Temas de teoría de retículos

"En general, los conjuntos ordenados se tratan de manera superficial y tangencial en los cursos básicos de una carrera de Matemáticas. Sin embargo, los conjuntos ordenados y, en particular, los retículos, aparecen con frecuencia en multitud de contextos y pueden utilizarse como herramientas par...

Full description

Autores:
Acosta Gempeler, Lorenzo
Tipo de recurso:
Book
Fecha de publicación:
2016
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/78602
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/78602
Palabra clave:
510 - Matemáticas
Algunas nociones de categorías; Conjuntos ordenados; Retículos; Retículos distributivos; Topología; Retículos de Boole; Retículos de Heyting; Retículos completos.
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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description "En general, los conjuntos ordenados se tratan de manera superficial y tangencial en los cursos básicos de una carrera de Matemáticas. Sin embargo, los conjuntos ordenados y, en particular, los retículos, aparecen con frecuencia en multitud de contextos y pueden utilizarse como herramientas para entender o demostrar resultados en diversas áreas. La teoría de retículos es una rama autónoma de las matemáticas, relacionada, entre otras disciplinas, con el álgebra y la topología. El presente texto no pretende hacer un estudio exhaustivo de esta teoría. Se tratan solamente algunos temas que a juicio del autor son interesantes. La presentación es moderna y ágil, y el lenguaje que se utiliza es topológico y de la teoría de categorías. El nivel del libro es adecuado para estudiantes avanzados de la carrera de Matemáticas y para estudiantes de posgrado que estén iniciando su camino hacia la investigación en temas relacionados con la teoría de retículos. "
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El presente texto no pretende hacer un estudio exhaustivo de esta teoría. Se tratan solamente algunos temas que a juicio del autor son interesantes. La presentación es moderna y ágil, y el lenguaje que se utiliza es topológico y de la teoría de categorías. El nivel del libro es adecuado para estudiantes avanzados de la carrera de Matemáticas y para estudiantes de posgrado que estén iniciando su camino hacia la investigación en temas relacionados con la teoría de retículos. ""Para leer esta publicación se requiere un programa de lectura de libros digitales, como el Adobe Digital Editions® https://www.adobe.com/la/solutions/ebook/digital-editions/download.html"160application/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - MatemáticasAlgunas nociones de categorías; Conjuntos ordenados; Retículos; Retículos distributivos; Topología; Retículos de Boole; Retículos de Heyting; Retículos completos.Temas de teoría de retículosLibroinfo:eu-repo/semantics/bookinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Texthttp://purl.org/redcol/resource_type/LIBEvaluada por pares[1] Acosta, L. et al., Una aproximación booleana a la topología general, IV Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Bogotá, 1987. [2] Acosta, L., Una demostración algebraica de la unicidad del conjunto de Cantor, Tesis de Magíster, Universidad Nacional de Colombia, 1988. [3] Acosta, L., Ideales, homomorfismos y topología, Lecturas Matemáticas, 10 (1989), 101-109. [4] Acosta, L., Extensiones booleanas libres de retículos distributivos, Lecturas Matemáticas, 15 (1994), 1-8. [5] Acosta, L., Estructura ordenada de los 3-anillos, Lecturas Matemáticas, 16 (1995), 1-11. [6] Acosta, L. y Lozano, E., Una adjunción entre relaciones binarias y espacios topológicos, Boletín de Matemáticas (Nueva serie), 3 (1996), 37-41. [7] Acosta, L., El funtor espectro: un puente entre álgebra y topología, XIX Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Universidad Nacional de Colombia, 2003. [8] Acosta, L. y Galeano, J., Adjunción de unidad versus compactación: el caso booleano, Boletín de Matemáticas (Nueva serie), 14 (2007), 83-91. [9] Acosta, L. and Rubio, I.M., On spectral compactness of Von Neumann regular rings, Revista Colombiana de Matemáticas, 46 (2012), 81-95. [10] Acosta L. and Rubio, I.M., Spectral compactification of a ring, International Mathematical Forum, 7 (2012), 925-934. [11] Adámek, J., Herrlich, H. and Strecker, G.E., Abstract and concrete categories, John Wiley and Sons, Inc., 1990. [12] Balbes, R. and Dwinger, P., Distributive lattices, University of Missouri Press, 1974. [13] Birkhoff, G., Lattice theory, American Mathematical Society, 1940. [14] Cartagena, P.A., Sobrificación de un espacio topológico, trabajo de grado de la carrera de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, 2014. [15] De Castro, R. y Rubiano, G.N., Una revisión del completamiento de Dedekind-MacNeille, Miscelánea Matemática, 37 (2003), 65-76. [16] Epstein, G., The lattice theory of Post algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 95 (1960), 300-317. [17] Erné, M., The Dedekind-MacNeille completion as a reflector, Order, 8 (1991), 159-173. [18] Erné, M., Adjunctions and galois connections: Origins, history and development in Galois connections and applications, Mathematics and Its Applications, 565 (2004), 1-138. [19] Falla, P.L., Anillos reticulados, trabajo de grado de la carrera de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, 2002. [20] Funayama, N., On the completion by cuts of distributive lattices, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 20 (1944), 1-2. [21] Galeano, J., Una revisión booleana de algunas construcciones relacionadas con el funtor espectro, Tesis de Magíster, Universidad Nacional de Colombia, 2004. [22] García, J.F., El orden y el álgebra de los 3-anillos, trabajo de grado de la carrera de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, 2009. [23] Gierz, G. et al., A compendium of continuous lattices, Springer- Verlag, 1980. [24] Grätzer, G., Lattice theory, W. H. Freeman and Company, 1971. [25] Hochster, M., Prime ideal structure in commutative rings, Trans. Amer. Math. Soc., 142 (1969), 43-60. [26] Hoffmann, R.E. and Hoffmann, K.H. (eds.), Continuous lattices and their applications, Marcel Dekker Inc., 1985. [27] Johnstone, P.T., Stone spaces, Cambridge University Press, 1982. [28] Johnstone, P.T., The point of pointless topology, Bulletin (New series) of the American Mathematical Society, 8 (1983), 41-53. [29] Montaño, J., Idempotentes, adjunción de unidad y conexidad, Tesis de Magíster, Universidad Nacional de Colombia, 2009. [30] Monteiro, A. Álgebras de Heyting, http://inmabb-conicet.gob. ar/publicaciones/iti/iti51.pdf. [31] Mac Lane, S., Categories for the working mathematician, 2nd ed., Springer, 1998. [32] Parrado, E., Ubicuidad de los espacios espectrales, trabajo de grado de la carrera de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, 2014. [33] Perilla, S., Sobre las álgebras de Stone, trabajo de grado de la carrera de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, 2004. [34] Pultr, A., Frames, http://www.iazd.uni-hannover.de/pigors/ punktfreie-topologie/dateien/Pultr-Frames.pdf. [35] Restrepo, M., Algunos aspectos sobre topologías constructibles, Tesis de Magíster, Universidad Nacional de Colombia, 2004. [36] Roa, M., Sobriedad versus compacidad en espacios de Stone, Tesis de Magíster, Universidad Nacional de Colombia, 2009. [37] Rota, G.C., The many lives of lattice theory, Notices of the AMS, 44 (1997), 1440-1445. [38] Rubio, I.M., El funtor espectro y su relación con el proceso de adjunción de unidad, Tesis de Doctorado. Universidad Nacional de Colombia, 2012. [39] Simmons, G.F., Introduction to topology and modern analysis, McGraw-Hill Inc., 1963. [40] Simmons H., Reticulated rings, Journal of Algebra, 66 (1980), 169-192. [41] Stone, M.H., The theory of representations for Boolean algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 40 (1936), 37-111. [42] Stone, M.H., Applications of the theory of Boolean rings to general topology, Trans. Amer. Math. 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[43] Stone, M.H., Topological representation of distributive lattices and Brouwerian logics, Casopis pešt. mat. fys., 67 (1937), 1-25.ORIGINAL9789587757378.pdf9789587757378.pdfapplication/pdf10944088https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78602/1/9789587757378.pdfee484fbc5f237c4d4a5f1177f064286cMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-83895https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78602/2/license.txte2f63a891b6ceb28c3078128251851bfMD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78602/3/license_rdf217700a34da79ed616c2feb68d4c5e06MD53THUMBNAIL9789587757378.pdf.jpg9789587757378.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5434https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/78602/4/9789587757378.pdf.jpg9d28fa1dc7d3cff440d34d4c42641cb7MD54unal/78602oai:repositorio.unal.edu.co:unal/786022024-07-27 00:18:19.632Repositorio Institucional Universidad Nacional de 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