Selección de subsucesiones de funciones usando ideales

Un teorema fundamental de la recta es el Teorema de Bolzano Weierstrass que dice que toda sucesión acotada de números reales posee una subsucesión convergente. En este trabajo se mostrarán unas generalizaciones a espacios de funciones de este teorema. Más precisamente, se estudiaron los siguientes r...

Full description

Autores:: Martinez Quintero, Jorge Armando

Tipo de recurso:: http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce

Fecha de publicación:: 2018

Institución:: Universidad Industrial de Santander

Repositorio:: Repositorio UIS

Idioma:: spa

Description
Summary:	Un teorema fundamental de la recta es el Teorema de Bolzano Weierstrass que dice que toda sucesión acotada de números reales posee una subsucesión convergente. En este trabajo se mostrarán unas generalizaciones a espacios de funciones de este teorema. Más precisamente, se estudiaron los siguientes resultados: (Teorema de Arzela-Ascoli). Si hfnin∈N es una sucesión de funciones de valores reales, definidas sobre [0, 1], es uniformemente acotada y equicontinua, entonces existe una subsucesión hfnk i k∈N uniformemente convergente. (Teorema de Helly). Si hfnin∈N es una sucesión de funciones monótonas de R en R uniformemente acotada, entonces existe una subsucesión hfnk i k∈N puntualmente convergente. Un ideal I sobre N es un subconjunto de P(N) que es cerrado bajo subconjuntos y uniones finitas, y N ∈ P / (N). En este trabajo se analizó la siguiente cuestión. Dada una sucesión hfnin∈N , como en el Teorema de Helly, considere la colección de subconjuntos de N dada por: H = {A ⊆ N : hfnin∈A es puntualmente convergente}. Para cuáles ideales I se cumple lo siguiente: Para todo A ⊆ N con A 6∈ I, existe B ⊆ A tal que B 6∈ I y B ∈ H. Esta cuestión dio lugar a estudiar la propiedad BW∗ ; se dice que el par (X, I) tiene dicha propiedad, con X un espacio topológico Hausdorff, si dada hxnin∈A una sucesión en X y A /∈ I, existe B ⊆ A tal que B /∈ I y hxnin∈B es convergente.

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