Modelos de Teoría de Respuesta al Item en donde las habilidades tienen una Estructura Lineal Latente (2010)
Se propone una nueva clase de modelos multidimensionales de teoría de respuesta al ítem. Los modelos fueron diseñados para ajustar datos provenientes de prueba binarias o dicotomizadas, las cuales están dividida en m subpruebas. Se asume que cada subprueba está diseñada para medir un trazo latente unidimensional, el cual es llamado trazo latente principal o habilidad principal. El objetivo de la prueba es medir estos los trazos latentes principales. En este trabajo, se asume que la prueba completa mide un vector de trazos latentes de los examinados, cuyas componentes no coinciden necesariamente con los trazos latentes principales. En lugar de eso, se asume que los trazos latentes principales son composiciones (combinaciones lineales) de las componentes del vector de trazos latentes. Por lo tanto, los trazos latentes principales tienen una estructura lineal latente. Las componentes de los vectores de trazos latentes son llamadas trazos latentes básicos. Los trazos latentes básicos de los examinados son vectores en un espacio Euclidiano de dimensión d, en donde d ≤ m. Este espacio es llamado el espacio de trazos latentes. Se supone que cada ítem pertenece exactamente a una subprueba. Además, se supone que en la prueba existen paquetes de ítemes llamados pequeños tests. Un pequeño test es un grupo de ítemes asociados a un estímulo común como un pasaje o un fragmento de un texto. En consecuencia, los ítemes tienen una doble estructura de cluster: cada ítem pertenece exactamente a una subprueba y puede pertenecer a un pequeño test. Los pequeños tests traslapan a las subpruebas. En los modelos estudiados, la dimensión del test, se define como el número de sus subtests y es diferente de la dimensión del espacio de trazos latentes. Se hace una discusión sobre el concepto de dimensión en los modelos de la teoría de respuesta al ítem. Se obtuvieron nuevas aproximaciones unidimensionales de los modelos de MIRT y se propone un concepto de composición de referencia de un subtest. Este concepto, está basado de la información esperada de la subprueba a lo largo de una dirección en el espacio de trazos latentes. Para estimar los parámetros de los modelos propuestos, se desarrolló un algoritmo para implementar un muestreador de Gibbs con datos aumentados. Los modelos fueron utilizados para model ar los datos de la prueba de admisión de la Universidad Nacional de Colombia, aplicado en el segundo semestre de 2009. La prueba tenía 113 ítemes divididos en 5 subtests y 9 pequeños tests y se usó una muestra de 5.096 aspirantes. / Abstract. A new class of multidimensional item response theory (MIRT) models is proposed. The models were designed to it data sets from binary or dichotomized tests, which are split into m subtests. It is assumed that each subtest is designed to measure an unidimensional latent trait which is called main latent trait or main ability. The objective of the test is to measure these main latent traits. In this work, it is assumed that the entire test measures a latent trait vector of the examinees, whose components do not coincide necessarily with the main latent traits. Instead, it is assumed that the main latent traits are composites (linear combinations) of the components of the latent trait vector. Hence, the main latent traits have a linear latent structure. The components of the latent trait vector of the examinees will be called basic latent traits. The basic latent traits of the examinees are vectors in an Euclidean space of dimension d, where d ≤ m. This space is called the latent trait space. It is assumed that each item belongs to exactly one subtest. Furthermore, it is assumed that in the test there exist bundles of items called testlets. A testlet is a group of items associated to a common stimulus as a passage or fragment of a text. Consequently, the items have a double cluster structure: each item belongs exactly to one subtest and may belong to a testlet. The testlets overlap the subtests. In the models studied, the dimension of the test is defined as the number of its subtests, which is diferent from the dimension of the latent trait space. A discussion about the concept of dimension in the item response theory models is made. New unidimensional approximations of MIRT models are derived and a concept reference composite of a subtest is proposed. This concept, is based on the expected information of the subtest along one direction in the latent trait space. To estimate the parameters of the proposed models a data augmentation Gibbs sampler (DAGS) algorithm was developed. The models were used to model the data from the admission test of the Universidad Nacional de Colombia, applied in the second semester of 2009. The test had 113 items split in 5 subtests and 9 testlests and a sample of 5096 examinees was used.