Carta t con límites de control estimado (2018)
Usualmente las cartas de control se construyen con estimaciones de los parámetros asociados a la distribución de la variable o estadístico que se monitorea; sin embargo, se asume que estos son conocidos y en consecuencia, se desconsideran los efectos que las estimaciones tienen sobre el desempeño de la carta. En este trabajo se estudian los efectos de la estimación del parámetro de la carta t, la cual es usada para monitorear el tiempo entre eventos, asumiendo que esta variable sigue una distribución $\exp(λ_0)$. Para ello, se hizo un análisis inicial de la longitud promedio de corrida o ARL para la carta cuando $λ_0$ es conocido y posteriormente cuando se usa un valor estimado para este parámetro. El análisis preliminar permitió ver que la carta en cualquiera de los dos casos no es de ARL insesgado; es decir, su ARL no es máxima cuando el proceso está en control. Además, se pudo mostrar que cuando $λ_0$ es estimado, esta estimación afecta significativamente la tasa de falsa alarma, la ARL y la SDRL (desviación estándar de la longitud de corrida), cuando el tamaño de la muestra usada para esta estimación es pequeña. En consecuencia, se estudian y proponen correcciones de los límites de control, con el fin de obtener una carta de ARL insesgado. Se consideró la construcción de límites con probabilidades de colas con valores nominales iguales y diferentes y se trabajó con dos criterios de optimización en cada caso, en el primero se hallaron correcciones tales que la carta sea de ARL insesgado y además la ARL en control satisfaciendo un valor deseado; en el segundo criterio, además de buscar correcciones para lograr una carta de ARL insesgado, se procuró además, alcanzar una tasa de falsa alarma deseada. Los resultados sugieren que cuando se estima el parámetro y se corrigen los límites, es mejor fijar la ARL en lugar de la tasa de falsa alarma, sin embargo, es indiferente definir los límites con colas nominales de igual o distinta probabilidad, de la misma forma, resulta indiferente la elección de uno u otro estimador entre los dos que fueron considerados en esta tesis