Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias

En la primera parte de esta tesis nos referimos a problemas inversos, regularización y derivadas fraccionarias. Con respecto a los dos primeros temas, nos concentramos en problemas inversos de conducción de calor y regularización por los métodos de Tikhonov y molificación discreta. Estos temas sirve...

Full description

Autores:
Piedrahita Hincapie, Alejandro
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2016
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/56864
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/56864
http://bdigital.unal.edu.co/52840/
Palabra clave:
51 Matemáticas / Mathematics
Problemas mal condicionados
Derivadas fraccionarias de caputo
Problemas inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria
Diferencias finitas
Molificación
Ill-posed problems
Caputo fractional derivatives
Time fractional inverse advection-dispersion problem
Finite differences
Mollification
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
id UNACIONAL2_1c049b98062595984b7aa31782c6d07e
oai_identifier_str oai:repositorio.unal.edu.co:unal/56864
network_acronym_str UNACIONAL2
network_name_str Universidad Nacional de Colombia
repository_id_str
spelling Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Mejía, CarlosPiedrahita Hincapie, Alejandro1d1a72ac-5805-4c8a-81a7-88a1b8d3bc1b3002019-07-02T12:11:29Z2019-07-02T12:11:29Z2016-05-26https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/56864http://bdigital.unal.edu.co/52840/En la primera parte de esta tesis nos referimos a problemas inversos, regularización y derivadas fraccionarias. Con respecto a los dos primeros temas, nos concentramos en problemas inversos de conducción de calor y regularización por los métodos de Tikhonov y molificación discreta. Estos temas sirven de introducción a la segunda parte de la tesis, en la que abordamos el estudio teórico y numérico de problemas inversos enunciados a partir de ecuaciones de difusión y ecuaciones de advección-dispersión que involucran derivadas temporales fraccionarias de Caputo. En la última parte de la tesis incluimos material original que logramos obtener para el estudio de un problema inverso unidimensional para una ecuación de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria. Demostramos que el problema inverso es mal condicionado y proponemos un esquema de diferencias finitas de marcha en el espacio, que utiliza molificación discreta como técnica de regularización. Incluimos estimativos de error y ejemplos numéricos ilustrativos.Abstract: In the first part of this thesis we introduce inverse problems, regularization and fractional derivatives. With respect to the first two topics, we focus our attention on inverse heat conduction problems and regularization by the method of Tikhonov and the method of discrete mollification. These ideas are the first steps toward the second part of the thesis, in which we consider theoretical and numerical aspects of inverse problems based on diffusion equations and advection-dispersion equations involving Caputo's time partial fractional derivatives. In the last part of the thesis we include original material that we obtained for the study of a unidimensional inverse problem for an advection-dispersion equation with time fractional derivative of Caputo type. We show that the inverse problem is ill-posed and thus any numerical solution must include some regularization technique. Our approach is a finite difference space marching scheme enhanced by adaptive discrete mollification. Error estimates and illustrative numerical examples are provided.Maestríaapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de MatemáticasEscuela de MatemáticasPiedrahita Hincapie, Alejandro (2016) Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín.51 Matemáticas / MathematicsProblemas mal condicionadosDerivadas fraccionarias de caputoProblemas inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionariaDiferencias finitasMolificaciónIll-posed problemsCaputo fractional derivativesTime fractional inverse advection-dispersion problemFinite differencesMollificationRegularización, problemas inversos y derivadas fraccionariasTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMORIGINAL94370963.2016.pdfTesis de Maestría en Ciencias - Matemáticasapplication/pdf1328101https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/56864/1/94370963.2016.pdfda7101687c1f572ba9ead86cc16dd865MD51THUMBNAIL94370963.2016.pdf.jpg94370963.2016.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4204https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/56864/2/94370963.2016.pdf.jpg2a12602d5b163541b15f4623581cf820MD52unal/56864oai:repositorio.unal.edu.co:unal/568642023-04-19 08:21:06.61Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.co
dc.title.spa.fl_str_mv Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
title Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
spellingShingle Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
51 Matemáticas / Mathematics
Problemas mal condicionados
Derivadas fraccionarias de caputo
Problemas inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria
Diferencias finitas
Molificación
Ill-posed problems
Caputo fractional derivatives
Time fractional inverse advection-dispersion problem
Finite differences
Mollification
title_short Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
title_full Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
title_fullStr Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
title_full_unstemmed Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
title_sort Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
dc.creator.fl_str_mv Piedrahita Hincapie, Alejandro
dc.contributor.author.spa.fl_str_mv Piedrahita Hincapie, Alejandro
dc.contributor.spa.fl_str_mv Mejía, Carlos
dc.subject.ddc.spa.fl_str_mv 51 Matemáticas / Mathematics
topic 51 Matemáticas / Mathematics
Problemas mal condicionados
Derivadas fraccionarias de caputo
Problemas inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria
Diferencias finitas
Molificación
Ill-posed problems
Caputo fractional derivatives
Time fractional inverse advection-dispersion problem
Finite differences
Mollification
dc.subject.proposal.spa.fl_str_mv Problemas mal condicionados
Derivadas fraccionarias de caputo
Problemas inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria
Diferencias finitas
Molificación
Ill-posed problems
Caputo fractional derivatives
Time fractional inverse advection-dispersion problem
Finite differences
Mollification
description En la primera parte de esta tesis nos referimos a problemas inversos, regularización y derivadas fraccionarias. Con respecto a los dos primeros temas, nos concentramos en problemas inversos de conducción de calor y regularización por los métodos de Tikhonov y molificación discreta. Estos temas sirven de introducción a la segunda parte de la tesis, en la que abordamos el estudio teórico y numérico de problemas inversos enunciados a partir de ecuaciones de difusión y ecuaciones de advección-dispersión que involucran derivadas temporales fraccionarias de Caputo. En la última parte de la tesis incluimos material original que logramos obtener para el estudio de un problema inverso unidimensional para una ecuación de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria. Demostramos que el problema inverso es mal condicionado y proponemos un esquema de diferencias finitas de marcha en el espacio, que utiliza molificación discreta como técnica de regularización. Incluimos estimativos de error y ejemplos numéricos ilustrativos.
publishDate 2016
dc.date.issued.spa.fl_str_mv 2016-05-26
dc.date.accessioned.spa.fl_str_mv 2019-07-02T12:11:29Z
dc.date.available.spa.fl_str_mv 2019-07-02T12:11:29Z
dc.type.spa.fl_str_mv Trabajo de grado - Maestría
dc.type.driver.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.version.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.content.spa.fl_str_mv Text
dc.type.redcol.spa.fl_str_mv http://purl.org/redcol/resource_type/TM
status_str acceptedVersion
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/56864
dc.identifier.eprints.spa.fl_str_mv http://bdigital.unal.edu.co/52840/
url https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/56864
http://bdigital.unal.edu.co/52840/
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.ispartof.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas
Escuela de Matemáticas
dc.relation.references.spa.fl_str_mv Piedrahita Hincapie, Alejandro (2016) Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín.
dc.rights.spa.fl_str_mv Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.license.spa.fl_str_mv Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
dc.rights.uri.spa.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Atribución-NoComercial 4.0 Internacional
Derechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
institution Universidad Nacional de Colombia
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/56864/1/94370963.2016.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/56864/2/94370963.2016.pdf.jpg
bitstream.checksum.fl_str_mv da7101687c1f572ba9ead86cc16dd865
2a12602d5b163541b15f4623581cf820
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
repository.mail.fl_str_mv repositorio_nal@unal.edu.co
_version_ 1814089811214991360