Análisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un modelo de campo de fase que describe la evolución de tumores cerebrales con efectos terapéuticos

El presente trabajo estudia la existencia y unicidad de un modelo matemático compuesto por un sistema no lineal acoplado de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) que describe la evolución espacio-temporal de un tumor glioma con condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas. Asimismo, se demuestra la positividad de las variables y un principio del máximo para la variable del tumor. Además, se aborda un problema de control óptimo con el objetivo de determinar la dosis más efectiva de un fármaco citotóxico y una terapia antiangiogénica para combatir el tumor de manera óptima. En el trabajo se demuestra la existencia de solución óptima para el problema de control y se presentan condiciones necesarias de optimalidad de primer orden. Finalmente, se propone un esquema numérico para aproximar el problema de control basado en el método del mayor descenso, combinado con aproximaciones de las ecuaciones de estado y las ecuaciones adjuntas, basadas en el método de los elementos finitos y diferencias finitas para las discretizaciones espacial y temporal, respectivamente. Asimismo, se presentan algunas simulaciones realizadas mediante el software Freefem++. Estas simulaciones no solo respaldan la validez de los esquemas propuestos, sino que también proporcionan una visión práctica del comportamiento del modelo en diferentes escenarios.

• Autores: Forero Hernández, Juan José
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2024
• Institución: Universidad Industrial de Santander
• Repositorio: Repositorio UIS
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:noesis.uis.edu.co:20.500.14071/15850
• Acceso en línea: https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15850; https://noesis.uis.edu.co
• Palabra clave: Glioma; invasión tumoral; análisis numérico; análisis teórico; control óptimo; modelo matemático; Glioma; tumor invasion; numerical analysis; theoretical analysis; optimal control; mathematical model
• Rights: openAccess
• License: Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)