Estudio de bifurcaciones para un modelo de interacción entre pesca, silvicultura y población

En las últimas décadas, la problemática ambiental se ha incrementado de manera exponencial debido al desarrollo industrial acelerado; la explotación de los recursos naturales con fines económicos implica la posibilidad de que la cantidad de recursos se vea disminuida y su recuperación no sea tan rápida como su consumo. El desarrollo sostenible es un término establecido por la Comisión de Bruntland para referirse a un estado óptimo bioeconómico, en el cual los recursos ecológicos coexistan con la población humana y su desarrollo socioeconómico. Es decir, alcanzar un desarrollo sostenible para la sociedad, significa preservar el medio ambiente sin obstaculizar el desarrollo económico, industrial, tecnológico y cultural que se ha estado dando en los últimos años. En distintas áreas de la ciencia y la ingeniería se han buscado métodos para ahorrar recursos y, a la vez, evitar los disturbios ambientales, mientras se genera energía o se fabrican objetos para la sociedad. La ingeniería ambiental es una de las áreas más influyentes en este campo, pero también lo han sido la biología, la ecología y otras ciencias naturales. Para mejorar la comprensión del término desarrollo sostenible e identificar formas de control en cuanto al manejo de recursos, se han desarrollado modelos bioeconómicos; en particular, se han creado modelos depredador-presa que visualizan a los recursos como presas y al hombre como el depredador más influyente. Se han implementado diversas técnicas de modelamiento, como la dinámica de sistemas, entre otras, que construyen modelos a través de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, el análisis del modelo es un paso decisivo para sacar conclusiones de lo que está sucediendo en nuestro medio. Los sistemas dinámicos, como herramienta matemática estudian en particular, el comportamiento cualitativo de un sistema de ecuaciones diferenciales. Los puntos de equilibrio, su estabilidad, y las bifurcaciones a partir de los parámetros son las claves para comprender el funcionamiento del sistema. Este trabajo tiene como objetivo encontrar y analizar algunas de las bifurcaciones más influyentes, tanto de codimensión uno como de codimensión dos y, a partir de estas, explicar la influencia de los parámetros de bifurcación en la topología del sistema. Con el fin de encontrar bifurcaciones, se propuso plantear el modelo ambiental con un ajuste de parámetros usando el teorema de Taylor de segundo orden y, posteriormente, otro ajuste mediante un cambio de variable lineal para, finalmente, realizar los cómputos de las bifurcaciones y retratos de fase mediante el software Matcont. No obstante, el análisis de estabilidad y puntos de equilibrio se propone, hasta donde se pueda, sin ayuda de ningún software, a partir del modelo con los ajustes mencionados. Después de hallar todos los resultados computacionales, se propone traducir su significado en el ámbito ambiental. Finalmente, tras los dos ajustes al modelo bioeconómico de la evolución de la pesca, la silvicultora y la población se hallaron bifurcaciones con respecto a los parámetros de tecnología invertida para la explotación de recursos (α y q), los parámetros de la cantidad de recursos disponible para el consumo (m1 y m2 ) y los parámetros del dinero invertido en el consumo humano de recursos(β1, β2). A pesar de la riqueza de bifurcaciones que presentó este modelo, solo se analizaron las bifurcaciones generadas al variar el parámetro de tecnología invertida en la pesca y en particular, otra bifurcación (Bogdanov-Takens), generada al variar los parámetros del dinero invertido en la silvicultura y la tasa de proporción de peces disponibles para el consumo. Para concluir se consideró que a través de las bifurcaciones de co dimensión uno y dos que existen umbrales que señalan hasta qué punto podemos explotar los recursos naturales, para que el sistema continúe siendo sostenible en el tiempo

• Autores: Rodríguez Restrepo, Laura Victoria
• Fecha de publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/69594
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/69594; http://bdigital.unal.edu.co/71569/
• Palabra clave: 3 Ciencias sociales / Social sciences; 5 Ciencias naturales y matemáticas / Science; 51 Matemáticas / Mathematics; 6 Tecnología (ciencias aplicadas) / Technology; Sistemas dinámicos; Desarrollo sostenible; Bifurcación de Hopf; Bifurcación de Silla-Nodo; Bifurcación de Bogdanov-Takens; Estabilidad de equilibrios; Retrato de fase; Diagrama de bifurcaciones; Dynamic Systems; Sustainable development; Hopf Bifurcation; Saddle-Node Bifurcation; Bogdanov-Takens Bifurcation; Stability of equilibria; Phase portrait; Branching point
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