerical results show the potential of this proposal in sugar regulation in the blood of these patients.Incluye anexosMaestríaMagíster en Ciencias - Matemática AplicadaBiología matemáticavi, 144 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - Matemática AplicadaDepartamento de MatemáticasFacultad de CienciasBogotá, ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadasDiabetes MellitusGlucosaInsulinaDiabetes MellitusGlucoseInsulinMathematical modelsModelos matemáticosControl óptimoProgramación no linealDinámica glucosa-insulinaEstimación de parámetrosDiabetesOptimal controlGlucose-insulin dynamicNonlinear programmingParameters estimationDiabetesControl óptimo de diabetes mellitus sobre un modelo no lineal del sistema glucosa-insulinaOptimal control of diabetes mellitus on a nonlinear model of the glucose-insulin systemTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TME. Ackerman, L. C. Gatewood, J. W. Rosevear, and G. D. Molnar, Model studies of blood-glucose regulation, Bulletin of Mathematical Biology, 27 (1965), pp. 21–37.J. Alavez-Ramírez, Estimación de Parámetros en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Identificabilidad y Aplicaciones a Medicina, PhD thesis, National University of Mexico (UNAM), 2007.I. Alonso Cisneros, Modelos matemáticos para la diabetes, tech. rep., Universidad de Cantrabria, 2014.I. Alonso Cisneros, Técnicas de control en modelos matemáticos para la diabetes, Master’s thesis, Universidad de Cantrabria, 2015.American Diabetes Association, Diagnosis and Classification of Diabetes Mellitus, Diabetes Care, 37 (2013), pp. 81–90.D. Arbeláez, Modelo matemático para el transporte de toxinas en una red trófica marina., Master’s thesis, Universidad Nacional de Colombia, 2011.V. Barbu, Mathematical methods in optimization of differential systems, vol. 310, Springer Science & Business Media, 2012.A. Barclay, P. E. Gill, and J. B. 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Anastasopoulou, Insulin. https://emedicine.medscape.com/article/2089224-overview, Dec. 2021.R. Cervantes-Villagrana and J. Presno-Beltrán, Fisiopatología de la diabetes y los mecanismos de muete de las células beta pancreáticas, Revista de Endocrinología y Nutrición, 21 (2013), pp. 98–106.J. Dennis and R. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, vol. 16, Siam, 1996.M. Diehl, H. G. Bock, H. Diedam, and P.-B. Wieber, Fast direct multiple shooting algorithms for optimal robot control, in Fast motions in biomechanics and robotics, Springer, 2006, pp. 65–93.R. C. Dorf and R. Bishop, Sistemas de control moderno, Pearson Prentice Hall, 2005.Fatsecret Chile, Calculadora conteo de calorías y carbohidratos por porción de alimento. https://www.fatsecret.cl/calorias-nutricion/, May 2021.Federación Internacional de Diabetes (FID) and Others, Atlas de la DIABETES de la FID, tech. rep., IDF, 2015.M. Á. 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