Modelamiento conjunto del número de siniestros y pagos por reclamación en seguros mediante una cópula mixta desde la perspectiva frecuentista y bayesiana

En el área actuarial, la estimación de las pérdidas en seguros generales se ha basado principalmente en la consideración de modelos estadísticos independientes para las variables pago por reclamaciones y número de reclamaciones. Sin embargo, el supuesto de independencia entre estas variables puede crear sesgo en la estimación de la pérdida total. En este trabajo se utiliza un modelo de cópula mixta para el modelamiento conjunto del monto de los pagos y el número de reclamaciones. Para la regresión marginal del pago por reclamaciones se propone la utilización de modelos de la familia de los modelos aditivos generalizados de localización escala y forma, GAMLSS, por su nombre en inglés, es decir, Generalized Additive Models of Location Scale and Shape. Los modelos lineales generalizados (GLM) clásicos son casos particulares de esta familia, y eran hasta antes del desarrollo de este trabajo los únicos utilizados en el tipo de modelos conjuntos estudiados en esta tesis. En particular, en esta tesis se utilizaron los modelos Gamma, Weibull y Lognormal. El modelo Lognormal no tuvo un buen ajuste de los datos en este problema y fue finalmente descartado. Para la regresión marginal para el número de reclamaciones se utilizó un modelo de Poisson truncado en cero, como ha sido usual en la literatura especializada actual. Adicionalmente, en el trabajo se utilizaron tres de las cópulas más conocidas: Gaussiana, Frank y Clayton. Para el proceso de estimación se combinaron procedimientos frecuentistas y Bayesianos. La estimación máximo verosímil de los parámetros de los modelos conjuntos propuestos fue hecha utilizando el algoritmo de optimización BFGS, el cual es un algoritmo de tipo quasi-Newton. Los procedimientos Bayesianos fueron implementados mediante un algoritmo Metrópolis-Hastings con distribución propositiva independiente. La distribución propositiva se construyó con base en los resultados de la estimación máximo verosímil y en una aproximación Laplaciana de la distribución posterior de los modelos de cópula mixta propuestos.

• Autores: Parra Arboleda, Luisa Fernanda
• Fecha de publicación: 2015
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/55421
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/55421; http://bdigital.unal.edu.co/50830/
• Palabra clave: 51 Matemáticas / Mathematics; 65 Gerencia y servicios auxiliares / Management and public relations; Modelos de dependencia cópula; Modelos generales de regresión; Pérdida total de un portafolio; Métodos de optimización; BFGS; Estimación Bayesiana; Dependence modelling copula; General regression models; Total loss in a portafolio; Optimization methods; Bayesian estimation
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