Cuadernos de algebra : volumen 1

La colección Cuadernos de álgebra, dividida en dos volúmenes, consta de 10 publicaciones sobre los principales temas de esta rama de las matemáticas y pretende servir de material para preparar los exámenes de admisión y de candidatura de los programas colombianos de doctorado en matemáticas. Los cin...

Full description

Autores:
Lezama Serrano, José Oswaldo
Tipo de recurso:
Book
Fecha de publicación:
2020
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/83613
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/83613
https://repositorio.unal.edu.co/
Palabra clave:
510 - Matemáticas::512 - Álgebra
Teoría de los grupos
Factores (Álgebra)
Anillos (Álgebra)
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
id UNACIONAL2_4b1091a27db1ebf4f87ce53a789f89ae
oai_identifier_str oai:repositorio.unal.edu.co:unal/83613
network_acronym_str UNACIONAL2
network_name_str Universidad Nacional de Colombia
repository_id_str
dc.title.spa.fl_str_mv Cuadernos de algebra : volumen 1
title Cuadernos de algebra : volumen 1
spellingShingle Cuadernos de algebra : volumen 1
510 - Matemáticas::512 - Álgebra
Teoría de los grupos
Factores (Álgebra)
Anillos (Álgebra)
title_short Cuadernos de algebra : volumen 1
title_full Cuadernos de algebra : volumen 1
title_fullStr Cuadernos de algebra : volumen 1
title_full_unstemmed Cuadernos de algebra : volumen 1
title_sort Cuadernos de algebra : volumen 1
dc.creator.fl_str_mv Lezama Serrano, José Oswaldo
dc.contributor.author.none.fl_str_mv Lezama Serrano, José Oswaldo
dc.contributor.editor.none.fl_str_mv Olaya Murillo, Angélica María
dc.subject.ddc.spa.fl_str_mv 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
topic 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
Teoría de los grupos
Factores (Álgebra)
Anillos (Álgebra)
dc.subject.lemb.spa.fl_str_mv Teoría de los grupos
Factores (Álgebra)
Anillos (Álgebra)
description La colección Cuadernos de álgebra, dividida en dos volúmenes, consta de 10 publicaciones sobre los principales temas de esta rama de las matemáticas y pretende servir de material para preparar los exámenes de admisión y de candidatura de los programas colombianos de doctorado en matemáticas. Los cinco cuadernos del presente volumen cubren el material básico de los cursos de estructuras algebraicas y álgebra lineal de los programas de maestría. Los cinco cuadernos del segundo volumen contienen los principales temas de los exámenes de candidatura, a saber, anillos y módulos, categorías, álgebra homológica, álgebra no conmutativa y geometría algebraica. Cada cuaderno es fruto de las clases dictadas por el autor en la Universidad Nacional de Colombia en los últimos 25 años y están basados en las fuentes bibliográficas consignadas en cada uno de ellos, así como también en el libro Anillos, Módulos y Categorías, publicado por la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, cuya edición está totalmente agotada. [texto tomado de la fuente]
publishDate 2020
dc.date.issued.none.fl_str_mv 2020-12
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2023-03-12T04:39:23Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2023-03-12T04:39:23Z
dc.type.spa.fl_str_mv Libro
dc.type.driver.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/book
dc.type.version.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.coar.spa.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_2f33
dc.type.coarversion.spa.fl_str_mv http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.content.spa.fl_str_mv Text
format http://purl.org/coar/resource_type/c_2f33
status_str publishedVersion
dc.identifier.isbn.spa.fl_str_mv 9789587944129
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/83613
dc.identifier.instname.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia
dc.identifier.reponame.spa.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
dc.identifier.repourl.spa.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/
dc.identifier.eisbn.spa.fl_str_mv 9789587944150
identifier_str_mv 9789587944129
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
9789587944150
url https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/83613
https://repositorio.unal.edu.co/
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.citationvolume.spa.fl_str_mv 1
dc.relation.references.spa.fl_str_mv S. Axler, Linear Algebra Done Right, 3 ed., Undergraduate Texts in Mathematics, Springer International Publishing, 2015.
J. Barshay, Topics in Ring Theory, Mathematics Lecture Note Series, W. A. Benjamin, 1969.
W. Brown, Matrices Over Commutative Rings, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, no. 169, Marcel Dekker, 1993.
O.A.Cámpoli,APrincipalIdealDomainThatIsNotaEuclideanDomain, Amer. Math. Monthly 95 (1988), no. 9, 868.
A. Chambert-Loir, Algèbre Commutative, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, 2001.
P. M Cohn, Free Rings and Their Relations, L.M.S. Monographs, Aca- demic Press, 1985.
P. M. Cohn, Basic Algebra: Groups, Rings and Fields, Springer London, 2003.
L. Corry, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser Basel, 2003.
C. Faith, Algebra I: Rings, Modules and Categories, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Berlin Heidelberg, 1981.
J. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7 ed., Pearson, 2002.
E. R. Gentile, Estructuras algebraicas II: Monografía No. 12, 2th ed., Serie de Matemática, Universidad de Buenos Aires, 1979.
N. Gubareni, M. Hazewinkel, and V. V. Kirichenko, Algebras, Rings and Modules, Springer Netherlands, 2004.
I. N. Herstein, Topics in Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 1975.
T. W. Hungerford, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, no. 73, Springer Verlag, 2003.
N. Jacobson, Lectures in Abstract Algebra I: Basic Concepts, vol. 1, Gra- duate Texts in Mathematics, no. 30, Springer New York, 1951.
M. I. Kargapolov and J. I. Merzljakov, Fundamentals of the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, no. 62, Springer New York, 1979, Traducción por R. G. Burns.
F. Kasch, Modules and Rings, Academic Press Inc., 1983.
A. I. Kostrikin, Introducción al álgebra, MIR, 1983.
J.Lambek, Lectures on Rings and Modules,American Mathematical Society, 1996.
S. Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, no. 211, Springer New York, 2002.
S. Lang , Undergraduate Algebra, 3 ed., Undergraduate Texts in Mathe- matics, Springern Verlag, 2005.
O. Lezama, Cuadernos de álgebra, No. 1: Grupos, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama Cuadernos de álgebra, No. 2: Anillos, SAC2, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama, Cuadernos de álgebra, No. 3: Módulos, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 4: Álgebra lineal, SAC2, Departa- mento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bo- gotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 5: Cuerpos, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 6: Anillos y módulos, SAC2, Departa- mento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bo- gotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 7: Categorías, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 8: Álgebra homológica, SAC2, De- partamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.
O. Lezxama, Anillos dimensionales, Bol. de Mat. XIX (1985), 194–220.
O.LezamaandG.Villamarín,Anillos,módulosycategorías,Facultadde Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, 1994.
J.McConnell and J.Robson, Non commutative noetherianrings, Graduate Studies in Mathematics, no. 10, American Mathematical Society, 2001.
B. R. McDonald, Linear Algebra over Commutative Rings, Taylor & Francis Inc, 1984.
H. Park and C. Woodburn, An Algorithmic Proof of Suslin’s Stability Theorem for Polynomial Rings, J. Algebra 178 (1995), 277–298.
M. Pinto, Una prueba algorítmica para el teorema de estabilidad de Suslin sobre dominios de Dedekind, Master’s thesis, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, 2009.
D. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, no. 80, Springer New York, 1996.
K. Spindler, Abstract Algebra with Applications, vol. I & II, Taylor & Francis Inc., 1993.
I. Stewart, Galois Theory, 3 ed., Chapman and Hall/CRC, 2003.
A. A. Suslin, On the Structure of the Special Linear Group over Polynomial Rings, Math. USSR Izv. 11 (1977), no. 2, 221–238.
B. L. van der Waerden, A History of Algebra, Springer Berlin Heidel- berg, 1985.
B.L.vanderWaerden,Algebra,vol.1,Springer-VerlagGmbH,1991, Traducción por F. Blum y J. R. Schulenberg.
R. Výborný, A Simple Proof of the Fundamental Theorem of Algebra, Mathematica Bohemica 135 (2010), no. 1, 57–61.
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.license.spa.fl_str_mv Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
dc.rights.uri.spa.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.extent.spa.fl_str_mv [741] páginas
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias
dc.publisher.department.spa.fl_str_mv Sede Bogotá
dc.publisher.place.spa.fl_str_mv Bogotá
institution Universidad Nacional de Colombia
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/2/11.%20Cuadernos-algebra_VOL.%201_DIGITAL.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/4/Caratula%201.png
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/5/11.%20Cuadernos-algebra_VOL.%201_DIGITAL.pdf.jpg
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/1/license.txt
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/3/2023espan%cc%83oU.FT.09.006.004%20Licencia%20para%20publicacio%cc%81n%20de%20obras%20en%20el%20Repositorio%20Institucional%20UNAL%20v4%20%281%29%20%281%29.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv af36f091436df6eb23dc4131307cff0c
176dbb4dd4f359a7e6f3a82a90dce042
25c509ecf8f43986d55eb1f9d1c8988d
eb34b1cf90b7e1103fc9dfd26be24b4a
d730a3b07ac6ad42079cc48b0f3ea1e8
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
repository.mail.fl_str_mv repositorio_nal@unal.edu.co
_version_ 1814089386965336064
spelling Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Lezama Serrano, José Oswaldo32c0e4a3449bb6798f49fdc910b5105aOlaya Murillo, Angélica María2023-03-12T04:39:23Z2023-03-12T04:39:23Z2020-129789587944129https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/83613Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/9789587944150La colección Cuadernos de álgebra, dividida en dos volúmenes, consta de 10 publicaciones sobre los principales temas de esta rama de las matemáticas y pretende servir de material para preparar los exámenes de admisión y de candidatura de los programas colombianos de doctorado en matemáticas. Los cinco cuadernos del presente volumen cubren el material básico de los cursos de estructuras algebraicas y álgebra lineal de los programas de maestría. Los cinco cuadernos del segundo volumen contienen los principales temas de los exámenes de candidatura, a saber, anillos y módulos, categorías, álgebra homológica, álgebra no conmutativa y geometría algebraica. Cada cuaderno es fruto de las clases dictadas por el autor en la Universidad Nacional de Colombia en los últimos 25 años y están basados en las fuentes bibliográficas consignadas en cada uno de ellos, así como también en el libro Anillos, Módulos y Categorías, publicado por la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, cuya edición está totalmente agotada. [texto tomado de la fuente]I Grupos -- Presentación -- Capítulo uno Grupos y subgrupos – 1. Operaciones binarias y estructuras algebraicas elementales – 2. Grupos – 3. Subgrupos – 4. Generación de subgrupos – 5. Teorema de Lagrange -- Ejercicios -- Capítulo dos -- Grupos cíclicos -- 1. Definición -- 2. Orden y periodo de un elemento -- 3. Ejemplos -- 4. Propiedades -- 5. Generadores -- 6. Ejercicios -- Capítulo tres Subgrupos normales y homomorfismos -- 1. Subgruposnormales -- 2. Grupocociente -- 3. Homomorfismosdegrupos -- 4. Ejercicios -- Capítulo cuatro Teoremas de estructura -- 1. Teoremafundamentaldehomomorfismo -- 2. Teoremadefactorización -- 3. Teorema de correspondencia -- 4. Teoremasdeisomorfismo -- 5. Ejercicios -- Capítulo cinco Automorfismos -- 1. Automorfismos interiores -- 2. Teorema de Cayley. -- 3. Ejemplos -- 4. Ejercicios -- Capítulo seis Grupos de permutaciones – 1. Ciclos – 2. ElgrupoalternanteAn . -- 3. Sistemas degeneradores -- 4. El grupo diédrico Dn,n≥3 – 5. Subgrupos normales del grupo Dn,n≥3 – 6. Ejercicios -- Capítulo siete Productos y sumas directas – 1. Definición – 2. Producto cartesiano : caso infinito – 3. Suma directa externa -- 4. Suma directa interna – 5. Ejercicios -- Capítulo ocho G -conjuntos – 1. Acción de grupos sobre conjuntos – 2. Órbitas y subgruposestacionarios – 3. Grupostransitivos – 4. Ejercicios -- Capítulo nueve Teoremas de Sylow – 1. p-grupos – 2. Preliminares – 3. Teoremas – 4. Aplicaciones – 5. Ejercicios -- Capítulo diez Grupos abelianos finitos – 1. p-gruposabelianosfinitos – 2. Sistemasdeinvariantes – 3. Grupos abelianos finitos – 4. Gruposdeorden≤15 -- 5. Ejercicios -- Capítulo once Grupos solubles – 1. Centrodeungrupo – 2. Conmutante de un grupo – 3. Cadenasnormales – 4. Grupos solubles -- Ejercicios -- II Anillos Presentación -- Capítulo uno -- Anillos y subanillos -- 1. Definiciónyejemplos -- 2. Subanillos . -- 3. Ejercicios -- Capítulo dos Ideales -- 1. Definición y ejemplos -- 2. Operaciones con ideales -- 3. Ejercicios -- Capítulo tres Anillo cociente y homomorfismos -- 1. Definiciones y ejemplos -- 2. Teoremas de homomorfismo e isomorfismo -- 3. Ejercicios -- Capítulo cuatro Producto de anillos -- 1. Definiciónypropiedadeselementales -- 2. Teorema chino de residuos -- 3. Ejercicios -- Capítulo cinco Ideales primos y maximales -- 1. Definiciones y ejemplos -- 2. Comportamiento através de homomorfismos -- 3. Ejercicios -- Capítulo seis Dominios de integridad -- 1. Definiciones y ejemplos -- 2. Dominios gaussianos -- 3. Ejercicios -- Capítulo siete Anillos de fracciones: caso conmutativo -- 1. Construcción y propiedades -- 2. Ejemplos -- 3. Ejercicios -- Capítulo ocho Polinomios y series – 1. El anillo de series – 2. El anillo de polinomios – 3. Propiedades elementales – 4. Teorema de Gauss – 5. Ejercicios -- III Módulos -- Presentación -- Capítulo uno Módulos, submódulos y cocientes -- 1. Definición y ejemplos -- 2. Submódulos -- 3. Módulo cociente -- 4. Ejercicios -- Capítulo dos Módulos finitamente generados -- 1. Operaciones con submódulos -- 2. Submódulos maximales -- 3. Ejemplos -- 4. Ejercicios -- Capítulo tres Homomorfismos --1. Definición y propiedades básicas -- 2. Teoremas de homomorfismo e isomorfismo -- 3. Ejemplos -- 4. Ejercicios -- Capítulo cuatro Hom -- 1. El grupo HomA (M,N) -- 2. Ejemplos -- 3. Bimódulos. -- 4. Ejercicios -- Capítulo cinco Producto y suma directa -- 1. Producto -- 2. Suma directa externa -- 3. Propiedades -- 4. Ejercicios -- Capítulo seis -- Suma directa interna -- 1. Definición y caracterizaciones -- 2. Sumando directo -- 3. Ejercicios -- Capítulo siete -- Módulos libres -- 1. Definición y caracterizaciones -- 2. Cardinalidad de las bases -- 3. Módulos libres y homomorfismos -- 4. Ejercicios -- Capítulo ocho Módulos finitamente generados sobre DIPs 85 – 1. Módulos de torsión – Móduloss in torsión – 2. Rango – Componentes primarias – 3. Divisores elementales y factores invariantes – 4. Grupos abelianos finitamente generados 5. -- Ejercicios -- IV Álgebra lineal -- Presentación -- Capítulo uno Matrices -- 1. Estructuras algebraicas básicas -- 2. Matrices sobre anillos -- 3. Inversa de una matriz y cambio de base -- 4. Matrices y operaciones elementales. -- 5. Ejercicios -- Capítulo dos Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales -- 1. Determinantes -- 2. Determinantes y funciones multilineales -- 3. Menores y cofactores -- 4. Ideales, rango y sistemas de ecuaciones -- 5. Ejercicios -- Capítulo tres Producto tensorial – 1. Producto tensorial de espacios vectoriales -- 2. Producto tensorial de transformaciones y matrices -- 3. Funciones multilineales y tensores -- Tensores simétricos, antisimétricos y alternados – Álgebras y producto tensorial -- Ejercicios -- Capítulo cuatro Formas canónicas – 1. Polinomiosmínimoycaracterístico – 2. Forma canónica clásica – 3. Forma canónica racional – 4. Forma canónica de Jordan – 5. Forma canónica diagonal: valores y vectores propios – 6. Ejercicios -- Capítulo cinco – 1. Grupos de matrices – 2. Grupos de matrices sobre cuerpos – 3. Grupos de matrices sobre anillos – 4. El grupo elemental sobre anillos conmutativos – Grupos clásicos sobre anillos 168Ejercicios -- V Cuerpos 1 Presentación -- Capítulo uno -- Polinomios – 1. Generalidades – 2. Polinomios sobre cuerpos – 3. Algoritmos de la división y Euclides en �[x] -- 4. Teorema de Gauss -- 5. Ejemplos -- 6. Polinomios en varias variables -- 7. Polinomios simétricos -- 8. Ejercicios -- Capítulo dos -- Extensiones de cuerpos -- 1. Extensiones simples -- 2. Extensiones algebraicas -- 3. El cuerpo de los números algebraicos -- 4. Cuerpo de descomposición de un polinomio -- 5. Clausura algebraica de un cuerpo -- 6. Dependencia e independencia algebraica -- 7. Ejercicios -- Capítulo tres Fundamentos de la teoría de Galois – 1. Extensiones normales – 2. Raíces de la unidad – 3. Cuerpos finitos – 4. Extensiones separables y cuerpos perfectos – 5. Teorema del elemento primitivo -- Ejercicios -- Capítulo cuatro -- Teoría de Galois – El grupo de Galois – Teorema fundamental de la teoría de Galois -- Ejemplos -- Ejercicios -- Capítulo cinco Solubilidad por radicales -- 1. Polinomios solubles por radicales -- 2. TeoremadeAbel -- 3. Ejercicios -- BibliografíaPrimera edición, diciembre 2020[741] páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia. Facultad de CienciasSede BogotáBogotá510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraTeoría de los gruposFactores (Álgebra)Anillos (Álgebra)Cuadernos de algebra : volumen 1Libroinfo:eu-repo/semantics/bookinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Text1S. Axler, Linear Algebra Done Right, 3 ed., Undergraduate Texts in Mathematics, Springer International Publishing, 2015.J. Barshay, Topics in Ring Theory, Mathematics Lecture Note Series, W. A. Benjamin, 1969.W. Brown, Matrices Over Commutative Rings, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, no. 169, Marcel Dekker, 1993.O.A.Cámpoli,APrincipalIdealDomainThatIsNotaEuclideanDomain, Amer. Math. Monthly 95 (1988), no. 9, 868.A. Chambert-Loir, Algèbre Commutative, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, 2001.P. M Cohn, Free Rings and Their Relations, L.M.S. Monographs, Aca- demic Press, 1985.P. M. Cohn, Basic Algebra: Groups, Rings and Fields, Springer London, 2003.L. Corry, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser Basel, 2003.C. Faith, Algebra I: Rings, Modules and Categories, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Berlin Heidelberg, 1981.J. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7 ed., Pearson, 2002.E. R. Gentile, Estructuras algebraicas II: Monografía No. 12, 2th ed., Serie de Matemática, Universidad de Buenos Aires, 1979.N. Gubareni, M. Hazewinkel, and V. V. Kirichenko, Algebras, Rings and Modules, Springer Netherlands, 2004.I. N. Herstein, Topics in Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 1975.T. W. Hungerford, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, no. 73, Springer Verlag, 2003.N. Jacobson, Lectures in Abstract Algebra I: Basic Concepts, vol. 1, Gra- duate Texts in Mathematics, no. 30, Springer New York, 1951.M. I. Kargapolov and J. I. Merzljakov, Fundamentals of the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, no. 62, Springer New York, 1979, Traducción por R. G. Burns.F. Kasch, Modules and Rings, Academic Press Inc., 1983.A. I. Kostrikin, Introducción al álgebra, MIR, 1983.J.Lambek, Lectures on Rings and Modules,American Mathematical Society, 1996.S. Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, no. 211, Springer New York, 2002.S. Lang , Undergraduate Algebra, 3 ed., Undergraduate Texts in Mathe- matics, Springern Verlag, 2005.O. Lezama, Cuadernos de álgebra, No. 1: Grupos, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama Cuadernos de álgebra, No. 2: Anillos, SAC2, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama, Cuadernos de álgebra, No. 3: Módulos, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 4: Álgebra lineal, SAC2, Departa- mento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bo- gotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 5: Cuerpos, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 6: Anillos y módulos, SAC2, Departa- mento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bo- gotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 7: Categorías, SAC2, Departamen- to de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezama, Cuadernos de Álgebra, No. 8: Álgebra homológica, SAC2, De- partamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, https://sites.google.com/a/unal.edu.co/sac2/.O. Lezxama, Anillos dimensionales, Bol. de Mat. XIX (1985), 194–220.O.LezamaandG.Villamarín,Anillos,módulosycategorías,Facultadde Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, 1994.J.McConnell and J.Robson, Non commutative noetherianrings, Graduate Studies in Mathematics, no. 10, American Mathematical Society, 2001.B. R. McDonald, Linear Algebra over Commutative Rings, Taylor & Francis Inc, 1984.H. Park and C. Woodburn, An Algorithmic Proof of Suslin’s Stability Theorem for Polynomial Rings, J. Algebra 178 (1995), 277–298.M. Pinto, Una prueba algorítmica para el teorema de estabilidad de Suslin sobre dominios de Dedekind, Master’s thesis, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, 2009.D. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, no. 80, Springer New York, 1996.K. Spindler, Abstract Algebra with Applications, vol. I & II, Taylor & Francis Inc., 1993.I. Stewart, Galois Theory, 3 ed., Chapman and Hall/CRC, 2003.A. A. Suslin, On the Structure of the Special Linear Group over Polynomial Rings, Math. USSR Izv. 11 (1977), no. 2, 221–238.B. L. van der Waerden, A History of Algebra, Springer Berlin Heidel- berg, 1985.B.L.vanderWaerden,Algebra,vol.1,Springer-VerlagGmbH,1991, Traducción por F. Blum y J. R. Schulenberg.R. Výborný, A Simple Proof of the Fundamental Theorem of Algebra, Mathematica Bohemica 135 (2010), no. 1, 57–61.EstudiantesMaestrosORIGINAL11. Cuadernos-algebra_VOL. 1_DIGITAL.pdf11. Cuadernos-algebra_VOL. 1_DIGITAL.pdfLibro Cuadernos de álgebra vol. 1application/pdf10763296https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/2/11.%20Cuadernos-algebra_VOL.%201_DIGITAL.pdfaf36f091436df6eb23dc4131307cff0cMD52THUMBNAILCaratula 1.pngCaratula 1.pngimage/png54828https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/4/Caratula%201.png176dbb4dd4f359a7e6f3a82a90dce042MD5411. Cuadernos-algebra_VOL. 1_DIGITAL.pdf.jpg11. Cuadernos-algebra_VOL. 1_DIGITAL.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3187https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/5/11.%20Cuadernos-algebra_VOL.%201_DIGITAL.pdf.jpg25c509ecf8f43986d55eb1f9d1c8988dMD55LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85879https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/1/license.txteb34b1cf90b7e1103fc9dfd26be24b4aMD512023españoU.FT.09.006.004 Licencia para publicación de obras en el Repositorio Institucional UNAL v4 (1) (1).pdf2023españoU.FT.09.006.004 Licencia para publicación de obras en el Repositorio Institucional UNAL v4 (1) (1).pdfapplication/pdf428926https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/83613/3/2023espan%cc%83oU.FT.09.006.004%20Licencia%20para%20publicacio%cc%81n%20de%20obras%20en%20el%20Repositorio%20Institucional%20UNAL%20v4%20%281%29%20%281%29.pdfd730a3b07ac6ad42079cc48b0f3ea1e8MD53unal/83613oai:repositorio.unal.edu.co:unal/836132024-07-27 00:16:41.31Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.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

Publicaciones similares