Fractales en finanzas

En el actual mundo acelerado y globalizado se hace importante, necesario y complejo el entendimiento y análisis de los mercados para poder tener un eficaz y eficiente manejo de las empresas y en general de las inversiones para garantizar niveles mínimos de rentabilidad, es así como se hace necesario...

Full description

Autores:
Isidro Correa, Wilmer Alexander
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2010
Institución:
Universidad Autónoma de Bucaramanga - UNAB
Repositorio:
Repositorio UNAB
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.unab.edu.co:20.500.12749/13873
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/20.500.12749/13873
Palabra clave:
Financial engineering
Financial analysis
Financial managenment
Investigation
Market analysis
Cost effectiveness
Organizations
Decision making
Economy
Análisis financiero
Ingeniería financiera
Gestión financiera
Investigación
Análisis de mercado
Rentabilidad
Organizaciones
Toma de decisiones
Economía
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description En el actual mundo acelerado y globalizado se hace importante, necesario y complejo el entendimiento y análisis de los mercados para poder tener un eficaz y eficiente manejo de las empresas y en general de las inversiones para garantizar niveles mínimos de rentabilidad, es así como se hace necesario buscar creativamente estudios y estrategias que puedan generar un éxito y resultados positivos en el corto y largo plazo, de esta manera el quedarse solo con índices financieros que muchas veces se desconoce su significado ya no es suficiente y no sirve, se debe crear un pensamiento sistémico donde se involucre componentes externos e internos de la empresas al igual que sectores y procesos, analizando, pensado y utilizando las herramientas que nos proporciona la economía, estadística, finanzas y demás ciencias afines que generan un sistema de elementos interrelacionados donde cualquier alteración de alguno de estos componentes genera un inevitable cambio subsecuente que van a determinar la toma de decisiones y resultados. “El estudio de las finanzas es muy complejo por cuanto están estrechamente relacionado con un sinfín de factores como la microeconomía, la macroeconomía, la política económica, la psicología, la sociología, la cultura, y demás aspectos que de una u otra forman afectan o inciden en las decisiones que toma el ser humano en cuanto al dinero. Es por ello que en finanzas no todas las leyes, reglas o parámetros son universales, puesto que cada sociedad, cada población tiene elementos diferentes que condicionan y modifican la conducta humana frente al dinero.” Teniendo en cuenta este concepto y la complejidad que se presenta para aprender, estudiar y analizar todos los factores que componen las finanzas nace la inquietud de hacer un estudio de la geometría fractal y de esta manera tener otra alternativa diferente a las históricas y convencionales para tratar de encontrar un orden, comprensión y análisis en cierta medida mas practica de las finanzas. El estudio fractal presenta determinadas características como la existencia de estructuras complejas, que se observan a diferentes niveles, cuyo origen no esta simplemente al azar, sino en determinados procesos y pautas simples. Estas pautas generan un orden por medio de iteraciones repetidas, claro, que en cantidades gigantescas. De esta manera los fractales generan un orden para formar modelos capaces de organizar y diversificar por medio de pautas simples y eficaces. Como lo dice Mandelbrot en su libro “descubrir una nueva rama de la matemática que percibe el orden oculto en lo aparentemente desordenado, el plan en lo no planificado, la regularidad en la irregularidad y la escabrosidad de la naturaleza”
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Es por ello que en finanzas no todas las leyes, reglas o parámetros son universales, puesto que cada sociedad, cada población tiene elementos diferentes que condicionan y modifican la conducta humana frente al dinero.” Teniendo en cuenta este concepto y la complejidad que se presenta para aprender, estudiar y analizar todos los factores que componen las finanzas nace la inquietud de hacer un estudio de la geometría fractal y de esta manera tener otra alternativa diferente a las históricas y convencionales para tratar de encontrar un orden, comprensión y análisis en cierta medida mas practica de las finanzas. El estudio fractal presenta determinadas características como la existencia de estructuras complejas, que se observan a diferentes niveles, cuyo origen no esta simplemente al azar, sino en determinados procesos y pautas simples. Estas pautas generan un orden por medio de iteraciones repetidas, claro, que en cantidades gigantescas. De esta manera los fractales generan un orden para formar modelos capaces de organizar y diversificar por medio de pautas simples y eficaces. Como lo dice Mandelbrot en su libro “descubrir una nueva rama de la matemática que percibe el orden oculto en lo aparentemente desordenado, el plan en lo no planificado, la regularidad en la irregularidad y la escabrosidad de la naturaleza”i Índice de Figuras 3 ii Agradecimiento 5 ii Resumen 6 iii Abstract 8 iv Introducción 10 v Objetivos 11 1. FRACTALES 1.1 ¿Qué es un fractal? 12 1.2 Características que deben tener los fractales 12 1.2.1 Auto-similitud 12 1.2.2 Notación sencilla 12 1.2.3 Iteración 13 1.2.4 Dimensión no entera 13 1.3 Categorías de los fractales 1.3.1 Sistema iterado de funciones 13 1.3.1.1 Conjunto de cantor 14 1.3.1.2 Triangulo de Sierpinski 14 1.3.1.3 Copos de nieve de Koch 15 1.3.2 Fractales de recurrencia 15 1.3.3 Fractales aleatorios 15 1.4 Elementos de la geometría fractal 16 2 MODELO DE BACHELIER 17 2.1 Las finanzas como un juego de cara o cruz 19 2.2 Construcción básica de una fractal financiero 21 2.3 Características de los fractales 23 2.4 La dimensión para medir la escabrosidad 24 APLICACIONES DE FRACTALES EN FINANZAS 3 PRECIO DEL ALGODÓN 26 3.1 Ley potencial de Zipf 28 3.2 Leyes potenciales clásicas en economía 29 3.3 Leyes del azar excepcional 37 3.4 El caso del algodón, básicamente cerrado 38 3.5 El significado del algodón 40 3.6 Conclusión 43 4 METOLODOLOGÍA DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DEL PETRÓLEO BASADA EN LA DINÁMICA FRACTAL 44 4.1 Metodología 44 4.2 Construcción del modelo de predicción de precios del petróleo 48 4.3 Resultados del análisis estadístico 50 4.4 generación de escenarios probabilísticos 50 4.5 Escenarios 54 4.6 Conclusiones 57 5 ANALISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DE MËXICO 60 5.1 Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) 60 5.2 Objeto de estudio 60 5.3 Análisis estadístico del IPC 63 5.4 Prueba Jarque-Bera 63 5.5 Análisis fractal del IPC 64 5.6 Análisis de resultados obtenidos 64 5.7 Conclusión 65 6 PROPUESTA DE APLICACIONES PARA EL MERCADO COLOMBIANO 6.1 ANALISIS FRACTAL DEL IGBC 66 6.2 PREDICCIÓN DEL PRECIO DEL CAFÉ 70 6.3 DECISIÓN DE COMPRA O VENTA DE UNA ACCIÓN CON BASE EN EL EXPONENTE DE HURST 73 7. Conclusiones y recomendaciones 75 8. Bibliografía 77PregradoIt is important, necessary, and complex in our current accelerated and globalized world the understanding and analysis of markets in order to be able to hold an efficient and cost-effective management of companies and, overall, investments so as to guarantee minimum levels of profitability. This is how it is made essential to creatively try to find studies and strategies being able to generate short and long-term success and positive results; this way, it is not enough or functional to only rely on financial indexes which many times have unknown meanings. Rather, it must be created a systemic thought where external and internal components of the company are involved as well as sectors and processes through the analysis, thought, and use of tools that economics, statistics, finance, and other comparable sciences provide us with, which generate an interrelated elements system where any alteration of any of the above components generate an unavoidable, subsequent change leading to decision-making and results. “The study of finance is very complex given that it is strictly related to an endless number of factors such as microeconomics, macroeconomics, economic politics, psychology, sociology, culture, and other aspects which would in the end affect or influence on the decisions that human beings make as far as money. This is why not all laws, rules, or regulations having to do with finance are universal, as every society and every population have different elements that modify and make human conduct conditional on money”. Keeping in mind this concept and how complex learning, studying, and analyzing all factors making finance up is, the interest in making a study of fractal geometry emerges and so having another alternative different from the traditional and conventional ones in order to find a relatively more practical order, comprehension, and analysis of finance. Fractal studies pose such features as the existence of complex structures which are observed at various levels, whose origin is not purely given at random, but in certain given processes and uncomplicated guidelines. Such guidelines generate an order through repeated iterations, of course, than in gigantic amounts. Thus, fractal studies generate an order to develop models capable to organize and diversify by means of straightforward and efficient guidelines. Just like Mandelbrot stated in his book, “discovering a new branch of mathematics that perceives a hidden order in what is apparently disorganized, a plan in the chaos, regularity in irregularity, and roughness in nature.”Modalidad Presencialapplication/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/Abierto (Texto Completo)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 ColombiaFractales en finanzasFractals in financeIngeniero financieroUniversidad Autónoma de Bucaramanga UNABFacultad Economía y NegociosPregrado Ingeniería Financierainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisTrabajo de Gradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/redcol/resource_type/TPFinancial engineeringFinancial analysisFinancial managenmentInvestigationMarket analysisCost effectivenessOrganizationsDecision makingEconomyAnálisis financieroIngeniería financieraGestión financieraInvestigaciónAnálisis de mercadoRentabilidadOrganizacionesToma de decisionesEconomía• FRACTALES Y FINANZAS una aproximación matemática a los mercados: arriesgar, perder y ganar. Bernoit Mandelbrot y Richard L. Hudson, Tusqueds editores 2006.• ANALISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DE MEXICO, Tesis para obtener el grado de doctor en ciencias administrativas. Autor: Ernesto Teobaldo Gálvez Medina. Instituto Politécnico Nacional. México D.F.• Louis Bachelier, Louis Bachelier Théorie of Speculation: The origins of Modern Finance, translate an introduction by Mark Davis & Alison Etheridge, with a foreword by Paul A. Samuelson, Princenton University Press (2006), ISBN-10: 0-692-11752-7, ISBN-13: 978-0-691-11752-2.• METODOLOGIA DE PREDICCCIÓN DE PRECIOS DEL PETRÓLEO BASADA EN LA DINAMICA FRACTAL. Autores: Oswaldo Morales Matamoros, Alexander Balankin y Luis M. Hernández Simón. Grupo interdisciplinario “Mecánica Fractal”. Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME). Instituto Politécnico Nacional (IPM)• Asociación Bancaria y de Entidades Financieras en Colombia www.asobancaria.com• www.fractales.org• CONCEPTO DE FINANZAS http://www.gerencie.com/concepto-de-finanzas.html• FRACTALES.ORG Jl Andrés Gandalf 29/04/2002 http://www.cienciateca.com/fractales.html• Geometría Fractal. http://personal.redestb.es/mgmmat/fractales.htm• Teoría del Caos: Una breve introducción http://www.astroseti.org/vernew.php?codigo=1256• ¿Qué son las Finanzas? http://www.gerenciaynegocios.com/canales/finanzas/conceptosfinanzas.htm• Conceptos Fundamentales en Finanzas http://www.gestiopolis1.com/recursos7/Docs/fin/conceptos-fundamentales-en-finanzas.htm• http://www.math.yale.edu/mandelbrot/• BIBLIOTECA MEGABOLSA http://www.megabolsa.com• Portal Grupo Aval www.grupoaval.comORIGINAL2010_Tesis_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf2010_Tesis_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdfTesisapplication/pdf1251761https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/13873/1/2010_Tesis_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf997dd40b88715a331f2a95f5568fe1cdMD51open access2010_Presentacion_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf2010_Presentacion_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdfPresentaciónapplication/pdf2961013https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/13873/2/2010_Presentacion_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf4691ada5d68bce2a0c9afb35bd0d877aMD52open access2010_Anexos_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.zip2010_Anexos_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.zipAnexosapplication/octet-stream37045957https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/13873/3/2010_Anexos_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.zip837fe7b9863bd744f75b7dff8b1344d2MD53open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/13873/4/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD54open accessTHUMBNAIL2010_Tesis_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf.jpg2010_Tesis_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5906https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/13873/5/2010_Tesis_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf.jpgfe3032ca855b827a1ffe7de763abed72MD55open access2010_Presentacion_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf.jpg2010_Presentacion_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg8265https://repository.unab.edu.co/bitstream/20.500.12749/13873/6/2010_Presentacion_Isidro_Correa_Wilmer_Alexander.pdf.jpg1538e72f6c6e769edfd160a7e8292256MD56open access20.500.12749/13873oai:repository.unab.edu.co:20.500.12749/138732023-12-14 15:28:24.11open accessRepositorio Institucional | Universidad Autónoma de Bucaramanga - UNABrepositorio@unab.edu.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