Aplicación del método "back and forth" de teoría de modelos a órdenes lineales y al grafo universal

Dadas dos estructuras relaciones $(A,R)$ y $(B,S)$, isomorfas, el método \textit{"back and forth"}, de la teoría de modelos, nos permite construir una colección de isomorfismos parciales entre las dos estructuras, de tal manera que la unión de todos los isomorfismos de esa colección nos genera un ismorfismo total entre dichas estructuras. El método consiste en tomar subconjuntos finitos. $U_i \subseteq A$ y $V_i \subseteq V$, $i \in \mathbb{N}$, y crear correspondecias $f_i$, isomorfas entre $U_i$ y $V_i$, es decir, funciones biyectivas que además preserven orden, esto es, $x_i \preceq y_i \Leftrightarrow f(x_i) \preceq f(y_i)$. Iniciaremos presentando los conceptos y propiedades más relevantes sobre estructuras relacionales y órdenes en general, como el concepto de isomorfismo, que será ensencial al estudiar algunos resultados y propiedades entre órdenes lineales y grafos aleatorios no dirigidos. Luego, presentaremos la noción de lo que es la clase de los tipos de orden, las respectivas caracterizaciones de $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$, en que consiste el método \textit{"back and forth"} y su aplicación a los teoremas de Cantor; se mostrará por ejemplo que cualesquier dos órdenes lineales densos contables sin primeros ni últimos elementos son isomorfos haciendo uso del \textit{"back and forth"}, y para finalizar presentaremos el concepto de grafos aleatorios no dirigidos junto con la propiedad de extensión, muy crucial en esta parte, y el maravilloso grafo universal $\mathfrak{R}$; aquí describimos construcciones de $\mathfrak{R}$ y mostramos que cualesquier dos grafos contables infinitos no dirigidos son isomorfos, haciendo uso del \textit{"back and forth"}.

• Autores: Barajas Rincón, Rosa Ximena
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2022
• Institución: Universidad Industrial de Santander
• Repositorio: Repositorio UIS
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:noesis.uis.edu.co:20.500.14071/9757
• Acceso en línea: https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9757; https://noesis.uis.edu.co
• Palabra clave: Método "back and forth"; Isomorfismo; Isomorfismos parciales; Estructuras relacionales; Órdenes lineales; La Clase de tipos de orden; Grafos aleatorios; Grafos no dirigidos; Grafo universal; "Back and forth" method; Isomorphism; Partial isomorphisms; Relational structures; Linear orders; The class of order types; Random graphs; Undirected graphs; Universal graph
• Rights: openAccess
• License: Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)