Un método de sumación

Es bien conocido el método de surnacion de series debido a Cesàro|: Dada una serie ∑ xk , sea sn = x1 + ••• + xn (n = 1,2,...) la sucesión de sus sumas parciales, y sea∝n = 1/n (s1 + ... + sn) , ( n = 1, 2, ...) .Se dice que ∑ xk es (C,1)-sumable (o sumable en el sentido de Cesàro) si la sucesión...

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Autores:: Takahaschi, Alonso C.

Tipo de recurso:: Article of journal

Fecha de publicación:: 1968

Institución:: Universidad Nacional de Colombia

Repositorio:: Universidad Nacional de Colombia

Idioma:: spa

Description
Summary:	Es bien conocido el método de surnacion de series debido a Cesàro\|: Dada una serie ∑ xk , sea sn = x1 + ••• + xn (n = 1,2,...) la sucesión de sus sumas parciales, y sea∝n = 1/n (s1 + ... + sn) , ( n = 1, 2, ...) .Se dice que ∑ xk es (C,1)-sumable (o sumable en el sentido de Cesàro) si la sucesión (∝n ) es convergente; su límite a es entonces la (C,1)-suma de la serie, y se escribe a = (C,1)- ∑ xk •Este método de sumación es regular, es decir, si una serie es sumable (convergente) en el sentido ordinario entonces es (C,1)-sumable y su (C,1)-suma coincide con su suma ordinaria.Por otra parte, este método de sumación es más poderoso que el ordinario, es decir, existen series (C,1)-sumables que no son sumables en el sentido usual.Naturalmente, los conceptos anteriores se aplican a sucesiones cualesquiera: Una sucesión (an) converge en el sentido de Cesàro (o es (C,1)-convergente) hacia a si la sucesión de medias aritméticas∝n = 1/n (a1 + ••• + an ) , (n 1,2,...)converge (en el sentido usual) hacia a; en este caso se escribe a = (C,1)-lim an • La regularidad indica entonces que si lim an existe, entonces también existe (C,1)-lim an , y estos números son iguales.

Un método de sumación

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