Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos

El objetivo del presente trabajo es estudiar la relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. Teorías estas que han demostrado ser herramientas muy útiles en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales. La teoría de grado ha sido ampliamente utilizada en el estudio d...

Full description

Autores:
Herrón Osorio, Sigifredo
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
1995
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/2961
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/2961
http://bdigital.unal.edu.co/1357/
Palabra clave:
51 Matemáticas / Mathematics
Grado topológico
Teoría del punto crítico (Análisis matemático)
Análisis matemático
Ecuaciones diferenciales
Soluciones numéricas
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
id UNACIONAL2_458f9cd45a7befde7d142c0a45e95355
oai_identifier_str oai:repositorio.unal.edu.co:unal/2961
network_acronym_str UNACIONAL2
network_name_str Universidad Nacional de Colombia
repository_id_str
spelling Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Cossio Betancur, Jorge Iván (Thesis advisor)2576f815-9475-4db3-996e-1f7a5e14516c-1Herrón Osorio, Sigifredob9ff70db-a91c-44aa-b4f3-196a3c30ee0b3002019-06-24T12:58:08Z2019-06-24T12:58:08Z1995https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/2961http://bdigital.unal.edu.co/1357/El objetivo del presente trabajo es estudiar la relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. Teorías estas que han demostrado ser herramientas muy útiles en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales. La teoría de grado ha sido ampliamente utilizada en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales, por medio de ella se han desarrollado métodos que permitan obtener información sobre la existencia, el número de soluciones y la naturaleza de las soluciones. La teoría de existencia, el número de soluciones y la naturaleza de las soluciones. La teoría de bifurcación, por ejemplo, constituye hoy en día un área de investigación amplia que se apoya fuertemente en la teoría de grado para su desarrollo. También, la teoría de grado permite obtener teoremas de punto fijo, de gran importancia en las aplicaciones. La teoría de puntos críticos constituye otra herramienta importante en el estudio de ecuaciones diferenciales, ya que en muchas aplicaciones encontrar la solución de una ecuación diferencial se reduce a encontrar los puntos críticos de un funcional asociado con la ecuación. Existen al menos dos clases de métodos para encontrar puntos críticos de funcionales: la teoría de mínimas y la teoría de Morse. La teoría de mínimas se inicio con los trabajos de Ljusternik y Schnirelman en 1929 y tiene como uno de sus principales resultados el denominado Teorema del paso de la montaña, el cual será de gran utilidad en el presente trabajo. La teoría de Morse constituye una aproximación hacia una teoría global de puntos críticos, se inicio con los trabajos de Morse en 1934 y tiene en el llamado Lema de Morse una de sus principales herramientas, el cual nos será de mucha utilidad en la investigación del grado de un punto critico del tipo paso de la montaña. En este trabajo se presentan dos teoremas, los teoremas A y B, que muestran una interesante relación existente entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. El primer teorema establece que el grado del gradiente de un cierto funcional en un punto critico es uno, y el segundo teorema que estudiaremos nos permite calcular el grado en un punto crítico del tipo paso de la montaña.Maestríaapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de MatemáticasEscuela de MatemáticasHerrón Osorio, Sigifredo (1995) Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.51 Matemáticas / MathematicsGrado topológicoTeoría del punto crítico (Análisis matemático)Análisis matemáticoEcuaciones diferencialesSoluciones numéricasRelación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticosTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMORIGINAL6894720.1995.pdfTesis de Maestría en Ciencias - Matemáticasapplication/pdf1181891https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/2961/1/6894720.1995.pdf877068e5f588f36c14751b18b284507fMD51THUMBNAIL6894720.1995.pdf.jpg6894720.1995.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg2276https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/2961/2/6894720.1995.pdf.jpgc690657a92fcbc283a08c07a1d209bc8MD52unal/2961oai:repositorio.unal.edu.co:unal/29612023-08-21 23:05:37.595Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.co
dc.title.spa.fl_str_mv Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
title Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
spellingShingle Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
51 Matemáticas / Mathematics
Grado topológico
Teoría del punto crítico (Análisis matemático)
Análisis matemático
Ecuaciones diferenciales
Soluciones numéricas
title_short Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
title_full Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
title_fullStr Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
title_full_unstemmed Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
title_sort Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
dc.creator.fl_str_mv Herrón Osorio, Sigifredo
dc.contributor.advisor.spa.fl_str_mv Cossio Betancur, Jorge Iván (Thesis advisor)
dc.contributor.author.spa.fl_str_mv Herrón Osorio, Sigifredo
dc.subject.ddc.spa.fl_str_mv 51 Matemáticas / Mathematics
topic 51 Matemáticas / Mathematics
Grado topológico
Teoría del punto crítico (Análisis matemático)
Análisis matemático
Ecuaciones diferenciales
Soluciones numéricas
dc.subject.proposal.spa.fl_str_mv Grado topológico
Teoría del punto crítico (Análisis matemático)
Análisis matemático
Ecuaciones diferenciales
Soluciones numéricas
description El objetivo del presente trabajo es estudiar la relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. Teorías estas que han demostrado ser herramientas muy útiles en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales. La teoría de grado ha sido ampliamente utilizada en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales, por medio de ella se han desarrollado métodos que permitan obtener información sobre la existencia, el número de soluciones y la naturaleza de las soluciones. La teoría de existencia, el número de soluciones y la naturaleza de las soluciones. La teoría de bifurcación, por ejemplo, constituye hoy en día un área de investigación amplia que se apoya fuertemente en la teoría de grado para su desarrollo. También, la teoría de grado permite obtener teoremas de punto fijo, de gran importancia en las aplicaciones. La teoría de puntos críticos constituye otra herramienta importante en el estudio de ecuaciones diferenciales, ya que en muchas aplicaciones encontrar la solución de una ecuación diferencial se reduce a encontrar los puntos críticos de un funcional asociado con la ecuación. Existen al menos dos clases de métodos para encontrar puntos críticos de funcionales: la teoría de mínimas y la teoría de Morse. La teoría de mínimas se inicio con los trabajos de Ljusternik y Schnirelman en 1929 y tiene como uno de sus principales resultados el denominado Teorema del paso de la montaña, el cual será de gran utilidad en el presente trabajo. La teoría de Morse constituye una aproximación hacia una teoría global de puntos críticos, se inicio con los trabajos de Morse en 1934 y tiene en el llamado Lema de Morse una de sus principales herramientas, el cual nos será de mucha utilidad en la investigación del grado de un punto critico del tipo paso de la montaña. En este trabajo se presentan dos teoremas, los teoremas A y B, que muestran una interesante relación existente entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. El primer teorema establece que el grado del gradiente de un cierto funcional en un punto critico es uno, y el segundo teorema que estudiaremos nos permite calcular el grado en un punto crítico del tipo paso de la montaña.
publishDate 1995
dc.date.issued.spa.fl_str_mv 1995
dc.date.accessioned.spa.fl_str_mv 2019-06-24T12:58:08Z
dc.date.available.spa.fl_str_mv 2019-06-24T12:58:08Z
dc.type.spa.fl_str_mv Trabajo de grado - Maestría
dc.type.driver.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.version.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.content.spa.fl_str_mv Text
dc.type.redcol.spa.fl_str_mv http://purl.org/redcol/resource_type/TM
status_str acceptedVersion
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/2961
dc.identifier.eprints.spa.fl_str_mv http://bdigital.unal.edu.co/1357/
url https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/2961
http://bdigital.unal.edu.co/1357/
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.ispartof.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas
Escuela de Matemáticas
dc.relation.references.spa.fl_str_mv Herrón Osorio, Sigifredo (1995) Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia.
dc.rights.spa.fl_str_mv Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.license.spa.fl_str_mv Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
dc.rights.uri.spa.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
institution Universidad Nacional de Colombia
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/2961/1/6894720.1995.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/2961/2/6894720.1995.pdf.jpg
bitstream.checksum.fl_str_mv 877068e5f588f36c14751b18b284507f
c690657a92fcbc283a08c07a1d209bc8
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
repository.mail.fl_str_mv repositorio_nal@unal.edu.co
_version_ 1814089731723493376