Conte de simetrías en objetos discretos

ilustraciones, diagramas

Autores:
Moreno Garzón, Andrés Ricardo
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/84451
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/84451
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Palabra clave:
510 - Matemáticas
Set theory - Problems, exercises, etc.
Teoría de conjuntos-problemas, ejercicios, etc
Symmetry
Compositions
Counting
Symbolic method
Simetría
Picos
Peacks
Composiciones
Conteo
Método simbólico
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W. Asakly. Statistics in words and partitions of a set. Annales Mathematicae et Informaticae. 46 (2016), 3-12.
A. Bacher, A. Bernini, L. Ferrari, B. Gunby, R. Pinzani y J. West. The Dyck pattern poset. Discrete Mathematics, 321, 12-23. (2014).
E. Czabarka, R. Flórez, L. Junes y J. Ramirez. Enumerations of peaks and valleys on non-decreasing Dyck paths. Discrete Mathematics, 341(10), 2789-2807. (2018).
P. Flajolet y R. Sedgewick. Analytic Combinatorics. Princeton, 2005.
R. Florez y J Ramírez. Enumerating symmetric and asymmetric peaks in Dyck paths Discrete Mathematics 343.(12), 112118. (2020).
S. Heubach y T. Mansour. Combinatorics of Compositions and Words. Taylor & Francis Group. CRC Press, 2010.
S. Heubach y T. Mansour. Enumeration of 3-letter patterns in compositions. Combinatorial Number Theory, 243-264.(2007).
M. Janjíc. Binomial coefficients and enumeration of restricted words. Journal Integer Sequences, 19 (2016), Art.16.7.3.
S. Kitaev. Patterns in Permutations and Words. Springer, 2011.
P.A. MacMahon. Memoir on the theory of the compositions of numbers. Philosophical Transactions. Royal Society 184 (1893), 835–901.
T. Mansour. Combinatorics of Set Partitions. Taylor & Francis Group, CRC Press, 2013.
T. Mansour, A. Moreno y J. Ramírez. Symmetric and asymmetric peaks in compositions. Preprint (2022).
T. Mansour y M. Shattuck. Counting peaks and valleys in a partition of a set. Journal Integer Sequences, 10:2 (2010), Art.10.6.8.
J. L. Ramírez. Introducción a la teoría de composiciones. Notas de Clase. Marzo, (2019).
R. Sedgewick y P. Flajolet. An Introduction to the Analysis of Algorithms. Pearson, 2013.
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spelling Reconocimiento 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Ramírez, José Luiscbc4b5adaca5e5486eaffae36d620868Moreno Garzón, Andrés Ricardo5d3b4ce3d39f2616fe1a818f21f6c938Discremath: Matemáticas Discretas y Ciencias de la Computación2023-08-04T14:21:20Z2023-08-04T14:21:20Z2023-01-31https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/84451Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/ilustraciones, diagramasEn este trabajo se estudia la ocurrencia en palabras, particiones de conjuntos y composiciones de enteros de las estadísticas pico simétrico, asociada a la ocurrencia del patrón 121, y pico asimétrico, asociada a la ocurrencia de los patrones 132 y 231, utilizando métodos combinatorios y analíticos como conteo directo, funciones generatrices, fórmulas recursivas y el método simbólico. En palabras, con base en las ideas y resultados obtenidos por Asakly en [1] se obtiene una nueva demostración por conteo para la cantidad de picos simétricos y asimétricos en palabras. Posteriormente se extienden estas ideas, métodos y resultados para el estudio de la ocurrencia de picos simétricos y asimétricos en particiones de conjuntos y composiciones donde no se tienen resultados previos asociados, obteniendo fórmulas cerradas para la cantidad de picos simétricos y asimétricos y extendiendo estos resultados a composiciones restringidas y composiciones palíndromas. (Texto tomado de la fuente)This paper studies the occurrence in words, set partitions, and compositions of integers of the symmetric peak statistics, associated with the occurrence of pattern 121, and asymmetric peak, associated with the occurrence of patterns 132 and 231, using combinatorial and analytical methods as direct counting, generating functions, recursive formulas and the symbolic method. In words, based on the ideas and results obtained by Asakly in [1], a new proof is obtained by counting for the number of symmetric and asymmetric peaks in words. Subsequently, these ideas, methods and results are extended for the study of the occurrence of symmetric and asymmetric peaks in partitions of sets and compositions where there are no previous associated results, obtaining closed formulas for the number of symmetric and asymmetric peaks and extending these results to restricted compositions and palindromic compositions.DoctoradoMagíster en Ciencias - MatemáticasMatemáticas Discretasxi, 71 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasFacultad de CienciasBogotá,ColombiaUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - MatemáticasSet theory - Problems, exercises, etc.Teoría de conjuntos-problemas, ejercicios, etcSymmetryCompositionsCountingSymbolic methodSimetríaPicosPeacksComposicionesConteoMétodo simbólicoConte de simetrías en objetos discretosCounting symmetries in discrete objectsTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMW. Asakly. Enumerating symmetric and non-symmetric peaks in words. Online Journal of Analytic Combinatorics. 13, (2018).W. Asakly. Statistics in words and partitions of a set. Annales Mathematicae et Informaticae. 46 (2016), 3-12.A. Bacher, A. Bernini, L. Ferrari, B. Gunby, R. Pinzani y J. West. The Dyck pattern poset. Discrete Mathematics, 321, 12-23. (2014).E. Czabarka, R. Flórez, L. Junes y J. Ramirez. Enumerations of peaks and valleys on non-decreasing Dyck paths. Discrete Mathematics, 341(10), 2789-2807. (2018).P. Flajolet y R. Sedgewick. Analytic Combinatorics. Princeton, 2005.R. Florez y J Ramírez. Enumerating symmetric and asymmetric peaks in Dyck paths Discrete Mathematics 343.(12), 112118. (2020).S. Heubach y T. Mansour. Combinatorics of Compositions and Words. Taylor & Francis Group. CRC Press, 2010.S. Heubach y T. Mansour. Enumeration of 3-letter patterns in compositions. Combinatorial Number Theory, 243-264.(2007).M. Janjíc. Binomial coefficients and enumeration of restricted words. Journal Integer Sequences, 19 (2016), Art.16.7.3.S. Kitaev. Patterns in Permutations and Words. Springer, 2011.P.A. MacMahon. Memoir on the theory of the compositions of numbers. Philosophical Transactions. Royal Society 184 (1893), 835–901.T. Mansour. Combinatorics of Set Partitions. Taylor & Francis Group, CRC Press, 2013.T. Mansour, A. Moreno y J. Ramírez. Symmetric and asymmetric peaks in compositions. Preprint (2022).T. Mansour y M. Shattuck. Counting peaks and valleys in a partition of a set. Journal Integer Sequences, 10:2 (2010), Art.10.6.8.J. L. Ramírez. Introducción a la teoría de composiciones. Notas de Clase. Marzo, (2019).R. Sedgewick y P. Flajolet. An Introduction to the Analysis of Algorithms. Pearson, 2013.EstudiantesORIGINALtesismaestriamoreno.pdftesismaestriamoreno.pdfTesis de Maestría en Ciencias - Matemáticasapplication/pdf803220https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/84451/2/tesismaestriamoreno.pdf4318410962add908b25b56a071f69fa6MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85879https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/84451/1/license.txteb34b1cf90b7e1103fc9dfd26be24b4aMD51THUMBNAILtesismaestriamoreno.pdf.jpgtesismaestriamoreno.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4521https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/84451/3/tesismaestriamoreno.pdf.jpg5929b72be303eadb28622ea289163100MD53unal/84451oai:repositorio.unal.edu.co:unal/844512023-08-16 23:03:49.008Repositorio Institucional Universidad Nacional de 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