Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias

En la primera parte de esta tesis nos referimos a problemas inversos, regularización y derivadas fraccionarias. Con respecto a los dos primeros temas, nos concentramos en problemas inversos de conducción de calor y regularización por los métodos de Tikhonov y molificación discreta. Estos temas sirven de introducción a la segunda parte de la tesis, en la que abordamos el estudio teórico y numérico de problemas inversos enunciados a partir de ecuaciones de difusión y ecuaciones de advección-dispersión que involucran derivadas temporales fraccionarias de Caputo. En la última parte de la tesis incluimos material original que logramos obtener para el estudio de un problema inverso unidimensional para una ecuación de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria. Demostramos que el problema inverso es mal condicionado y proponemos un esquema de diferencias finitas de marcha en el espacio, que utiliza molificación discreta como técnica de regularización. Incluimos estimativos de error y ejemplos numéricos ilustrativos.

• Autores: Piedrahita Hincapie, Alejandro
• Fecha de publicación: 2016
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/56864
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/56864; http://bdigital.unal.edu.co/52840/
• Palabra clave: 51 Matemáticas / Mathematics; Problemas mal condicionados; Derivadas fraccionarias de caputo; Problemas inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria; Diferencias finitas; Molificación; Ill-posed problems; Caputo fractional derivatives; Time fractional inverse advection-dispersion problem; Finite differences; Mollification
• Rights: openAccess
• License: Atribución-NoComercial 4.0 Internacional