New characteristic dependent linear rank inequalities (2020)
En este trabajo estudiamos como construir desigualdades rango lineales dependientes de la característica y sus aplicaciones a la Teoría de Codificación de Redes y a la Teoría de Repartición de Secretos en protocolos criptográficos. Proponemos dos métodos que aprovechan la existencia de ciertas matrices binarias. El primer método está basado en la construcción de ciertos espacios vectoriales complementarios y tiene aplicaciones directas a la Teoría de Codificación de Redes. Presentando así, entre las aplicaciones y usando problemas de programación lineal, que para cada conjunto finito o cofinito de números primos P, existe una sucesión de redes (N(t)), en la cual cada miembro es soluble linealmente sobre un cuerpo finito si, y sólo si, la característica del cuerpo está en P; además, la capacidad lineal sobre cuerpos cuya característica no está en P, tiende a 0, cuando t tiende a infinito. El segundo método está basado en la construcción de ciertos espacios que se comportan en cierta forma como un esquema de repartición de secretos y tiene aplicaciones directas en la Teoría de Repartición de Secretos; calculamos cotas inferiores de radios de información lineal de algunas estructuras. Adicionalmente, proponemos una extensión del problema de solubilidad de un operador de clausura. Estudiamos la capacidad de un operador de clausura y una serie de problemas de programación lineal cuyas soluciones son cotas superiores sobre esta capacidad; este problema está relacionado al cálculo de capacidades de redes de uniemisión múltiple.