Un método de sumación

Es bien conocido el método de surnacion de series debido a Cesàro|: Dada una serie ∑ xk , sea sn = x1 + ••• + xn (n = 1,2,...) la sucesión de sus sumas parciales, y sea∝n = 1/n  (s1 + ... + sn) ,  ( n = 1, 2, ...) .Se dice que ∑ xk  es (C,1)-sumable (o sumable en el sentido de Cesàro) si la sucesión (∝n ) es convergente; su límite  a  es entonces la  (C,1)-suma de la serie, y se escribe a = (C,1)- ∑ xk •Este método de sumación es regular, es decir, si una serie es sumable (convergente) en el sentido ordinario entonces es (C,1)-sumable y su (C,1)-suma coincide con su suma ordinaria.Por otra parte, este método de sumación es más poderoso que el ordinario, es decir, existen series (C,1)-sumables que no son sumables en el sentido usual.Naturalmente, los conceptos anteriores se aplican a sucesiones cualesquiera: Una sucesión (an) converge en el sentido de Cesàro (o es (C,1)-convergente) hacia a si la sucesión de medias aritméticas∝n =  1/n  (a1 + ••• + an ) ,  (n 1,2,...)converge (en el sentido usual) hacia a; en este caso se escribe a = (C,1)-lim an • La regularidad indica entonces que si lim an existe, entonces también existe (C,1)-lim an , y estos números son iguales.

• Autores: Takahaschi, Alonso C.
• Tipo de recurso: Article of journal
• Fecha de publicación: 1968
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/42029
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/42029; http://bdigital.unal.edu.co/32126/
• Palabra clave: Sumación de series; sucesión; sumas parciales; sentido Cesàro; método de sumación; medias aritméticas
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