Hipercomputación desde la computación cuántica

Un hipercomputador computa funciones que son incomputables por una maquina de Turing. Recientemente, Tien D. Kieu ha propuesto un algoritmo hipercomputacional cuántico, el cual emplea como referente físico el oscilador armónico cuántico y resuelve en principio el decimo problema de Hilbert. Se reali...

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Autores:: Sicard, Andrés
Suárez Ospina, Juan David
Velez Gallego, Mario C

Tipo de recurso:: Trabajo de grado de pregrado

Fecha de publicación:: 2006

Institución:: Universidad Autónoma de Bucaramanga - UNAB

Repositorio:: Repositorio UNAB

Idioma:: spa

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Quantum adiabatic algorithm for Hilbert´s tenth problem: I. The algorithm. Eprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0310052 v2 (2003). T. D. Kieu. A reformulation of Hilbert’s tenth problem through quantum mechanics. Proc. R. Soc. Lond. A 460, 1535–1545 (2004). T. D. Kieu. An anatomy of a quantum adiabatic algorithm that transcends the Turing computability. International Journal of Quantum Computation 3(1), 177–182 (2005). T. D. Kieu. Hypercomputability of quantum adiabatic processes: Fact versus prejudices. Invited paper for a special issue of the Journal of Applied Mathematics and Computation on Hypercomputation. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0504101 (2005). T. D. Kieu. On the identification of the ground state based on occupation probabilities: An investigation of Smith’s apparent counterexample. Preprint: arXiv.org/abs/quantph/0602145 (2006). T. D. Kieu. Reply to Andrew Hodges. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0602214 v2 (2006). Y. V. Matiyasevich. “Hilbert’s tenth problem”. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press (1993). A. Messiah. “Quantum mechanics”, vol. II. New York: John Wiley & Sons (1990). T. Ord y T. D. Kieu. Using biased coins as oracles. Preprint: arxiv.org/abs/cs.OH/0401019 (2004). R. Pena-Mar ˜ ´ı. “Dise˜no de Programas. Formalismo y Abstracci´on”. Madrid: Pearson Educaci´on, 3a ed. (2005). T. Pheidas y K. Zahidi. Undecidability of existential theories of rings and fields: A survey. En J. Denef et al, editores, “Hilbert’s Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry”, vol. 270 de “Contemporary Mathematics”, p´ags. 49–106. American Mathematical Society (2000). P. W. Shor. Why haven’t more quantum algorithms been found? Journal of the ACM 50(1), 87–90 (2003). A. Sicard, J. Ospina y M. V´ elez. Numerical simulations of a possible hypercomputational quantum algorithm. En B. Ribeiro et al, editores, “Adaptive and Natural Computing Algorithms. Proc. of the International Conference in Coimbra, Portugal”, p´ags. 272–275. SpringerWienNewYork (21st - 23rd March 2005). A. Sicard y M. V´ elez. Hipercomputaci´on: La pr´oxima generaci´on de la computaci´on te´orica. Revista Universidad EAFIT 123, 47–51 (2001). A. Sicard, M. V´ elez y J. Ospina. A possible hypercomputational quantum algorithm. En E. J. Donkor, A. R. Pirich y H. E. Brandt, editores, “Quantum Information and Computation III”, vol. 5815 de “Proc. of SPIE”, p´ags. 219–226. SPIE, Bellingham, WA (2005). W. D. Smith. Three counterexamples refuting Kieu’s plan for “quantum hypercomputation”; and some uncomputable quantum mechanical tasks. Accepted for publication in Applied Mathematics and Computation. Available online 3 March (2006). R. Srikanth. Computable functions, the Church-Turing thesis and the quantum measurement problem. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0402128 (2004). M. Stannett. Hypercomputation models. En C. Teuscher, editor, “Alan Turing: life and legaly of a great thinker”, p´ags. 135–157. Berlin: Springer (2003). B. Tsirelson. The quantum algorithm of Kieu does not solve the Hilbert’s tenth problem. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0111009 (2001). X.-G. Wang. Coherent states, displaced number states and Laguerre polynomial states for su(1, 1) Lie algebra. Int. J. Mod. Phys. B 14(10), 1093–1104 (2000). K. Weihrauch. “Computable Analysis: An Introduction”. Berlin: Springer-Verlag (2000).
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Se realiza un análisis del algoritmo de Kieu y se deduce que esta sustentado en ciertas propiedades del ´algebra Weyl-Heisenberg, la cual es el ´algebra dinámica asociada al oscilador armónico cuántico; y en una cierta aplicación del teorema adiabático de la mecánica cuántica. Con base en el análisis realizado, se presenta una adaptación algebraica del algoritmo de Kieu, es decir, se presenta un algoritmo a la Kieu sobre el ´algebra de Lie su(1, 1). Debido a que el algebra su(1, 1) admite realizaciones en sistemas físicos en las areas de la ´óptica cuántica, la materia condensada y la física matemática, entre otras; la adaptación realizada amplia el espectro de posibilidades de implementación del algoritmo sobre uno de estos sistemas.A hypercomputer computes functions that are uncomputable by a computing machine. Turing. Recently, Tien D. Kieu has proposed a hypercomputational algorithm quantum, which uses the quantum harmonic oscillator as a physical reference and solves in principle Hilbert's tenth problem. An analysis of the Kieu algorithm is performed and it follows that it is supported by certain properties of the Weyl-Heisenberg algebra, which is the dynamical algebra associated with the quantum harmonic oscillator; and in a certain application of the adiabatic theorem of quantum mechanics. Based on the analysis carried out, an algebraic adaptation of Kieu's algorithm is presented, that is, an algorithm a la Kieu on the Lie algebra of him (1, 1). Because the algebra su(1, 1) supports realizations in physical systems in the areas of quantum optics, matter condensed and mathematical physics, among others; the adaptation carried out widens the spectrum of possibilities of implementing the algorithm on one of these systems.application/pdfspaUniversidad Autónoma de Bucaramanga UNABhttps://revistas.unab.edu.co/index.php/rcc/article/view/1050/1023https://revistas.unab.edu.co/index.php/rcc/article/view/1050http://hdl.handle.net/20.500.12749/20387J. P. Antoine et al. Temporally stable coherent states for infinite well and P¨oschlTeller potentials. J. Math. Phys. 42(6), 2349–2387 (2001).J. E. Avron y A. Elgart. Adiabatic theorem without a gap condition. Commun. Math. Phys. 203(2), 444–463 (1999).L. Blum et al. “Complexity and real computation”. New York: Springer-Verlag (1998).V. V. Borzov y E. V. Damaskinsky. Generalized coherent states for classical orthogonal polynomials. En V. S. Buldyrev et al, editores, “Proceedings of the International Seminar “Day on Diffraction’02””, p´ags. 47–53. IEEE Computer Society Press (2002).M. Braverman y S. Cook. Computing over the reals: Foundations for scientific computing. Notices of the AMS 53(3), 318–329 (2006).C. S. Calude. “Information and Randomness: An Algorithmic Perspective”. Springer, 2nd ed. (2002).I. L. Chuang y M. A. Nielsen. “Quantum Computation and Quantum Information”. Cambridge: Cambridge University Press (2000).S. B. Cooper. “Computability theory”. London: Chapman & Hall (2003).B. J. Copeland. Hypercomputation. Minds and Machines 12, 461–502 (2002).B. J. Copeland y D. Proudfoot. Alan Turing’s forgotten ideas in computer science. Scientific American 280(4), 76–81 (1999).D. Deutsch. Frequently Asked Questions about Quantum Computation. www.qubit.org/library/QuantumComputationFAQ.html, Septiembre, 2001.D. Deutsch. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer. Proc. R. Soc. Lond. A 400, 97–117 (1985).E. Farhi et al. A quantum adiabatic evolution algorithm applied to random instances of NP-complete problem. Science 292, 472–476 (2001).H.-S. Fu y R. Sasaki. Exponential and Laguerre squeezed states for su(1, 1) algebra and the Calogero-Sutherland model. Phys. Rev. A 53(6), 3836–3844 (1996).A. Hodges. Can quantum computing solve classically unsolvable problems? Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0512248 (2005).T. D. Kieu. Quantum adiabatic algorithm for Hilbert´s tenth problem: I. The algorithm. Eprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0310052 v2 (2003).T. D. Kieu. A reformulation of Hilbert’s tenth problem through quantum mechanics. Proc. R. Soc. Lond. A 460, 1535–1545 (2004).T. D. Kieu. An anatomy of a quantum adiabatic algorithm that transcends the Turing computability. International Journal of Quantum Computation 3(1), 177–182 (2005).T. D. Kieu. Hypercomputability of quantum adiabatic processes: Fact versus prejudices. Invited paper for a special issue of the Journal of Applied Mathematics and Computation on Hypercomputation. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0504101 (2005).T. D. Kieu. On the identification of the ground state based on occupation probabilities: An investigation of Smith’s apparent counterexample. Preprint: arXiv.org/abs/quantph/0602145 (2006).T. D. Kieu. Reply to Andrew Hodges. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0602214 v2 (2006).Y. V. Matiyasevich. “Hilbert’s tenth problem”. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press (1993).A. Messiah. “Quantum mechanics”, vol. II. New York: John Wiley & Sons (1990).T. Ord y T. D. Kieu. Using biased coins as oracles. Preprint: arxiv.org/abs/cs.OH/0401019 (2004).R. Pena-Mar ˜ ´ı. “Dise˜no de Programas. Formalismo y Abstracci´on”. Madrid: Pearson Educaci´on, 3a ed. (2005).T. Pheidas y K. Zahidi. Undecidability of existential theories of rings and fields: A survey. En J. Denef et al, editores, “Hilbert’s Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry”, vol. 270 de “Contemporary Mathematics”, p´ags. 49–106. American Mathematical Society (2000).P. W. Shor. Why haven’t more quantum algorithms been found? Journal of the ACM 50(1), 87–90 (2003).A. Sicard, J. Ospina y M. V´ elez. Numerical simulations of a possible hypercomputational quantum algorithm. En B. Ribeiro et al, editores, “Adaptive and Natural Computing Algorithms. Proc. of the International Conference in Coimbra, Portugal”, p´ags. 272–275. SpringerWienNewYork (21st - 23rd March 2005).A. Sicard y M. V´ elez. Hipercomputaci´on: La pr´oxima generaci´on de la computaci´on te´orica. Revista Universidad EAFIT 123, 47–51 (2001).A. Sicard, M. V´ elez y J. Ospina. A possible hypercomputational quantum algorithm. En E. J. Donkor, A. R. Pirich y H. E. Brandt, editores, “Quantum Information and Computation III”, vol. 5815 de “Proc. of SPIE”, p´ags. 219–226. SPIE, Bellingham, WA (2005).W. D. Smith. Three counterexamples refuting Kieu’s plan for “quantum hypercomputation”; and some uncomputable quantum mechanical tasks. Accepted for publication in Applied Mathematics and Computation. Available online 3 March (2006).R. Srikanth. Computable functions, the Church-Turing thesis and the quantum measurement problem. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0402128 (2004).M. Stannett. Hypercomputation models. En C. Teuscher, editor, “Alan Turing: life and legaly of a great thinker”, p´ags. 135–157. Berlin: Springer (2003).B. Tsirelson. The quantum algorithm of Kieu does not solve the Hilbert’s tenth problem. Preprint: arXiv.org/abs/quant-ph/0111009 (2001).X.-G. Wang. Coherent states, displaced number states and Laguerre polynomial states for su(1, 1) Lie algebra. Int. J. Mod. Phys. B 14(10), 1093–1104 (2000).K. Weihrauch. “Computable Analysis: An Introduction”. Berlin: Springer-Verlag (2000).Derechos de autor 2006 Revista Colombiana de Computaciónhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Revista Colombiana de Computación; Vol. 7 Núm. 2 (2006): Revista Colombiana de Computación; 66-82Innovaciones tecnológicasCiencia de los computadoresDesarrollo de tecnologíaIngeniería de sistemasInvestigacionesTecnologías de la información y las comunicacionesTIC´sTechnological innovationsComputer scienceTechnology developmentSystems engineeringInvestigationsInformation and communication technologiesICT'sHypercomputingQuantum computingHilbert's tenth problemAdiabatic theoremLie algebraInnovaciones tecnológicasCiencias de la computaciónDesarrollo tecnológicoIngeniería de sistemasInvestigacionesTecnologías de la información y la comunicaciónHipercomputacionComputación cuánticaDecimo problema de HilbertTeorema adiabaticoAlgebra de LieHipercomputación desde la computación cuánticaHypercomputing from quantum computinginfo:eu-repo/semantics/articleArtículohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1http://purl.org/redcol/resource_type/CJournalArticleORIGINAL2006_Articulo_Hipercomputación desde la computación cuántica.pdf2006_Articulo_Hipercomputación desde la computación cuántica.pdfArtículoapplication/pdf319583https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/9006/1/2006_Articulo_Hipercomputaci%c3%b3n%20desde%20la%20computaci%c3%b3n%20cu%c3%a1ntica.pdfde915cbda46683671c83c31b78065053MD51open accessTHUMBNAIL2006_Articulo_Hipercomputación desde la computación cuántica.pdf.jpg2006_Articulo_Hipercomputación desde la computación cuántica.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg8105https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/9006/2/2006_Articulo_Hipercomputaci%c3%b3n%20desde%20la%20computaci%c3%b3n%20cu%c3%a1ntica.pdf.jpg591dd4da3313573a0a025e1558721b35MD52open access20.500.12749/9006oai:repository.unab.edu.co:20.500.12749/90062023-07-04 10:40:20.854open accessRepositorio Institucional \| Universidad Autónoma de Bucaramanga - UNABrepositorio@unab.edu.co

Hipercomputación desde la computación cuántica

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