Ley de reciprocidad de Artin

En este trabajo final se presenta de una manera general la teoría de los cuerpos numéricos, en donde se muestran propiedades del anillo de enteros algebraicos y del grupo de clases de ideales. También se realiza un estudio detallado sobre la ramificación de un ideal primo en una extensión, luego, se...

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Autores:
Rodriguez Ruiz, Daniel Camilo
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2021
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/79544
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/79544
https://repositorio.unal.edu.co/
Palabra clave:
510 - Matemáticas::512 - Álgebra
Factorización (Matemáticas)
Factorization (Mathematics)
Ideal fraccionario
Cuerpo numérico
Símbolo de Artin
Homomorfismo de Artin
Ley de reciprocidad cuadrática
Teorema de Artin
Ley de reciprocidad débil
Fractional ideal
Number field
Artin's symbol
Artin's map
Quadratic reciprocity law
Artin's theorem
Weak reciprocity law
Álgebra
Algebra
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openAccess
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description En este trabajo final se presenta de una manera general la teoría de los cuerpos numéricos, en donde se muestran propiedades del anillo de enteros algebraicos y del grupo de clases de ideales. También se realiza un estudio detallado sobre la ramificación de un ideal primo en una extensión, luego, se introduce el símbolo de Artin, este es una generalización del símbolo de Legendre. A partir de algunas propiedades del símbolo de Artin se presenta una primera prueba de la ley de reciprocidad cuadrática. Además, se define el homomorfismo de Artin y se enuncia el teorema de Artin para el cuerpo de clases de Hilbert. Por último, se estudia brevemente el grupo de clases de ideales generalizado y se enuncia el teorema de Artin, a partir de este se presenta otra prueba de la ley de reciprocidad cuadrática.
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A partir de algunas propiedades del símbolo de Artin se presenta una primera prueba de la ley de reciprocidad cuadrática. Además, se define el homomorfismo de Artin y se enuncia el teorema de Artin para el cuerpo de clases de Hilbert. Por último, se estudia brevemente el grupo de clases de ideales generalizado y se enuncia el teorema de Artin, a partir de este se presenta otra prueba de la ley de reciprocidad cuadrática.This thesis a general review of the theory of number fields is given. We study some properties of the ring of integers of a number field and also of the ideal class group. We also carried out a detailed study of the ramification of prime ideals in field extensions. Then we define Artin’s symbol (which is a generalization of Legendre's symbol) and use some of its properties to give a first proof of the quadratic reciprocity law. In addition we study the Artin homomorphism and state Artin’s theorem for the Hilbert class field. Finally, we focus on the generalized ideal class group and state Artin’s theorem in this context. This allow us to present another proof of the quadratic reciprocity law.MaestríaMagíster en Ciencias - Matemáticas1 recurso en línea (112 páginas)application/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - MatemáticasDepartamento de MatemáticasFacultad de CienciasBogotáUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraFactorización (Matemáticas)Factorization (Mathematics)Ideal fraccionarioCuerpo numéricoSímbolo de ArtinHomomorfismo de ArtinLey de reciprocidad cuadráticaTeorema de ArtinLey de reciprocidad débilFractional idealNumber fieldArtin's symbolArtin's mapQuadratic reciprocity lawArtin's theoremWeak reciprocity lawÁlgebraAlgebraLey de reciprocidad de ArtinArtin reciprocity lawTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMS. Alaca and K. S. Williams, Introductory algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.E. Artin, Algebra with Galois theory, reprint of the 1947 original, Courant Lecture Notes in Mathematics, 15, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, 2007.E. Artin and J. Tate, Class field theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2009.E. Artin, Über eine neue Art von L-Reihen, Abh. Math. Sem. Univ Hamburg. (1923).J. Booher, Reciprocity laws, https://www.math.canterbury.ac.nz/~j.booher/expos/reciprocity.pdf, 2013.N. Childress, Class field theory, Universitext, Springer, New York, 2009.D. A. Cox, Primes of the form x^2 + ny^2, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley \& Sons, Inc., New York, 1989.J. Dieudonné, The historical development of algebraic geometry, Amer. Math. Monthly 79 (1972).J. Esmonde and M. Ram Murty, Problems in algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, 190, Springer-Verlag, New York, 1999.T. W. 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