Problemas inversos asociados a ecuaciones con derivadas fraccionarias
En esta tesis se propone una solución numérica al problema inverso de identificar un término forzante dependiente de espacio y tiempo, en una ecuación diferencial fraccionaria en el tiempo, a partir de aproximaciones de la solución del problema directo en un conjunto discreto de puntos. Por la propi...
- Autores:
-
Guevara Blanquicett, Estefanìa Julieth
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2016
- Institución:
- Universidad Nacional de Colombia
- Repositorio:
- Universidad Nacional de Colombia
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- Acceso en línea:
- https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/57046
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- Palabra clave:
- 5 Ciencias naturales y matemáticas / Science
51 Matemáticas / Mathematics
Problemas mal condicionados
Problemas inversos
Derivadas fraccionales de Caputo
Molificación
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Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Acosta Medina, Carlos Daniel (Thesis advisor)794beb7e-0d16-4ef9-83ce-e43e6d1e038bMejía Salazar, Carlos Enrique (Thesis advisor)7a5b0dc4-e789-4105-b446-e4de7557b2f1Guevara Blanquicett, Estefanìa Julieth21bba954-d4cc-4c3e-b9ee-94f6361b25073002019-07-02T12:22:19Z2019-07-02T12:22:19Z2016https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/57046http://bdigital.unal.edu.co/53118/En esta tesis se propone una solución numérica al problema inverso de identificar un término forzante dependiente de espacio y tiempo, en una ecuación diferencial fraccionaria en el tiempo, a partir de aproximaciones de la solución del problema directo en un conjunto discreto de puntos. Por la propiedad de mal condicionamiento de los problemas inversos utilizamos como técnica de filtrado la molificación. Se realizan análisis de estabilidad para los problemas directo e inverso y presentamos ejemplos numéricos que muestran la efectividad de nuestros métodos. Las rutinas empleadas para la aplicación de nuestro método son propias y se desarrollaron en MATLABIn this thesis we propose a numerical solution to the inverse problem of identifying a forcing term dependent on space and time, in a fractional differential equation in time, by means of approximations of the solution of the direct problem in a discrete set of points. By the property of ill-conditioning of inverse problems we use as a filtering technique the mollification. Stability analysis are performed for the direct and inverse problems and present numerical examples that demonstrate the effectiveness of our methods. The routines used to implement our method are proper and developed in MATLABMaestríaapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia Sede Manizales Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas y EstadísticaDepartamento de Matemáticas y EstadísticaGuevara Blanquicett, Estefanìa Julieth (2016) Problemas inversos asociados a ecuaciones con derivadas fraccionarias. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales.5 Ciencias naturales y matemáticas / Science51 Matemáticas / MathematicsProblemas mal condicionadosProblemas inversosDerivadas fraccionales de CaputoMolificaciónvcbvcbIll-conditioned problemsInverse problemsCaputo fractional derivativesMollificationProblemas inversos asociados a ecuaciones con derivadas fraccionariasTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMORIGINAL1102843742.2016.pdfTesis de Maestría en Ciencias - Matemática Aplicadaapplication/pdf523809https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/57046/1/1102843742.2016.pdf2fc734502e366df991051502dea3cd5eMD51THUMBNAIL1102843742.2016.pdf.jpg1102843742.2016.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4441https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/57046/2/1102843742.2016.pdf.jpg769880aa3321c3a28b448d4c3749856fMD52unal/57046oai:repositorio.unal.edu.co:unal/570462024-04-27 22:53:57.554Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.co |
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En esta tesis se propone una solución numérica al problema inverso de identificar un término forzante dependiente de espacio y tiempo, en una ecuación diferencial fraccionaria en el tiempo, a partir de aproximaciones de la solución del problema directo en un conjunto discreto de puntos. Por la propiedad de mal condicionamiento de los problemas inversos utilizamos como técnica de filtrado la molificación. Se realizan análisis de estabilidad para los problemas directo e inverso y presentamos ejemplos numéricos que muestran la efectividad de nuestros métodos. Las rutinas empleadas para la aplicación de nuestro método son propias y se desarrollaron en MATLAB |
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